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Demostrar que para cada número irracional [math]a existen números irracionales [math]b y [math]b' tales que [math]a+b y [math]ab' son ambos irracionales mientras que [math]ab y [math]a+b' son ambos racionales.

Notemos que el centro del tablero es vértice de casillas del tablero (ya que, como también es el baricentro del triángulo, está a una distancia 2:1 respecto de un vértice y de la base opuesta a este vértice, respectivamente, y 2016 es un múltiplo de 3). Entonces, si A coloca un diamante en el table...

Sabemos que, como f es sobreyectiva, existe un natural t tal que f(t)=1 . Pero si t\geq 2 , entonces podemos tomar m+n=t , y nos queda que p\mid f(m+n)=1\iff p\mid f(m)+f(n)\geq 2 . O sea, existiría un primo p tal que p\mid f(t)=1 (absurdo), así que t=1 . También sabemos que existe un natural s tal...

Hola Carolina Más claro con 3 puntos totales y base de dos puntos que sería una forma da 49 triángulos por cada posición como tengo 4 posiciones total 196. En eso estamos todos de acuerdo Con 4 puntos totales y 3 de base son 24 por posición 48. Con 6 puntos totales y 5 de base son 12 por posición 24...

Hola Matías ! Tu solución tiene los siguientes errores (menores, creo): fijate que cuando trazás un segmento de longitud k , la cantidad de puntos que abarca este segmento es k+1 , no k . Por ejemplo un segmento de longitud 1 ocupa 2 puntos. Entonces cuando decís que al trazar el segmento de longit...

Vamos a separar el problema en dos casos: 1) Que la base del triángulo isósceles pertenezca a una de las líneas horizontales. De ser así, notemos que los dos vértices de la base están separados a una distancia de 2n (ya que si la distancia fuera impar, la mediatriz de la base no intersectaría a nin...

Porque puede ser 1 si el divisor debe ser positivo y no debe ser 1? Aparte 1 se divide por 1 unicamente. Para mi la respuesta correcta es 21 y 25. En lo que escribo me parece no tener dudas. Pasa que la desigualdad se aplica a los divisores $d$ de $n$ distintos de 1 y de $n$. Como el único divisor ...

Porque puede ser 1 si el divisor debe ser positivo y no debe ser 1? Aparte 1 se divide por 1 unicamente. Para mi la respuesta correcta es 21 y 25. En lo que escribo me parece no tener dudas. Pasa que la desigualdad se aplica a los divisores $d$ de $n$ distintos de 1 y de $n$. Como el único divisor ...

Sean T_{1}\leq T_{2}\leq ...\leq T_{N} los pesos de las truchas. Tenemos que T_{1}+T_{2}+...+T_{N}=T T_{1}+T_{2}+...+T_{N-3}=0,65T T_{4}+T_{5}+...+T_{N-3}=(8/13)0,65T=0,4T Está claro que N\geq 6 (ya que el pescador le dió tres truchas al vecino y otras tres al gato). También tenemos que N\neq 6 ya ...

Mi a es un poco más largo a) Tomemos a_{n}\leq b_{n}\leq c_{n} . Nos queda que a_{n+1}\leq c_{n+1}\leq b_{n+1} . Como a_{n+1}=[\sqrt{a_{n}b_{n}}] si tomamos b_{n}=a_{n}+s (con s\in N_0 ) nos queda que a_{n+1}=a_{n} si s\leq 2 y a_{n+1}>a_{n} si s>2 (ya que (a_{n}+1)^2=a_{n}^2+2a_{n}+1 ). Y como b_{n...