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Me late que es "rojo"

Sea $N\geq 3$ un número entero. Alrededor de una circunferencia se marcaron $N$ puntos rojos que son los vértices de un polígono regular. Una operación consiste en escoger tres puntos rojos $A, B,C$ tales que $BA=BC$ y luego, borrar $B$. Demuestre que luego de realizar algunas operaciones, es posibl...

Sean $M,N$ y $P$ puntos en los lados $BC, CA$ y $AB$ de un triángulo $ABC$, respectivamente, tales que el cuadrilátero $MCNP$ tiene una circunferencia de radio $r$. Si las circunferencias inscritas de los triángulos $BPM$ y $ANP$ también tienen radio $r$, pruebe que:$$AP\cdot MP=BP\cdot NP.$$

Los números del $1$ al $25$ van a ser distribuidos en un tablero de $5 \times 5$ (un número en cada casilla). Primero, Ana elige $k$ de esos números y los ubica en algunas casillas de su elección. Luego, Enrique ubica los números restantes con el objetivo de que el producto de los números de alguna ...

a) ¿Es posible colocar $6$ números racionales positivos, distintos entre sí, alrededor de una circunferencia de tal modo que cada uno sea igual al producto de sus dos vecinos? b) ¿Es posible colocar $8$ números racionales positivos, distintos entre sí alrededor de una circunferencia de tal modo que ...

Un entero positivo es llamado alternante si tiene un dígito o, en caso tenga más de un dígito, se cumple que sus dígitos se alternan entre par e impar. Por ejemplo, $3,12,585,5074$ y $23890$ son alternantes. Demuestre que todo número entero mayor que $2$ se puede expresar como la suma de exactamente...

Encuentre todos los polinomios $P(x)$ de coeficientes reales tales que:$$P(x+y)+P(xy)=P(x)+P(y)+P(xy+1),$$para todos los números reales $x$ e $y$.

Sea $ABC$ un triángulo, la bisectriz del ángulo $\angle CAB$ interseca a la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ en $D$. La recta paralela a $AC$ que pasa por $D$ interseca al lado $AB$ en $L$ y al lado $BC$ en $K$. Sea $M$ el punto medio de $AC$. Si $MK=ML$, demuestre que $BL=KD$.

En un tablero de $4\times 5$, como el que se muestra en la figura, se colocan los números del $1$ al $20$ (un número en cada casilla), en algún orden. Luego, se suman los números de cada una de las $5$ columnas. Si $A$ es la mayor suma y $B$ es la menor suma, determine el menor valor posible de $A +...

Notemos que siempre hay un número que se repite $10+480=490$ $11+480=481$ $\vdots$ $480+480=960$ Luego las veces que el número que dice Manuel será divisor del número que dice Norma Si $mcd(A,B)=A$, entonces $B=Ak$ con $k$ entero positivo y $10\leq A\leq480$ $A+480=Ak$ $1+\frac{480}{A}=k$, entonces...