Se encontraron 1005 coincidencias

por Ivan
Mié 01 May, 2019 5:15 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional N2 P1 2007
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Re: Nacional N2 P1 2007

Como te puede dar resto 6 cuando estas escribiendo los números en modulo 6? Tenés razón, donde dice Pensar todos los números como restos módulo $6$. Tenemos que los restos $0$, $4$, $5$, $6$ aparecen $334$ veces cada uno y los restoss $1$, $2$, $3$ aparecen $335$ veces cada uno. debería decir Pensa...
por Ivan
Sab 02 Mar, 2019 1:58 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Selectivo IMO, Perú 2019. Problema 3
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Re: Selectivo IMO, Perú 2019. Problema 3

Primero recordemos que $M$ es el punto medio del arco $BC$ (que no contiene a $A$) de $\Gamma$. Además $MO$ es la mediatriz de $BC$. Luego $MO$ corta a $\Gamma$ nuevamente en el punto medio $N$ del arco $BC$ (que contiene a $A$) de $\Gamma$. Entonces lo que queremos es probar que $Q$, $A$ y $N$ est...
por Ivan
Vie 21 Sep, 2018 1:35 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: Número de Oro 2018 - P4
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Re: Número de Oro 2018 - P4

El punto $X=(x,x^2)$ que minimiza la distancia a $P=(14,1)$ debe ser tal que la tangente a la parábola por $X$ es perpendicular a la recta $XP$. La tangente a la parábola en $X$ tiene pendiente $2x$. La recta $XP$ tiene pendiente $\frac{x^2-1}{x-14}$. Luego $$-\frac{1}{2x}=\frac{x^2-1}{x-14}$$ O se...
por Ivan
Mar 21 Nov, 2017 1:18 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2008 N1 P6
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Nacional 2008 N1 P6

Se tiene un tablero de $2008 \times 2008$ dividido en casillas de $1 \times 1$. Se dispone de piezas de los siguientes dos tipos: https://omaforos.com.ar/download/file.php?mode=view&id=2010 , https://omaforos.com.ar/download/file.php?mode=view&id=2011 oma25nac_clip_image002_0004.gif oma25nac...
por Ivan
Lun 10 Abr, 2017 10:59 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Sobre los cubos
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Re: Sobre los cubos

Queremos resolver 3^n-1=x^3 . Tenemos 3^n=x^3+1=(x+1)(x^2-x+1) . Entonces x+1=3^a y x^2-x+1=3^b (y vale a+b=n ). Por lo tanto x=3^a-1 y entonces \begin{align*}3^b&=x^2-x+1\\ &=(3^a-1)^2-(3^a-1)+1\\ &=3^{2a}-2\cdot 3^a+1-3^a+1+1\\ &=3^{2a}-3^{a+1}+3\\ &=3(3^{2a-1}-3^a+1) \end{ali...
por Ivan
Vie 07 Abr, 2017 10:04 am
Foro: General
Tema: Introducción a la OMA
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Re: Introducción a la OMA

Sugiero este problema. No es un problema fácil, pero la solución es fácil de entender y puede entusiasmar a los chicos.
por Ivan
Mar 13 Dic, 2016 8:11 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Rioplatense 2016 - N2 P3
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Re: Rioplatense 2016 - N2 P3

jujumas escribió:¿[math] es blanco o negro?
Dada una sucesión [math] donde cada rectángulo tiene un color fijo, podemos verificar si es admisible (o sea si cumple (i) - (iv) ). El primer rectángulo puede ser blanco o negro, no es necesario fijar el color de [math] en el enunciado.
por Ivan
Mié 12 Oct, 2016 8:13 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: NUMERO DE ORO EJERCICIO 2014 PROFESORES
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Re: NUMERO DE ORO EJERCICIO 2014 PROFESORES

Una forma de resolverlo es utilizando el teorema de Dirichlet: hay infinitos primos de la forma [math]. Se podrá resolver sin usar este teorema?
por Ivan
Dom 10 Jul, 2016 10:12 pm
Foro: General
Tema: ¿Mensajes privados no funcionan?
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Re: ¿Mensajes privados no funcionan?

Ahora parece que están andando, gracias por avisar.
por Ivan
Mié 29 Jun, 2016 12:40 pm
Foro: General
Tema: ¿Pueden validar este Lema? Lo encontré, pero no sé si vále.
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Re: ¿Pueden validar este Lema? Lo encontré, pero no sé si vá

El grado de f\circ\ldots\circ f ( n veces f ) es el grado de f a la n . Luego el grado de f es 1 . Entonces f=ax+b . Ahora el coeficiente principal de f\circ\ldots \circ f es a^n . Luego a=\pm 1 . Por lo tanto f=x+b o f=-x+b . En el primer caso x=f\circ\ldots\circ f= x+nb y f=x . En el segundo caso ...