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También se puede resolver corriendo un BFS en papel.

Hola, acá están los enunciados. Cada link te lleva al tema donde se discute el problema. Tené en cuenta que en la corrección habitualmente se tiene en cuenta el procedimiento/justificación y no solamente la respuesta.

Sean $a_1$, $a_2$ y $a_3$ tres rectas concurrentes. Sean $b_1$, $b_2$ y $b_3$ otras tres rectas concurrentes. Consideramos los puntos $X_{ij}=a_i\cap b_j$. Entonces las rectas $X_{12}X_{21}$, $X_{13}X_{31}$ y $X_{23}X_{32}$ concurren.

Proyectiva: Consideramos $X=B_1P\cap AB$ e $Y=A_1Q \cap AB$. Sean $W=B_1P\cap A_1Q$ y $L=WC\cap AB$. El cuadrilátero $PQP_1Q_1$ es cíclico si y solamente si el cuadrilátero $XYP_1Q_1$ es cíclico (por ángulos entre paralelas con $XY\parallel PQ$). Por potencia de un punto basta ver que $WP_1\cdot WX ...

Creo que esta solución esta mal, porque... se toma una perspectiva con respecto a la circunferencia desde $R$, que es un punto exterior a la misma. De hecho, nunca se usa que $R$ cae sobre la tangente a la circunferencia por $C$, y es claro que lo que se intenta demostrar es mentira si no hacemos a...

Sean $A_l$, $B_l$ y $C_l$ tres puntos en una recta $l$. Sean $A_m$, $B_m$ y $C_m$ tres puntos en una recta $m$. Sean $$\begin{align*} A_n&=B_lC_m\cap C_lB_m \\ B_n&=C_lA_m\cap A_lC_m \\ C_n &= A_lB_m\cap B_lA_m \end{align*}.$$ Por el Teorema de Pappus $A_n$, $B_n$ y $C_n$ pertenecen a un...

Vamos a usar tres cosas: (1) Invertir preserva angulos entre circunferencias. (2) Si $\Gamma$ y $\omega$ son ortogonales, entonces $\omega$ es su propia inversa con respecto a $\Gamma$. (3) Sean $\Gamma$ y $\omega$ dos circunferencias. Una recta que pasa por el centro de $\Gamma$ corta a $\omega$ en...

Si $\Gamma$ es una circunferencia notamos $\Psi_\Gamma$ a la transformación del plano dada por invertir respecto de $\Gamma$.
Probar que si $\Gamma$ y $\omega$ son dos circunferencias se tiene
$$\Psi_\Gamma\circ \Psi_\omega = \Psi_{\Psi_\Gamma(\omega)}\circ \Psi_\Gamma.$$

BrunZo escribió: ↑Dom 05 May, 2019 6:15 pmSolución:

Nunca hay que olvidarse de verificar que las soluciones funcionan. Eso habitualmente vale 1 punto.