OMA Foros

Solución Oficial: Vamos a hacer angulitos. Por opuestos por el vértice tenemos que $A\widehat GM=B\widehat GC=70^\circ$. Por suma de ángulos interiores en el triángulo $AGM$ tenemos que $M\widehat AG=30^\circ$. Por ser suplementarios tenemos que $A\widehat GB=180^\circ -B\widehat GC=180^\circ -70^\...

Solución Oficial: Sean $F$ el pie de la perpendicular desde $O$ a $BC$, $G$ el punto medio de $XE$, $H$ el punto medio de $OE$, $J$ el simétrico de $F$ respecto de $OE$, $T$ el punto de intersección de $HJ$ con $XP$ y $K$ el punto medio de $FT$. Es conocido que $X$ es el punto medio de $AD$ y que $...

Fedee escribió: ↑Mar 30 Ene, 2024 8:55 pm En el problema 16, ¿la suma de divisores incluye al propio número? Por ejemplo la suma de divisores de 6 ¿sería 12 o 6?

La suma de los divisores incluye al propio número.

¡Arrancó la OFO 2024! ESTÁN ABIERTOS LOS POSTS PARA QUE PUEDAN SUBIR SUS SOLUCIONES [/color][/size] Para marcar el comienzo de la olimpíada favorita del verano, tenemos un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones. Si tengo una duda de enunciado, ¿...

Se tiene un cuadrilátero $ABCD$. Se marca un punto $M$ en el lado $AD$ tal que $AM=MD$. Los segmentos $AC$ y $BM$ se cortan en $G$. Se sabe que$$A\widehat BM=50^\circ ,\quad A\widehat DC=60^\circ ,\quad B\widehat GC=70^\circ \quad \text{y}\quad A\widehat MB=80^\circ .$$Determinar la medida del ángul...

Sean $I$ el incentro y $O$ el excentro correspondiente al punto $A$ del triángulo $ABC$. Sean $D$ el pie de la perpendicular desde $A$ a $BC$ y $E$ el pie de la perpendicular desde $I$ a $BC$. Las rectas $AD$ y $EO$ se cortan en $X$. Sea $P$ el circuncentro de $BXC$. Si $X$ está en el incírculo de $...

Bueno, siendo que la respuesta es $\dbinom{k}{2}^2$ y mi respuesta fue $\dbinom{k}{2}$, creo que no la manqueé tanto como pensé que lo había hecho cuando vi tu mensaje anterior. Habría que revisar qué hice mal en ese momento, pero queda como ejercicio para el lector. EDIT: Me avisan por cucaracha qu...

Como diría FabriATK , esta solución es violenta Por Pitágoras tenemos que $AB=10$, así que $AE=BE=5\sqrt{2}$. Por Ptolomeo en $AEBF$ resulta $EF=7\sqrt{2}$. Ahora, la solución de verdad (es parecida a la de sebach ) Por Pitágoras tenemos que $AB=10$. Sea $M$ el punto medio del lado $AB$ y sea $H$ en...

Escribí esa solución hace 6 años y medio (cómo pasa el tiempo jajaja), así que bajo mis estándares actuales no puedo garantizar de ninguna forma su corrección. Supongo que tendrá algún error y que la solución en el "archivo de respuestas" (¿Será alguno de los libros de la OMA?) es la corre...