Se encontraron 53 coincidencias

por NPCPepe
Sab 22 Feb, 2020 8:09 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo de Cono Sur 2017 P1
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Re: Selectivo de Cono Sur 2017 P1

Hay otra forma mas "simétrica": El primer alumno invita a todos menos el ultimo, el segundo invita a todos menos el primero, el tercero a todos menos el segundo y así sucesivamente. Entonces cada alumno falta exactamente a una fiesta y todas estas fiestas son distintas asi que cada par de alumnos es...
por NPCPepe
Mié 19 Feb, 2020 7:41 pm
Foro: Algebra
Tema: ¿Posible solución a IMO 1959 P1?
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Re: ¿Posible solución a IMO 1959 P1?

Naturalmente, a medida que la IMO se afianzó como competencia mundial y los países fueron volviéndose más competitivos y mejorando su entrenamiento, se volvió necesario aumentar la dificultad de los problemas de la prueba. Me pareció así, pero el resto de los problemas de la prueba me pareció basta...
por NPCPepe
Jue 13 Feb, 2020 12:11 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo de IMO 2018 - Problema 3
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Re: Selectivo de IMO 2018 - Problema 3

Pintamos cada segmento solo si este pertenece a 2 cuadrados que están pintados con distintos colores,por contradicción supongamos que no existe ningún cuadrado pintado como ajedrez,es claro que en vez de analizar un cuadrado de <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit; display: none;"></...
por NPCPepe
Vie 07 Feb, 2020 9:03 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Intercolegial 1995 Nivel 3 Problema 3
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Re: Intercolegial 1995 Nivel 3 Problema 3

Supongamos que hay 5 grupos de tres casillas y una al final es decir $(c_1,c_2,c_3)$ ... $(c_{13},c_{14},c_{15})$ y $(c_{16})$, en el caso en que las primeras 15 casillas tengan el menor valor posible (para hacer que cada grupo de 3 sume menos de $24$), la ultima casilla tiene un valor de $16$, pero...
por NPCPepe
Vie 07 Feb, 2020 6:50 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OMEO 2020 NB P2
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Re: OMEO 2020 NB P2

los residuos cuadráticos $\mod 100$ se repiten cada $25$ porque: $(25-a)^2\equiv{(25+a)^2} \mod 100$ esto queda demostrado porque $25^2-50a+a^2\equiv{25^2+50a+a^2} \mod 100$ $-50a\equiv{50a} \mod 100$ entonces: $0\equiv{0} \mod 100$ $1\equiv{01} \mod 100$ $2\equiv{04} \mod 100$ 3 09 4 16 5 25 6 36 ...
por NPCPepe
Sab 01 Feb, 2020 12:58 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2020 Problema 11
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Re: OFO 2020 Problema 11

Para demostrar que $c$ es el mayor número que cumple con estas condiciones, hay que demostrar que para $n>1$, no hay un número $c$ (es decir el promedio de los divisores dividido la raíz de $n$) que sea menor al $c$ que se busca que en este caso va a ser $(1+2)/(\sqrt{2})$, cuando escriba $c$, no v...
por NPCPepe
Sab 01 Feb, 2020 12:51 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2020 Problema 8
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Re: OFO 2020 Problema 8

Si la serie es $a_0$ $a_1$ $a_2$ .... $a_{10}=(a_0+a_1+...+a_9)/n_0$ $a_{11}=(a_0+a_1+...+a_9+a_{10})/n_1$ y asi sucesivamente Lema 1: Si $a_n<=a_{n+1}$, la serie no cumple las condiciones ya que un numero de la serie sería mayor o igual a su siguiente. Dicho esto para comprobar que la serie tiene ...
por NPCPepe
Sab 01 Feb, 2020 12:49 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2020 Problema 5
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Re: OFO 2020 Problema 5

El proceso inverso de la corrección es: tomar dos pilas, juntarlas y agregarle una planilla. Dado un conjunto de pilas de $4$ planillas cada una, la cantidad de planillas es $4n$ siendo n la cantidad de pilas. Al hacer una corrección inversa, la cantidad de planillas pasa a ser $4n+1$ ya que se agr...
por NPCPepe
Sab 01 Feb, 2020 12:47 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OFO 2020 Problema 7
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Re: OFO 2020 Problema 7

geogebra-export (2).png $F$ es la intersección de $CD$ y $AB$, $FBC=FCB=180º-DCB=180º-ABC$. $CFB$ es isósceles. Si $Q$ esta sobre $AB$ y $AQ=BQ$, $DQF$ es similar a $CBF$ porque $CD=BQ=AB/2$, y por lo tanto $DQF$ es isósceles compartiendo el angulo distinto. Para demostrar que con $PCD=90º$ y $P$ s...
por NPCPepe
Sab 01 Feb, 2020 12:44 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OFO 2020 Problema 4
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Re: OFO 2020 Problema 4

geogebra-export (1).png Como $B$ esta sobre la mediatriz de $AE$, $ABE$ es isósceles y $AB=BE=404$ y como $ABCD$ es un rectangulo $AB=CD=404$. La figura es simétrica por la mediatriz de $BC$ ya que $BE=EC$ y por lo tanto se puede conseguir el punto $E$ reflejando a $D$ por $AC$. Entonces $ECD$ es c...