Se encontraron 1150 coincidencias

por Gianni De Rico
Sab 24 Jun, 2017 10:04 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
Respuestas: 1248
Vistas: 212278

Re: Maratón de Problemas

Yo digo que se desprende del enunciado que existen esos grupos ya que puede replantearse como un grafo en el que los niños son vértices y están conectados por una arista si y sólo si son amigos. Es claro que existen dichos grupos por las condiciones del grafo.
por Gianni De Rico
Sab 24 Jun, 2017 10:00 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
Respuestas: 1248
Vistas: 212278

Re: Maratón de Problemas

Bueno, en ese caso elegiría un grupo formado por un niño de A y 29 de B , otro formado por un niño distinto de A y otros 29 de B distintos de los del primer grupo y por último uno formado por los 2 niños restantes de B (que no fueron elegidos en los otros dos grupos) y los 28 niños restantes de A (q...
por Gianni De Rico
Sab 24 Jun, 2017 9:16 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
Respuestas: 1248
Vistas: 212278

Re: Maratón de Problemas

Ya se cómo funcionan las Olimpíadas, lo que digo es que el enunciado ya te indica que existen dichos grupos, y estaba pidiendo si podías decirme un contraejemplo para mostrarme por qué no existen y que yo estaba malinterpretando el enunciado.
por Gianni De Rico
Sab 24 Jun, 2017 9:13 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
Respuestas: 1248
Vistas: 212278

Re: Maratón de Problemas

Creo que mi idea se entiende mejor con un ejemplo. Supongamos que el niño 1 es amigo de los niños 2 al 31 , el niño 32 es amigo del 31 y de los niños 33 a 61 y el 62 es amigo del 61 y de los niños del 63 al 90 . El resto de los niños son amigos de distintas formas entre ellos. Es claro que cada uno ...
por Gianni De Rico
Sab 24 Jun, 2017 7:52 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
Respuestas: 1248
Vistas: 212278

Re: Maratón de Problemas

La segunda no me convencía. En cuanto a la primera, creo que es claro que existen por las condiciones del enunciado. Sino ¿Me podrías mostrar un ejemplo que no se cumpla la primera?
por Gianni De Rico
Sab 24 Jun, 2017 5:44 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
Respuestas: 1248
Vistas: 212278

Re: Maratón de Problemas

Solución 286 Elegimos a 3 niños tales que cada uno tenga un conjunto de 29 amigos disjunto con algún conjunto de 29 amigos de los otros dos niños (es trivial que existen), y tenemos nuestros 3 grupos de 30 niños, en cada grupo hay un niño que es amigo de todos, y por lo tanto, todos tienen un amigo...
por Gianni De Rico
Sab 24 Jun, 2017 4:46 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2015 N3 P4
Respuestas: 7
Vistas: 2527

Re: Nacional 2015 N3 P4

Notemos que no pueden existir 2 segmentos uno exactamente arriba del otro. Ahora vamos a ver por qué un segmento no puede tener más de 2 segmentos encima. Tenemos dos casos: Para no confundir, no está dibujado el segmento de la derecha, que está sobre el segmento inferior. Caso 1: Nacional 2015 N3 ...
por Gianni De Rico
Sab 24 Jun, 2017 12:45 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2014 N3 P6
Respuestas: 10
Vistas: 3189

Re: Nacional 2014 N3 P6

Sin inducción: Si tomamos 1000 enteros consecutivos y_1<y_2<\ldots <y_{1000} con y_a=y_{a-1}+1 y un número n entero cualquiera, entonces y_a+n-(y_{a-1}+n)=y_{a-1}+1+n-(y_{a-1}+n)=y_{a-1}-y_{a-1}+n-n+1=1 , y si dos números eran consecutivos, seguirán siéndolo, cuando hagamos cada una de las sumas y_a...
por Gianni De Rico
Sab 24 Jun, 2017 11:44 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2014 N3 P6
Respuestas: 10
Vistas: 3189

Re: Nacional 2014 N3 P6

Alternativamente, un ejemplo del enunciado se obtiene tomando todos los números del [math] al [math]. Hay [math] enteros consecutivos además del [math], y como a cada uno le vamos a sumar [math]. Tenemos [math] enteros consecutivos.
por Gianni De Rico
Sab 24 Jun, 2017 11:39 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2014 N3 P6
Respuestas: 10
Vistas: 3189

Re: Nacional 2014 N3 P6

No estaría entendiendo el problema con que eso pase. Solamente tenemos que conseguir un número consecutivo más. Si decís que hay casos en los que los resultados de sumas se repiten, eso no es un problema para nuestro objetivo, porque los elegimos de forma conveniente.