Se encontraron 1042 coincidencias

por Gianni De Rico
Sab 07 Sep, 2019 6:04 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Número de Oro 2019 - P6
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Número de Oro 2019 - P6

En un bolillero se encuentran todas las bolillas numeradas con cuatro dígitos distintos del conjunto $S=\{1,2,3,4,5,6\}$. Calcule la probabilidad $P$ de que al extraer aleatoriamente una de tales bolillas, el número correspondiente sea múltiplo de $3$ y los dos números de $S$ que no forman parte de ...
por Gianni De Rico
Sab 07 Sep, 2019 6:02 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Número de Oro 2019 - P5
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Número de Oro 2019 - P5

Determine si el número $$8^{22}+9^{40}$$ es primo o compuesto.
por Gianni De Rico
Sab 07 Sep, 2019 5:59 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Número de Oro 2019 - P4
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Número de Oro 2019 - P4

Sean $n$ un entero positivo y $P(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_1x+1$ un polinomio con coeficientes reales no negativos tal que sus $n$ raíces son reales.
Pruebe que la suma de sus coeficientes es mayor o igual que $2^n$.
por Gianni De Rico
Sab 07 Sep, 2019 5:57 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Número de Oro 2019 - P3
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Número de Oro 2019 - P3

Dado el triángulo $ABC$ de lados $a,b,c$ construya con regla y compás un triángulo de igual perímetro y mayor área.
por Gianni De Rico
Sab 07 Sep, 2019 5:54 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Número de Oro 2019 - P2
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Número de Oro 2019 - P2

Determine todos los números naturales $n$ tales que $$\sum \limits _{k=1}^{2n}(-1)^kk^3\equiv 3n-9 \pmod 5$$.
por Gianni De Rico
Sab 07 Sep, 2019 5:51 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Número de Oro 2019 - P1
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Número de Oro 2019 - P1

Determine todas las ternas de números naturales impares consecutivos formadas por números primos.
por Gianni De Rico
Vie 06 Sep, 2019 8:43 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Esto lleva demasiado tiempo inactivo, así que pongo un problema nuevo para revivirlo un poco Problema 337 Santi y Cristina juegan en una mesa redonda al siguiente juego: Sobre el borde de la mesa hay $99$ huecos, que forman los vértices de un polígono regular de $99$ lados. Se tienen bolitas de colo...
por Gianni De Rico
Mar 03 Sep, 2019 11:44 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional Brasil 2018 Fase Única - N2 P3
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Re: Nacional Brasil 2018 Fase Única - N2 P3

Una Solución bien colorida (como corresponde a Brasil) Sean $D,E,F$ los puntos de intersección de $AO,BO,CO$ con $BC,CA,AB$, respectivamente, y sea $R=OA=OB=OC$ el circunradio de $ABC$. Usando que $AH=2OM$, tenemos que $AH=OO_A$, pero como $AH\perp BC\perp OO_A$, tenemos que $AH\parallel OO_A$. Por ...
por Gianni De Rico
Lun 02 Sep, 2019 9:58 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Cono Sur 2019 - Problema 6
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Re: Cono Sur 2019 - Problema 6

Otra idea (con hipervínculo para Joacoini ) Empezamos con un lema cuya demostración dejamos como ejercicio al lector Lema 1: Vale el recíproco de IMO 2010 - P4 Veamos otro lema Lema 2: Sea $ABC$ un triángulo de circuncírculo $\Gamma$, y sea $H$ su ortocentro. Sea $D$ el opuesto diametral de $A$ en $...