Se encontraron 1146 coincidencias

por Gianni De Rico
Mar 04 Feb, 2020 3:29 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Ibero 2006 - P5
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Re: Ibero 2006 - P5

Solución: Ibero 2006 P5 (1).png Sea $\omega$ la circunferencia de referencia, y sean $R=BC\cap \omega$, $S=AB\cap \omega$, $T=XX\cap YY$, $\{U,V\}=TC\cap \omega$, $E=BD\cap PQ$ y $F$ el pie de la perpendicular desde $E$ a $UV$. Supongamos WLOG que $B,X,Y,D$ y $T,C,V,U$ están en ese orden. Como $RR,...
por Gianni De Rico
Mar 04 Feb, 2020 2:42 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Selectivo Ibero 2017 Problema 3
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Re: Selectivo Ibero 2017 Problema 3

Solución: Selectivo Ibero 2017 P3.png Sean $B'$ el segundo punto de intersección de $BE$ con $\Gamma$, $C'$ el segundo punto de intersección de $CE$ con $\Gamma$, $O$ el centro de $\Gamma$. Notemos que$$\begin{align*}\angle BEC & =180°-\angle CBE-\angle ECB \\ & =180°-(\angle DBE-\angle DBC)-(\angl...
por Gianni De Rico
Mar 04 Feb, 2020 2:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: 18° Cono Sur 2007 - Problema 3
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Re: 18° Cono Sur 2007 - Problema 3

Solución: Sea ${H}'$ el reflejo de $H$ por $M$ y ${X}'$ el reflejo de $X$ por $M$, luego, ${H}'$ es el opuesto diametral de $A$ en $\odot ABC$ y$$\angle {H}'{X}'A=\angle {H}'{X}'M=\angle HXM=90°$$de donde ${X}'\in \odot ABC$, es decir que ${X}'\in \odot C{H}'B$, pero $BHXC$ es el simétrico de $C{H}...
por Gianni De Rico
Dom 02 Feb, 2020 7:08 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Tu solución está bien, dejo la mía de todos modos Apliquemos una transformación afín de forma que $AE=CF$, esto conserva el paralelismo y la colinealidad. IMG_20200202_190619.jpg Ahora, por Provincial 2014 - N3 P3 tenemos que $DH$ es bisectriz de $\angle ADC$. Por otro lado, si definimos $I=EG\cap C...
por Gianni De Rico
Dom 02 Feb, 2020 10:11 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 124

En el paralelogramo $ABCD$ se marcan los puntos $E$ en el lado $AB$ y $F$ en el lado $BC$. El punto $G$ es tal que $EBFG$ es un paralelogramo. Las rectas $AF$ y $CE$ se cortan en el punto $H$.
Demostrar que $D,G,H$ son colineales.
por Gianni De Rico
Dom 02 Feb, 2020 3:17 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 123 Como dijo un gran sabio: "La bisectriz a veces está para hacer la cuentita con los lados nomás." Teniendo eso en mente... P123.png Supongamos WLOG $AB<BC$, y sean $D=PS\cap AB$ y $E=PR\cap BC$. Notemos primero que por el Teorema de la Bisectriz $\frac{AQ}{QC}=\frac{AB}{BC}=\frac{AP}{PC...
por Gianni De Rico
Sab 01 Feb, 2020 2:56 pm
Foro: Problemas
Tema: OFO 2020 Problema 11
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Re: OFO 2020 Problema 11

Entonces lo que queremos demostrar es que $\frac{p^{k+1}-1}{(p-1)(k+1)\sqrt{p^k}}\geq 1$ $$\frac{p^{k+1}-1}{(p-1)(k+1)\sqrt{p^k}}\geq 1\iff \frac{p^{k+1}-1}{(p-1)(k+1)}\geq \sqrt{p^k}$$por el lema$$\frac{p^{k+1}-1}{p-1}=\sum \limits _{i=0}^kp^i$$de donde$$\frac{p^{k+1}-1}{(p-1)(k+1)}=\dfrac{\sum \l...
por Gianni De Rico
Sab 01 Feb, 2020 12:25 am
Foro: Problemas
Tema: OFO 2020 Problema 8
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Re: OFO 2020 Problema 8

Solución Oficial: Para cada $n\in \mathbb{N}$, definimos $$s_n=a_1+a_2+\cdots +a_{n-1}$$ Consideremos $n\geqslant 10$, entonces tenemos que $a_n\mid s_n$, y como ambos son positivos, existe un entero positivo $d_n$ tal que $a_nd_n=s_n$, es decir, $a_n=\frac{s_n}{d_n}$. Vamos a ver que eventualmente...
por Gianni De Rico
Sab 01 Feb, 2020 12:19 am
Foro: Problemas
Tema: OFO 2020 Problema 13
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Re: OFO 2020 Problema 13

Solución Oficial: OFO 2020 P13.png Para empezar, una muy buena idea a la hora de demostrar que dos circunferencias son tangentes es encontrar un punto que pertenezca a ambas circunferencias y demostrar que las tangentes por ese punto a las circunferencias coinciden. Vamos a hacer exactamente eso, e...
por Gianni De Rico
Vie 24 Ene, 2020 11:04 pm
Foro: General
Tema: Arrancó el OFO 2020!
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Re: Arrancó el OFO 2020!

Consulta, en el problema 9, el inicio del texto es el siguiente: ...muchos participantes hicieron nuevos amigos... . ¿Esto significa que hay al menos 2 personas que son amigos en el grupo? ¿o también se debe considerar el caso donde nadie es amigo de nadie? También se debe considerar el caso donde ...