Se encontraron 1150 coincidencias

por Gianni De Rico
Mar 11 Feb, 2020 5:29 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 133 IMG_20200211_171937.jpg Sean $M$ el punto medio de $BC$ y $P$ el inverso de $D$ por la circunferencia de centro $M$ y radio $MB=MC$, que está en la recta $BC$ y es distinto de $D$ (en caso contrario tenemos $D\equiv B$ o $D\equiv C$, que es absurdo pues $ABC$ es acutángulo). Vamos a ve...
por Gianni De Rico
Mar 11 Feb, 2020 2:10 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IMO 2013 - Problema 3
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Re: IMO 2013 - Problema 3

Solución: Lema: Sea $ABC$ un triángulo, $A_1B_1C_1$ su triángulo extratangente, $I_AI_BI_C$ su triángulo excentral y $D$ el punto medio de $I_BI_C$. Entonces $D\in \odot AB_1C_1$, $E\in \odot A_1BC_1$, $F\in \odot A_1B_1C$. Demostración: IMO 2013 P3 - Lema.png Sea $O$ el circuncentro de $I_AI_BI_C$...
por Gianni De Rico
Mar 11 Feb, 2020 12:51 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IMO 2017 - P4
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Re: IMO 2017 - P4

Matando mosquitos a cañonazos Solución: Consideremos la inversión de centro $R$ y radio $\sqrt{RS\cdot RT}$. Sea $K'$ el inverso de $K$, notemos además que $S$ y $T$ son inversos, de donde $\Gamma$ queda fija. Como $RA$ es tangente a $\Omega$, entonces $TK'\parallel RA$, y por Reim $RK'\parallel RK\...
por Gianni De Rico
Mar 11 Feb, 2020 12:33 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 132 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y escaleno, y sean $D,E,F$ los pies de las alturas desde $A,B,C$, respectivamente. La recta $EF$ corta al circuncírculo de $ABC$ en los puntos $P$ y $R$, con $P,E,F,R$ en ese orden, las rectas $BP$ y $BR$ cortan a la recta $DF$ en los puntos $Q$ y $S$,...
por Gianni De Rico
Mar 11 Feb, 2020 12:10 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 131 131.png Consideremos la transformación $\Psi$ que consiste en la inversión de centro $A$ y radio $\sqrt{AB\cdot AC}$ seguida de la reflexión por la bisectriz de $\angle BAC$, y sea $X'=\Psi (X)$ para todo punto $X$ del plano. Entonces $B'=C$, $C'=B$, $D'\in \odot ABC$, $E'=BD'\cap AC$ ...
por Gianni De Rico
Lun 10 Feb, 2020 12:06 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Y para celebrarlo a la hora exacta, vamos con el Problema 130 En el triángulo $ABC$, sean $M$ y $N$ los puntos medios de los lados $AB$ y $AC$, respectivamente, y sea $H$ su ortocentro. Las semirrectas $MH$ y $NH$ cortan al circuncírculo de $ABC$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente, la tangente...
por Gianni De Rico
Dom 09 Feb, 2020 7:02 pm
Foro: Problemas
Tema: OFO 2020 Problema 12
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Re: OFO 2020 Problema 12

Un poco de motivación: Queremos que dos sumas de $4$ términos sean iguales, así que tiene sentido tratar de que cada uno de los términos de un lado sea igual a uno de los términos del otro lado. Veamos cómo nos va con esto. Si $a=\frac{1}{a}$, entonces $a^2=1$, por lo que $a=1$, y eso no nos sirve ...
por Gianni De Rico
Sab 08 Feb, 2020 4:25 pm
Foro: Geometría
Tema: OMEO 2020 NC P3
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Re: OMEO 2020 NC P3

Joacoini escribió:
Sab 08 Feb, 2020 3:54 pm
El dibujo no cierra en geogebra.
Hint
Spoiler: mostrar
$TT\parallel EF$
Con eso cierra perfecto.
por Gianni De Rico
Sab 08 Feb, 2020 1:40 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Selectivo de IMO 2018 - Problema 2
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Re: Selectivo de IMO 2018 - Problema 2

Esto lo destruye Solución: Sean $H$ el ortocentro de $ABC$, $G$ el reflejo de $H$ por $M$, y $J$ el reflejo de $H$ por $D$. Es claro que $H\in \odot AEF$, y por las reflexiones del ortocentro, $G,J\in \odot ABC$ y $G\in AO$, además $GJ\parallel MD\parallel YD$, y por Thales tenemos que $\frac{AD}{DH...
por Gianni De Rico
Vie 07 Feb, 2020 2:34 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Ibero 1995 - P5
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Re: Ibero 1995 - P5

El problema: Notemos que $XFYD$ y $XEZD$ son armónicos, sea $P=FY\cap AX$, luego, como $X$ es el punto medio de $AD$,$$\{X,P_{\infty AD};A,D\}=-1=\{X,Y;F,D\}\underset{F}{=}\{X,P;A,D\}$$de donde $P\equiv P_{\infty AD}$ y así $FY\parallel AD$, análogamente, $EZ\parallel AD$. Entonces $EY=FZ$. El agreg...