Se encontraron 1042 coincidencias

por Gianni De Rico
Dom 15 Sep, 2019 6:28 pm
Foro: Algebra
Tema: Ibero 2019 - P2
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Ibero 2019 - P2

Determina todos los polinomios $P(x)$ de grado $n\geqslant 1$ con coeficientes enteros tales que para todo número real $x$ se cumple $$P(x)=(x-P(0))(x-P(1))(x-P(2))\cdots (x-P(n-1))$$
por Gianni De Rico
Dom 15 Sep, 2019 6:25 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Ibero 2019 - P1
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Ibero 2019 - P1

Para cada entero positivo $n$, sea $s(n)$ la suma de los cuadrados de los dígitos de $n$. Por ejemplo, $s(15)=1^2+5^2=26$.
Determina todos los enteros $n\geqslant 1$ tales que $s(n)=n$.
por Gianni De Rico
Vie 13 Sep, 2019 9:17 pm
Foro: Geometría
Tema: Regional 2019 - N3 - P3
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Re: Regional 2019 - N3 - P3

Solución: Regional 2019 N3 P3 - Figura de análisis.png La desigualdad $$XA<XC$$ es una desigualdad lineal. Como todos los puntos de la mediatriz de $AC$ verifican la igualdad, y tomando $X\equiv A$ se tiene $$XA=AA=0<10=AC=XC$$ entonces los puntos que cumplen con la desigualdad son los que pertenec...
por Gianni De Rico
Jue 12 Sep, 2019 10:55 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Regional 2019 - N3 - P2
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Re: Regional 2019 - N3 - P2

Solución conjunta con FedeBe Sean $x_1<x_2<\ldots <x_n<\ldots$ los números de la lista. Sea $S(n)$ la suma de los dígitos del entero positivo $n$. Vemos que si $n$ tiene $a$ dígitos, entonces $S(n)\leqslant 9a$, de donde si $S(n)=2019$, tenemos que $a\geqslant 225$. Ahora, si un número $n$ de $225$...
por Gianni De Rico
Jue 12 Sep, 2019 10:40 pm
Foro: Algebra
Tema: Regional 2019 - N2 - P2
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Re: Regional 2019 - N2 - P2

Turko Arias escribió:
Jue 12 Sep, 2019 7:47 pm
Paso a dejar esto por acá

Y esto por acá

Ya lo sé, soy ese tío con memoria que nadie quiere invitar porque vive tirando datos inútiles :lol: :lol: :lol:
Sos exactamente el tipo de tío con memoria que quiero en las resoluciones de problemas :D
por Gianni De Rico
Mar 10 Sep, 2019 8:15 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Problema 5 APMO 2013
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Re: Problema 5 APMO 2013

El lema que usa para proyectar es el siguiente: Sean $\Gamma$ una circunferencia y $P$ un punto que no está en $\Gamma$. Sean $a$, $b$, $c$, $d$ cuatro rectas que pasan por $P$. Las rectas $a$, $b$, $c$, $d$ cortan a $\Gamma$ en los puntos $A$ y $A'$; $B$ y $B'$; $C$ y $C'$; $D$ y $D'$ respectivame...
por Gianni De Rico
Lun 09 Sep, 2019 8:13 pm
Foro: Algebra
Tema: [Duplicado] OMA PROVINCIAL 2018 - N2 - P1
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Re: OMA PROVINCIAL 2018 - N2 - P1

Hola!
La mayoría de los problemas de años anteriores están en el Archivo de Enunciados, y tienen soluciones subidas por participantes que rindieron la prueba.

Acá está el que vos buscás.
por Gianni De Rico
Dom 08 Sep, 2019 12:12 am
Foro: Nivel 4
Tema: Número de Oro 2019 - P3
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Re: Número de Oro 2019 - P3

Si el triángulo no necesariamente es escaleno: Ahora bien, dado $ABC$ tenemos que construirnos el equilatero de perímetro igual a $ABC$. Trazamos la circunferencia de radio $AB$ y centro $B$ y la circunferencia de radio $AC$ y centro $C$ y prolongamos $BC$ hasta que las corte, y quedan marcados los...
por Gianni De Rico
Sab 07 Sep, 2019 7:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2018 - P2 Nivel Avanzado
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Re: IGO 2018 - P2 Nivel Avanzado

Solución: Sea $E$ el pie de la altura desde $C$, luego, $\angle ACE=\angle CAE=45°$, por lo que $E$ está en la mediatriz de $AC$. Análogamente, $D$ está sobre la mediatriz de $AB$. Como $AD\perp HD$, tenemos que $AEHDX$ es cíclico, luego, $AH$ es diámetro de $\odot ADE$, por lo que $\angle HAX=\ang...
por Gianni De Rico
Sab 07 Sep, 2019 6:34 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Número de Oro 2019 - P10
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Re: Número de Oro 2019 - P10

Solución: Sea $ABCD$ un triángulo de lados $AB=1$ y $AD=\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$, y sea $AB'C'D'$ el rectángulo que se obtiene al aplicarle una homotecia de centro $A$ y razón $\frac{\sqrt{11\varphi +7}}{\sqrt{\varphi +2}}$ al rectángulo $ABCD$. Afirmo que el rectángulo $AB'C'D'$ verifica las...