Buenas!
En el problema $6$ si por ejemplo $a_{1}=a_{2}\Rightarrow \left\{ a_{1}\right\}\neq \left\{a_{2} \right\}$
Se encontraron 235 coincidencias
- Lun 28 Feb, 2022 4:56 pm
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- Tema: Empezó la Semana Mortimeriana
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- Jue 24 Feb, 2022 12:42 pm
- Foro: General
- Tema: Semana Mortimeriana
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Re: Semana Mortimeriana
Me sumo también
Re: OFO 2022
Estuve ya en todas las OFO anteriores así que... Me anoto otra vez Muchas gracias a los organizadores por todo lo que hacen en esta y las demás competencias del foro, es muy útil para los olímpicos que están en plena competencia, pero también muy bueno para los ex-olimpicos, que si bien algunos esta...
- Vie 09 Abr, 2021 9:00 am
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- Tema: Torneo internacional de las ciudades Otoño 2020: Nivel Juvenil P5
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Re: Torneo internacional de las ciudades Otoño 2020: Nivel Juvenil P5
Si existe! Tomando los $99$ números naturales consecutivos desde el $11$ inclusive hasta el $109$ inclusive y el número $330$, se verifica que la suma de los cubos de los $99$ primeros es igual al cubo de $330$ Las cuentas son sencillas si usamos la formula conocida de suma de cubos consecutivos, l...
- Lun 08 Feb, 2021 2:10 am
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- Tema: OFO 2021 Problema 4
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Re: OFO 2021 Problema 4
Sabemos que todo número no nulo debe tener un signo,y que solo hay $2$ posibilidades $+$ o $-$. También sabemos que si $2$ números tienen el mismo signo entonces la suma de ellos tendrá también el mismo signo. Designamos $sig(x)$ al signo del número $x$, es claro que los números $a$, $f$, $b-c+d-e+...
Re: OFO 2021
Me inscribo
- Jue 17 Dic, 2020 11:21 pm
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- Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
"El problema 179 sigue sin ser resuelto!, por si alguien quiere intentarlo" No obstante propongo uno nuevo :D Problema 183 Sea $ABC$ un triángulo. Sobre la prolongación de $CB$ se considera el punto $D$ tal que $\overline{BD}=\overline{BA}$, y sea $M$ el punto medio de $\overline{AC}$. La...
- Jue 17 Dic, 2020 5:51 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 182 Llamamos $L$ al punto de intersección de la recta $IJ$ con la recta $AC$ y $M$ al punto de intersección de la recta $IK$ con la recta $AC$ Como la recta $KJ$ y la recta $AC$ son perpendiculares a la recta $BC$ entonces los triángulos $KIJ$ y $LIM$ son semejantes. Como la $AI$ es bisect...
- Jue 17 Dic, 2020 4:56 am
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- Tema: Nacional 2020 N3 P5
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Re: Nacional 2020 N3 P5
Agrego un Lema útil para una parte del problema: Sea $X=\left \{ \left. x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}, x_{5},x_{6}\right \} \right.$ un conjunto de $6$ números reales positivos y distintos. Si $x_{1},x_{2},x_{3}$ son los $3$ números menores del conjunto $X$ y $x_{4},x_{5},x_{6}$ son los $3$ números mayore...
- Mar 15 Dic, 2020 8:34 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Nacional 2020 N3 P4
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Re: Nacional 2020 N3 P4
Primero vamos a ver que debe cumplirse que $b< \frac{3}{2}a$, para esto supongamos por el contrario que $b\geq \frac{3}{2}\Rightarrow $ $b^{4}+3b^{2}+4\geq \frac{81}{16}a^{4}+\frac{27}{4}a^{2}+4> \frac{80}{16}a^{4}+\frac{4}{4}a^{2}=5a^{4}+a^{2}$ y esto es absurdo. Sabemos que el producto de $2$ núm...