Se encontraron 154 coincidencias

por Dauphineg
Lun 06 Jul, 2020 2:13 pm
Foro: Problemas
Tema: Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 3)
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Re: Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 3)

Nombramos $A_{1},A_{2},A_{3},...,A_{1978}$ ,tomamos uno de los $1978$ conjuntos digamos que es $A_{1}$, este conjunto tiene exactamente un elemento en común con cada uno de los otros $1977$ conjuntos, $A_{1}$ tiene $40$ elementos distintos y entonces por palomar existirá un elemento de $A_{1}$ que ...
por Dauphineg
Lun 06 Jul, 2020 11:09 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Mayo 2018 Problema 3 Nivel 1
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Re: Mayo 2018 Problema 3 Nivel 1

El ángulo central en el que esta inscrito cada lado del polígono es de $\frac{360^{\circ}}{10}=36^{\circ}$ y el ángulo inscrito en cada lado del polígono es de $\frac{36^{\circ}}{2}=18^{\circ}$ Los puntos $J,O$ y $D$ están alineados ya que $\overline{JD}$ es diámetro . $\angle PAB=\angle QBA=2.18^{...
por Dauphineg
Sab 04 Jul, 2020 8:06 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: 17° Ronda Final Mateclubes P1N3
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Re: 17° Ronda Final Mateclubes P1N3

Llamamos $A,B,C,D$ a los círculos en los vértices del cuadrado de la figura y llamamos $E,F,G,H$ círculos en los puntos medios de los lados $DA,AB,BC,CD$ respectivamente. Llamamos $P$ al producto de los $3$ números de cada lado y llamamos $M$ a la respuesta que buscamos, es decir a la menor cantida...
por Dauphineg
Sab 04 Jul, 2020 3:05 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: OMEO 2018 N1 P2
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Re: OMEO 2018 N1 P2

Un número $n$ es representable entonces si existen números naturales $t$ y $k$ tal que $\sum_{i=0}^{i=k}\left ( t+i \right )=n$ o equivalentemente $\sum_{i=0}^{i=k}t+ \sum_{i=0}^{i=k}i =n \Leftrightarrow \left ( k+1 \right ).t+\left ( k+1 \right ).\frac{k}{2}=n\Leftrightarrow \left ( k+1 \right ).\...
por Dauphineg
Sab 04 Jul, 2020 10:46 am
Foro: Problemas
Tema: Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 8)
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Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 8)

Sea $n$ un entero positivo y $a$ un número real. Hallar todas las $n$-uplas $\left (x_1,\ldots ,x_n\right )$ de números reales que satisfacen el sitema de ecuaciones$$\sum \limits _{i=1}^{n} x_{i}^{k}=a^{k}$$para $k=1,\ldots ,n$.
por Dauphineg
Sab 04 Jul, 2020 10:39 am
Foro: Problemas
Tema: Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 7)
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Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 7)

Sea $M$ el conjunto de los puntos de coordenadas enteras del plano. Para cada punto $P=\left ( x,y \right )\in M$ llamamos vecinos de $P$ a los puntos $\left ( x-1,y \right ),\left ( x+1,y \right ),\left ( x,y-1 \right ),\left ( x,y+1 \right )$. Sea $S$ un subconjunto finito de $M$. Una función biye...
por Dauphineg
Sab 04 Jul, 2020 10:22 am
Foro: Problemas
Tema: Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 6)
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Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 6)

Un paralelogramo está inscrito en un hexágono regular de modo tal que los centros de simetría de ambas figuras coinciden.
Demostrar que el área del paralelogramo es menor o igual que $\frac{2}{3}$ del área del hexágono.
por Dauphineg
Sab 04 Jul, 2020 10:02 am
Foro: Problemas
Tema: Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 5)
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Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 5)

Probar que para cualquier entero $n\geq 2$, la máxima potencia de $3$ que divide a $n!$ es la misma que la máxima potencia de $3$ que divide a$$(1)(1+4)\ldots \left (1+4+\ldots +4^{n-1}\right )$$
por Dauphineg
Mié 01 Jul, 2020 1:18 pm
Foro: Combinatoria
Tema: OMEO 2018 N1 P1
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Re: OMEO 2018 N1 P1

La suma de los números que se deben colocar en el tablero es $9.10.19.\frac{1}{6}=285$, si la suma de los números de las $3$ filas es la misma "$S$" y la suma de los números de las $3$ columnas es la misma "$S´$" , claramente será $S$=$S'$ ya que $285=3S=3S'$ Luego $S=95$, sabemos que todo cuadrado...
por Dauphineg
Mar 30 Jun, 2020 3:41 pm
Foro: Geometría
Tema: OMEO 2018 N3 P2
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Re: OMEO 2018 N3 P2

Primero vamos a demostrar que debe ocurrir que $\overline{XB}=\overline{YC}=\overline{ZA}$ Sea $P\neq X$ un punto tal que el triangulo $PZY$ es equilátero, los puntos $P$ y $C$ quedan el el mismo semiplano determinado por la recta $ZY$ y ademas $\angle YCZ=\angle YCZ=YPZ=60^{\circ} $ así que el cua...