Se encontraron 790 coincidencias

por Vladislao
Mié 10 Jul, 2019 2:19 am
Foro: Geometría
Tema: ¿Circunscriptible + Armónico = Romboide?
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Re: ¿Circunscriptible + Armónico = Romboide?

La primera condición ni siquiera hace falta. Usas el Teorema de Pitot (o el hint de Lucas), elevás al cuadrado esa igualdad, y restás la tercera condición, y rematás con esto https://omaforos.com.ar/viewtopic.php?f=6&t=187#p312. PD: Esto prueba que las diagonales son perpendiculares. Un romboide es...
por Vladislao
Dom 07 Jul, 2019 1:22 am
Foro: Geometría
Tema: Zonal N1 P3 2019
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Re: Zonal N1 P3 2019

Para el que recien comienza y quiera aprender una cosita nueva:
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Haciendo Pitágoras es fácil encontrar las longitudes de los tres lados del triangulo sombreado. Buscar en google "fórmula de Herón".
por Vladislao
Mar 11 Jun, 2019 5:04 pm
Foro: Nivel 4
Tema: CIMA 2019 - P3
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Re: CIMA 2019 - P3

Well... Primero notemos que equivale a calcular el límite para $n\to \infty$ de $$\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} (\sqrt[3]{n^3+k^2}-n)$$ Afirmación del millón de dólares: $$ \frac{1}{3}\left(\frac{k-1}{n}\right)^2 \leq \sqrt[3]{n^3+k^2}-n \leq \frac{1}{3}\left(\frac{k}{n}\right)^2$$ La demostración es tr...
por Vladislao
Vie 07 Jun, 2019 8:09 pm
Foro: Nivel 4
Tema: CIMA 2019 - P5
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Re: CIMA 2019 - P5

Proyectás estereográficamente todo al plano y se reduce a probar que si tenés cuatro círculos $C_1$, $C_2$, $C_3$ y $C_4$, tales que $C_1$ es tangente a $C_2$, $C_2$ tangente a $C_3$, $C_3$ tangente a $C_4$ y $C_4$ tangente a $C_1$, entonces los 4 puntos de tangencia son concíclicos, lo cual es dir...
por Vladislao
Jue 16 May, 2019 4:37 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Proposiciones sobre derivadas
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Re: Proposiciones sobre derivadas

1) Es falso. Lo que estás invocando al decir $\frac{\partial}{\partial \mathbf{u}} f(x) = \nabla f(x) \cdot \mathbf{u}$ vale bajo la hipótesis de que $f$ sea diferenciable en $x$ (donde diferenciable no es lo mismo a que existan todas las derivadas parciales). Un ejemplo de función (que obviamente n...
por Vladislao
Lun 11 Mar, 2019 2:58 pm
Foro: Algebra
Tema: ONEM 2015 - Fase 3 - Nivel 2 - P5
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Re: ONEM 2015 - Fase 3 - Nivel 2 - P5

Es usar el Teorema Chino del Resto para polinomios (meditar sobre esto). Tenemos $a(x) = (x-1)^2$ y $b(x) = (x+1)^2$, y sabemos que: $$P(x) \equiv 1+2x \equiv 2+x^2 \pmod{a(x)}$$ $$P(x) \equiv 1-2x \equiv 2+x^2 \pmod{b(x)}$$ Como $a(x)$ y $b(x)$ son coprimos, por el Teorema Chino del Resto, sigue qu...
por Vladislao
Sab 16 Feb, 2019 12:10 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Infinitos. Llamemosle $r_k$ al $k$-ésimo término de la sucesión, i.e., $r_k = \frac{10^k-1}{9}$. Notar que $r_k \equiv 0 \pmod{333}$ si y sólo si $10^k-1 \equiv 0 \pmod{2997}$. Ahora bien, como $10$ es coprimo con $2997$, por el Teorema de Euler, tomando cualquier $k$ que sea un múltiplo de $\varph...
por Vladislao
Mar 11 Dic, 2018 9:05 am
Foro: Combinatoria
Tema: Rioplatense 2018 - N3 P6
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Re: Rioplatense 2018 - N3 P6

Dejo mi esquema de solución, que es onda olimpíadas (sin usar nada de códigos ni de álgebra lineal). De la condición inicial es claro que todos los trabajadores deben trabajar al menos 3 días a la semana (salvo el que no trabaja). Consideramos las $7$-uplas de ceros y unos que tienen al menos 3 unos...
por Vladislao
Mar 11 Dic, 2018 7:55 am
Foro: Combinatoria
Tema: Rioplatense 2018 - N3 P6
Respuestas: 4
Vistas: 752

Re: Rioplatense 2018 - N3 P6

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Si no la estoy manqueando, la respuesta es $16$, y es un asco el problema. Se reduce a construirte el cliqué máximo en un grafo espantoso. Se puede hacer a mano porque hay cierta regularidad en el grafo.
por Vladislao
Jue 25 Oct, 2018 9:34 am
Foro: Problemas
Tema: OFO 2018 Problema 12
Respuestas: 2
Vistas: 1276

Re: OFO 2018 Problema 12

fleschler.ian escribió:
Dom 04 Feb, 2018 10:58 am
Aquí vamos a publicar la solución oficial.
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