Se encontraron 794 coincidencias

por Vladislao
Dom 15 Sep, 2019 4:21 pm
Foro: General
Tema: Maratón de ayudas
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Maratón de ayudas

Todos tenemos ese problema que no pudimos resolver jamás a pesar de infructuosos intentos y no encontramos una solución en ningún lado. :( Podría incluso haber pasado que el problema ya esté publicado en el foro, y sin embargo nadie haya posteado una solución, o que las que hay estén incompletas o f...
por Vladislao
Dom 08 Sep, 2019 7:41 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: Número de Oro 2019 - P10
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Vistas: 682

Re: Número de Oro 2019 - P10

No entendi muy bien la gracia de este problema. O sea, para cualquier cociente $\frac{a}{b}$ y cualquier número $c$ hay un rectángulo de diagonal $c$ y cociente entre los lados $\frac{a}{b}$. O sea, básicamente te armás un rectángulo cualquiera con esa proporción de lados y le hacés la homotecia cor...
por Vladislao
Mié 10 Jul, 2019 2:19 am
Foro: Geometría
Tema: ¿Circunscriptible + Armónico = Romboide?
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Vistas: 530

Re: ¿Circunscriptible + Armónico = Romboide?

La primera condición ni siquiera hace falta. Usas el Teorema de Pitot (o el hint de Lucas), elevás al cuadrado esa igualdad, y restás la tercera condición, y rematás con esto https://omaforos.com.ar/viewtopic.php?f=6&t=187#p312. PD: Esto prueba que las diagonales son perpendiculares. Un romboide es...
por Vladislao
Dom 07 Jul, 2019 1:22 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Zonal N1 P3 2019
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Vistas: 691

Re: Zonal N1 P3 2019

Para el que recien comienza y quiera aprender una cosita nueva:
Spoiler: mostrar
Haciendo Pitágoras es fácil encontrar las longitudes de los tres lados del triangulo sombreado. Buscar en google "fórmula de Herón".
por Vladislao
Mar 11 Jun, 2019 5:04 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: CIMA 2019 - P3
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Vistas: 661

Re: CIMA 2019 - P3

Well... Primero notemos que equivale a calcular el límite para $n\to \infty$ de $$\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} (\sqrt[3]{n^3+k^2}-n)$$ Afirmación del millón de dólares: $$ \frac{1}{3}\left(\frac{k-1}{n}\right)^2 \leq \sqrt[3]{n^3+k^2}-n \leq \frac{1}{3}\left(\frac{k}{n}\right)^2$$ La demostración es tr...
por Vladislao
Vie 07 Jun, 2019 8:09 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: CIMA 2019 - P5
Respuestas: 1
Vistas: 573

Re: CIMA 2019 - P5

Proyectás estereográficamente todo al plano y se reduce a probar que si tenés cuatro círculos $C_1$, $C_2$, $C_3$ y $C_4$, tales que $C_1$ es tangente a $C_2$, $C_2$ tangente a $C_3$, $C_3$ tangente a $C_4$ y $C_4$ tangente a $C_1$, entonces los 4 puntos de tangencia son concíclicos, lo cual es dir...
por Vladislao
Jue 16 May, 2019 4:37 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Proposiciones sobre derivadas
Respuestas: 4
Vistas: 877

Re: Proposiciones sobre derivadas

1) Es falso. Lo que estás invocando al decir $\frac{\partial}{\partial \mathbf{u}} f(x) = \nabla f(x) \cdot \mathbf{u}$ vale bajo la hipótesis de que $f$ sea diferenciable en $x$ (donde diferenciable no es lo mismo a que existan todas las derivadas parciales). Un ejemplo de función (que obviamente n...
por Vladislao
Lun 11 Mar, 2019 2:58 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: ONEM 2015 - Fase 3 - Nivel 2 - P5
Respuestas: 3
Vistas: 1539

Re: ONEM 2015 - Fase 3 - Nivel 2 - P5

Es usar el Teorema Chino del Resto para polinomios (meditar sobre esto). Tenemos $a(x) = (x-1)^2$ y $b(x) = (x+1)^2$, y sabemos que: $$P(x) \equiv 1+2x \equiv 2+x^2 \pmod{a(x)}$$ $$P(x) \equiv 1-2x \equiv 2+x^2 \pmod{b(x)}$$ Como $a(x)$ y $b(x)$ son coprimos, por el Teorema Chino del Resto, sigue qu...
por Vladislao
Sab 16 Feb, 2019 12:10 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Vistas: 199261

Re: Maratón de Problemas

Infinitos. Llamemosle $r_k$ al $k$-ésimo término de la sucesión, i.e., $r_k = \frac{10^k-1}{9}$. Notar que $r_k \equiv 0 \pmod{333}$ si y sólo si $10^k-1 \equiv 0 \pmod{2997}$. Ahora bien, como $10$ es coprimo con $2997$, por el Teorema de Euler, tomando cualquier $k$ que sea un múltiplo de $\varph...