Se encontraron 225 coincidencias

por bruno
Sab 03 Sep, 2022 11:04 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Provincial 2022 N2 P1
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Re: Provincial 2022 N2 P1

Si las fracciones $\dfrac{a}{b}$ y $\dfrac{ad}{db}$ son equivalentes entonces existe un entero $k$ de modo que $\dfrac{k*a}{k*b}=\dfrac{ad}{db}$. Pasando a notacion decimal queda que: $ka=10a+d$ => $a(k-10)=d$ $kb=10d+b$ => $b(k-1)=10d$ Como $d$ es no nulo, puedo dividir las expresiones y tengo que...
por bruno
Sab 03 Sep, 2022 10:10 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Provincial 2022 N1 P1
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Re: Provincial 2022 N1 P1

Si el numero es multiplo de $12$ eso significa que es multiplo de $4$ y de $3$. Si al permutar sus cifras en cualquier orden el numero sigue siendo multiplo de $12$ entonces eso significa que tengo que analizar si el numero resultante sigue siendo multiplo de $4$ (ya que de $3$ siempre lo sera ya q...
por bruno
Sab 04 Sep, 2021 1:27 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2021 - N1 P1
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Re: Regional 2021 - N1 P1

Si la maxima suma de digitos de un numero de $5$ cifras es $45$ (correspondiente a $99999$), entonces el numero tiene que tener al menos $6$ cifras. La primer cifra debe ser lo mas chica posible: el menor valor de la primer cifra seria $4$; donde la primera cifra es $4$ y las otras son $9$ ($499999...
por bruno
Sab 04 Sep, 2021 12:28 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2021 - Nivel 2 - Problema 1
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Re: Regional 2021 - Nivel 2 - Problema 1

Si clasificamos a los numeros en $4$ grupos mutuamente excluyentes: $A)$ Multiplos de $6$: son todos los de la forma $6k$ desde $k=1$ hasta $k=66$. Son $66$ numeros. $B)$ Multiplos de $2$ pero no de $6$: de los $200$ pares son todos los que no son multiplos de $6$. En total $200-66=134$ numeros $C)...
por bruno
Lun 28 Jun, 2021 2:22 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Zonal 2021 - N3 P1
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Re: Zonal 2021 - N3 P1

Para saber la cifra de las decenas de $x^2$ puedo analizar las dos ultimas cifras de $x$ ya que son las que determinan el digito de las decenas: entonces si escribo $x=100A+10B+C$, obtengo $x^2=(100A+10B+C)(100A+10B+C)=10000A^2+1000AB+100AC+1000BA+100B^2+20BC+100AC+C^2$, si alguna de las cifras fue...
por bruno
Jue 14 Ene, 2021 7:20 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Problema 3 Nivel 1 Mayo 2020
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Re: Problema 3 Nivel 1 Mayo 2020

Si ubicamos a la hormiga en un plano cartesiano de modo que el punto $A$ sea el origen $(0;0)$; entonces se puede pensar que la direccion norte (positivo)-sur(negativo) es la direccion del eje y, mientras que la direccion este(positivo)-oeste(negativo) es la direccion del eje x. Luego, los movimien...
por bruno
Jue 27 Ago, 2020 7:14 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Intercolegial 2020 - N1 P6
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Re: Intercolegial 2020 - N1 P6

Si dos asientos (puntos) sobre la circunferencia (calesita) son diametralmente opuestos entonces la cantidad de asientos en cada semicircunferencia determinada por esos asientos es la misma porque la longitud de arco de circunferencia entre dos asientos consecutivos es constante. Luego si numero lo...
por bruno
Lun 24 Feb, 2020 9:24 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Olimpiada de Mayo 2016 P1 N2
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Re: Olimpiada de Mayo 2016 P1 N2

Para cada $n$, si $ n \times abcd$ es un numero de $4$ cifras entonces $abcd < \frac{10000}{n}$ Si $n=4$ entonces $abcd < 2500$. Luego $a$ es a lo sumo $2$. Si $a=2$ entonces la cifra de las unidades de $4 \times d$ tiene que ser $2$ para que el numero sea intercambiable y ademas $d>a$ pues $ n \ti...
por bruno
Sab 14 Dic, 2019 6:04 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Rioplatense 2019 - N1 P4
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Re: Rioplatense 2019 - N1 P4

Sean los numeros del tablero $\begin{matrix} a & b &c \\ d & e &f \\ g &h &i \end{matrix}$ De acuerdo al enunciado se cumple $abc=x$ $def=x$ $ghi=x$ siendo $x$ un entero positivo Como todos los numeros del tablero son distintos, el minimo valor posible de $M$, en principio, ...
por bruno
Dom 25 Ago, 2019 4:55 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 2 - P7
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Re: ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 2 - P7

Sale facil haciendolo con ecuaciones de posicion de ambos moviles, ecuacion de distancia entre 2 puntos y derivada de la ecuacion de distancia igualada a 0 para hallar el minimo; pero supongo que debe haber un metodo mejor que ese