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- Jue 25 Ene, 2024 6:11 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Segundo Pretorneo 2023 NJ P4
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Re: Segundo Pretorneo 2023 NJ P4
Sean $x$, $n$ y $k$ numeros enteros, de modo que $nk \leq x < n(k+1)$ , entonces la funcion piso $\frac{x}{n}$ sera igual a $k$. De esta forma, al ser $2022$ y $2023$ enteros consecutivos, la unica forma que la funcion piso $\frac{2022}{n}$ y $\frac{2023}{n}$ sean distintas es que $n$ tenga que ser...
- Vie 19 Ene, 2024 7:01 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Olimpiada de Mayo 2016 N1 P2
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Re: Olimpiada de Mayo 2016 N1 P2
Si hubo $n$ pruebas en la competencia entonces se repartieron $n(x+y+z)$ puntos y hubo en total $20+10+9=39$ puntos. Entonces $n$ es divisor de $39$ , $n$ es mayor a $1$ ya que se mencionan al menos dos pruebas y ademas $x+y+z$ son al menos $6=1+2+3$ puntos ya que son todos enteros positivos distin...
- Vie 12 Ene, 2024 8:40 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Mayo 2015 N1 P2
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Re: Mayo 2015 N1 P2
Otra solucion en la misma linea Formamos $3$ grupos de dos monedas. En la primera pesada agarramos dos grupos cualquiera y los comparamos Si la balanza se equilibra: significa que los los dos grupos tienen monedas autenticas o que un grupo tiene la moneda pesada y la moneda liviana (que pesan lo mis...
- Sab 03 Sep, 2022 11:04 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Provincial 2022 N2 P1
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Re: Provincial 2022 N2 P1
Si las fracciones $\dfrac{a}{b}$ y $\dfrac{ad}{db}$ son equivalentes entonces existe un entero $k$ de modo que $\dfrac{k*a}{k*b}=\dfrac{ad}{db}$. Pasando a notacion decimal queda que: $ka=10a+d$ => $a(k-10)=d$ $kb=10d+b$ => $b(k-1)=10d$ Como $d$ es no nulo, puedo dividir las expresiones y tengo que...
- Sab 03 Sep, 2022 10:10 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Provincial 2022 N1 P1
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Re: Provincial 2022 N1 P1
Si el numero es multiplo de $12$ eso significa que es multiplo de $4$ y de $3$. Si al permutar sus cifras en cualquier orden el numero sigue siendo multiplo de $12$ entonces eso significa que tengo que analizar si el numero resultante sigue siendo multiplo de $4$ (ya que de $3$ siempre lo sera ya q...
- Sab 04 Sep, 2021 1:27 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Regional 2021 - N1 P1
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Re: Regional 2021 - N1 P1
Si la maxima suma de digitos de un numero de $5$ cifras es $45$ (correspondiente a $99999$), entonces el numero tiene que tener al menos $6$ cifras. La primer cifra debe ser lo mas chica posible: el menor valor de la primer cifra seria $4$; donde la primera cifra es $4$ y las otras son $9$ ($499999...
- Sab 04 Sep, 2021 12:28 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Regional 2021 - Nivel 2 - Problema 1
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Re: Regional 2021 - Nivel 2 - Problema 1
Si clasificamos a los numeros en $4$ grupos mutuamente excluyentes: $A)$ Multiplos de $6$: son todos los de la forma $6k$ desde $k=1$ hasta $k=66$. Son $66$ numeros. $B)$ Multiplos de $2$ pero no de $6$: de los $200$ pares son todos los que no son multiplos de $6$. En total $200-66=134$ numeros $C)...
- Lun 28 Jun, 2021 2:22 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Zonal 2021 - N3 P1
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Re: Zonal 2021 - N3 P1
Para saber la cifra de las decenas de $x^2$ puedo analizar las dos ultimas cifras de $x$ ya que son las que determinan el digito de las decenas: entonces si escribo $x=100A+10B+C$, obtengo $x^2=(100A+10B+C)(100A+10B+C)=10000A^2+1000AB+100AC+1000BA+100B^2+20BC+100AC+C^2$, si alguna de las cifras fue...
- Jue 14 Ene, 2021 7:20 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Problema 3 Nivel 1 Mayo 2020
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Re: Problema 3 Nivel 1 Mayo 2020
Si ubicamos a la hormiga en un plano cartesiano de modo que el punto $A$ sea el origen $(0;0)$; entonces se puede pensar que la direccion norte (positivo)-sur(negativo) es la direccion del eje y, mientras que la direccion este(positivo)-oeste(negativo) es la direccion del eje x. Luego, los movimien...
- Jue 27 Ago, 2020 7:14 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Intercolegial 2020 - N1 P6
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Re: Intercolegial 2020 - N1 P6
Si dos asientos (puntos) sobre la circunferencia (calesita) son diametralmente opuestos entonces la cantidad de asientos en cada semicircunferencia determinada por esos asientos es la misma porque la longitud de arco de circunferencia entre dos asientos consecutivos es constante. Luego si numero lo...