Se encontraron 404 coincidencias

por Martín Vacas Vignolo
Mié 16 Nov, 2022 10:47 pm
Foro: Geometría
Tema: Nacional 2022 - Nivel 1 - Problema 3
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Re: Nacional 2022 - Nivel 1 - Problema 3

Dejo otra solución: Las ideas claves, que se comentaron varias veces en el foro y pueden pensar o consultar acá, son: 1) Si dos triángulos tienen su base sobre una misma recta y tienen misma altura, entonces la proporción entre las áreas es la proporción entre las bases. 2) Si el vértice $Z$ del tri...
por Martín Vacas Vignolo
Mié 13 Abr, 2022 10:55 am
Foro: Geometría
Tema: Cuadriláteros Armónicos
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Re: Cuadriláteros Armónicos

Dejo otro camino para demostrar el recíproco del Lema 1 Sea $\Gamma$ una circunferencia y $XY$ una cuerda. Dados $k>0$ y un punto $Z$ del arco $XY$ (uno de los dos arcos) tal que $\frac{XZ}{YZ}=k$, entonces tal $Z$ es único (en el mismo arco). Dem: Supongamos que existe otro $Z'$ que cumple lo mismo...
por Martín Vacas Vignolo
Mié 21 Jul, 2021 11:28 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IMO 2021 - Problema 3
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Re: IMO 2021 - Problema 3

Estamos seguros que el enunciado es así?
por Martín Vacas Vignolo
Jue 15 Jul, 2021 1:51 pm
Foro: Geometría
Tema: Puntos sobre una circunferencia
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Puntos sobre una circunferencia

Dado $n\in \mathbb{N}$, sean $P,P_1,P_2,\cdots ,P_{2n}$, $2n+1$ puntos distintos de una circunferencia $\omega$ (en ese orden). Probar que $$\prod \limits _{i=1}^nd(P,P_{2i-1}P_{2i})=\prod \limits _{i=1}^nd(P,P_{2i}P_{2i+1})$$donde $d(P,AB)$ es la distancia desde el punto $P$ a la recta $AB$. Nota: ...
por Martín Vacas Vignolo
Mié 24 Jul, 2019 8:36 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: IMO 2019 - P4
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Re: IMO 2019 - P4

Usando la observación de Mati sobre la cantidad de factores 2 a la derecha, y acotando el lado derecho, tenemos que: $(\frac{n(n-1)}{2})!<2^nn<2^n2^n=4^n$ (*) Ahora, notemos que si $n\geq 5$ se cumple que $\frac{n(n-1)}{2}>n+3>4$. Es decir, del lado izquierdo tenemos al menos $n$ términos mayores o ...
por Martín Vacas Vignolo
Mar 26 Jun, 2018 9:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Ibero 2008 - P4
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Re: Ibero 2008 - P4

Se puede hacer más "a mano", notando que como $21=3\cdot 7$ y $2008!$ es múltiplo de $3$ y de $7$, entonces $x$ es múltiplo de $3$ y $7$, pero entonces $x^{2008}$ es múltiplo de $3^{2008}$ y $7^{2008}$. Ahora la idea sería mirar el mínimo entre las máximas potencias de $3$ y $7$ que divid...
por Martín Vacas Vignolo
Dom 06 May, 2018 5:57 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5
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Re: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5

Claro, mi pregunta no apuntaba por redacción, sino que esas condiciones implican que $BP$ y $CQ$ son paralelos, cosa que no puede ocurrir si $P,Q$ son interiores (salvo que "interiores" incluya a los lados del cuadrado...)
por Martín Vacas Vignolo
Dom 06 May, 2018 4:18 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5
Respuestas: 7
Vistas: 3538

Re: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5

Están bien esas condiciones de perpendicularidad?
por Martín Vacas Vignolo
Sab 05 May, 2018 12:14 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Selectivo de IMO 2018 - Problema 1
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Re: Selectivo de IMO 2018 - Problema 1

Se ve que este problema entró a la prueba como joda y quedó. :-P