Se encontraron 400 coincidencias

por Martín Vacas Vignolo
Mié 24 Jul, 2019 8:36 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: IMO 2019 - P4
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Re: IMO 2019 - P4

Usando la observación de Mati sobre la cantidad de factores 2 a la derecha, y acotando el lado derecho, tenemos que: $(\frac{n(n-1)}{2})!<2^nn<2^n2^n=4^n$ (*) Ahora, notemos que si $n\geq 5$ se cumple que $\frac{n(n-1)}{2}>n+3>4$. Es decir, del lado izquierdo tenemos al menos $n$ términos mayores o ...
por Martín Vacas Vignolo
Mar 26 Jun, 2018 9:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Ibero 2008 - P4
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Re: Ibero 2008 - P4

Se puede hacer más "a mano", notando que como $21=3\cdot 7$ y $2008!$ es múltiplo de $3$ y de $7$, entonces $x$ es múltiplo de $3$ y $7$, pero entonces $x^{2008}$ es múltiplo de $3^{2008}$ y $7^{2008}$. Ahora la idea sería mirar el mínimo entre las máximas potencias de $3$ y $7$ que dividen a cada ...
por Martín Vacas Vignolo
Dom 06 May, 2018 5:57 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5
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Re: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5

Claro, mi pregunta no apuntaba por redacción, sino que esas condiciones implican que $BP$ y $CQ$ son paralelos, cosa que no puede ocurrir si $P,Q$ son interiores (salvo que "interiores" incluya a los lados del cuadrado...)
por Martín Vacas Vignolo
Dom 06 May, 2018 4:18 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5
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Re: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5

Están bien esas condiciones de perpendicularidad?
por Martín Vacas Vignolo
Sab 05 May, 2018 12:14 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Selectivo de IMO 2018 - Problema 1
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Re: Selectivo de IMO 2018 - Problema 1

Se ve que este problema entró a la prueba como joda y quedó. :-P
por Martín Vacas Vignolo
Vie 04 May, 2018 6:02 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo de IMO 2018 - Problema 4
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Re: Selectivo de IMO 2018 - Problema 4

Creo que está todo Tenemos una cuadrícula de $11\times 11$ puntos. Si pintamos las columnas pares tendremos pintados $11\times 5=55$ puntos y es claro que ese ejemplo funciona porque cada cuadrado tiene $2$ puntos pintados. Ahora probemos que $55$ es el mínimo: consideramos una fila de cuadrados. Te...
por Martín Vacas Vignolo
Sab 31 Mar, 2018 12:00 pm
Foro: Geometría
Tema: Pentágono
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Pentágono

Sea $ABCDE$ un pentágono regular. Calcular la relación entre la diagonal y el lado del pentágono.

PD: La idea es no usar calculadora.
por Martín Vacas Vignolo
Sab 16 Sep, 2017 3:18 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Tarjetas
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Tarjetas

Se tiene un tablero de n\times m con una tarjeta en cada casilla. Inicialmente todas las tarjetas están boca abajo. En cada movimiento, se elige una tarjeta y se la da vuelta, dándose vuelta también todas las tarjetas vecinas (lado en común). ¿Es posible lograr que todas las tarjetas queden boca arr...
por Martín Vacas Vignolo
Mié 06 Sep, 2017 7:05 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Regional 2017 N2 P1
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Re: Regional 2017 N2 P1

de dónde sale el 22,75? no será 25?