Se encontraron 184 coincidencias

por LuchoLP
Dom 08 Sep, 2019 11:18 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: Número de Oro 2019 - P10
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Re: Número de Oro 2019 - P10

No entendi muy bien la gracia de este problema. O sea, para cualquier cociente $\frac{a}{b}$ y cualquier número $c$ hay un rectángulo de diagonal $c$ y cociente entre los lados $\frac{a}{b}$. O sea, básicamente te armás un rectángulo cualquiera con esa proporción de lados y le hacés la homotecia co...
por LuchoLP
Sab 07 Sep, 2019 9:59 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: Número de Oro 2019 - P5
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Re: Número de Oro 2019 - P5

Un poco menos bazookazo que el mensaje del Turko
Spoiler: mostrar
$8^{22}=(8^2)^{11}\equiv(3^2)^{11}\equiv(-1)^{11}\equiv(-1)\pmod5$

$9^{40}\equiv(-1)^{40}\equiv1\pmod5$

Entonces $8^{22}+9^{40}$ es un múltiplo de $5$ claramente mayor que $5$, sou es compuesto.
por LuchoLP
Jue 06 Jun, 2019 9:56 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: CIMA 2019 - P1
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Re: CIMA 2019 - P1

Supongamos que tenemos $m$ letras del tipo $1$, $m$ letras del tipo $2$, ..., $m$ letras del tipo $n$. Entonces la cantidad total de palabras que podemos armar con esas letras es $\frac{(mn)!}{(m!)^n}$. Llamemos "movimiento permitido" a transformar una palabra del conjunto en otra reemplazando toda...
por LuchoLP
Lun 11 Sep, 2017 7:50 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: Número de oro P7 2017 Estudiantes
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Re: Número de oro P7 2017 Estudiantes

Veamos que \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k(k+m)} converge. \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k(k+m)} = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{m} * \frac{k+m-k}{k(k+m)} = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{m} * (\frac{1}{k} - \frac{1}{k+m}) . Esto converge si y solo si \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k} - \frac{1}{k+m} conv...
por LuchoLP
Mar 25 Jul, 2017 10:57 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Muy linda
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Re: Muy linda

La condición del enunciado se puede reescribir como p(p-1)(p+1)=q(q-1)(q^2+q+1)(q+1)(q^2-q+1) , de donde es claro que p>q , es decir que por el enunciado original se deduce que p^3>q^7 . De esta desigualdad sale que p solo puede dividir a q^2+q+1 , y de esto sale que q=2 o q=3 . El único caso que d...
por LuchoLP
Dom 22 Ene, 2017 2:02 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2017 Problema 8
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Re: OFO 2017 Problema 8

Supongamos que simultáneamente pasa que a^2+2b+c \geq (a+2)^2 = a^2+4a+4 , que b^2+2c+a \geq (b+2)^2 = b^2+4b+4 y que c^2+2a+b \geq (c+2)^2 = c^2+4c+4 , luego sale que 2b+c \geq 4a+4 , que 2c+a \geq 4b+4 y que 2a+b \geq 4c+4 : sumando todo queda que 3a+3b+3c \geq 4a+4b+4c+12 , lo cual es un claro a...
por LuchoLP
Sab 07 Ene, 2017 10:41 pm
Foro: General
Tema: OFO 2017
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Re: OFO 2017

Me inscribo
por LuchoLP
Dom 04 Sep, 2016 3:15 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: Número de ORO 2016 P10
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Número de ORO 2016 P10

Sea [math] un cuadrado de lado [math], siendo [math] el Número de Oro. Dividir el cuadrado en piezas que reacomodadas permitan obtener un rectángulo tal que uno de sus lados mida [math].
por LuchoLP
Dom 04 Sep, 2016 3:10 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: Número de ORO 2016 P9
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Número de ORO 2016 P9

Un trapecio isósceles de [math] cm de perímetro es inscriptible y circunscriptible. Si el radio del círculo circunscripto es [math] cm, calcular la longitud de los lados del trapecio.