Se encontraron 903 coincidencias

por Matías V5
Sab 18 May, 2019 8:26 pm
Foro: General
Tema: Competencia CIMA (para universidad)
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Competencia CIMA (para universidad)

Hola! Este anuncio está dirigido a las exolímpicas y los exolímpicos que visitan el foro. El próximo jueves 6 de junio se realizará la séptima edición de la CIMA (Competencia Interuniversitaria Matemática Argentina). De esta competencia pueden participar estudiantes de todas las universidades e inst...
por Matías V5
Vie 12 Abr, 2019 9:30 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 4
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Re: Selectivo IMO 2019 - Problema 4

Supongamos que existe un tal entero positivo $k$. Notemos que $n-k$ debe ser un divisor de $n$ menor que $n$, por lo tanto, $n-k \leq \frac{n}{2}$, de donde $k \geq \frac{n}{2}$. Veamos que de hecho no puede ser $k = \frac{n}{2}$. Si esto ocurre, necesariamente $n$ es par para que $k$ sea entero, y...
por Matías V5
Vie 12 Abr, 2019 8:16 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 6
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Selectivo IMO 2019 - Problema 6

Sea $k$ un entero positivo. El tablero es un plano infinito dividido en casillas de $1 \times 1$ mediante rectas paralelas a los ejes coordenados. En el tablero hay marcadas $N$ casillas. Denominamos cruz de una casilla $A$ al conjunto de todas las casillas que pertenecen a la misma fila o a la mism...
por Matías V5
Vie 12 Abr, 2019 8:12 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 5
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Selectivo IMO 2019 - Problema 5

Sean $\mathbb N$ el conjunto de los números naturales y $f : \mathbb N \to \mathbb N$ una función tal que i) $f(mn)=f(m)f(n)$ para todos $m,n$ en $\mathbb N$; ii) $m+n$ divide a $f(m)+f(n)$ para todos $m,n$ en $\mathbb N$. Demostrar que existe un número natural impar $k$ tal que $f(n)=n^k$ para todo...
por Matías V5
Vie 12 Abr, 2019 8:10 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 4
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Selectivo IMO 2019 - Problema 4

Hallar todos los enteros positivos $n$ para los cuales existe un entero positivo $k$ tal que para todo divisor positivo $d$ de $n$, el número $d-k$ también es un divisor (no necesariamente positivo) de $n$.
por Matías V5
Jue 28 Mar, 2019 9:31 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo Cono Sur 2019 P3
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Selectivo Cono Sur 2019 P3

Sean $ABC$ un triángulo e $I$ el punto de intersección de sus bisectrices. Sea $\Gamma$ la circunferencia con centro $I$ que es tangente a los tres lados del triángulo y sean $D$ en $BC$ y $E$ en $AC$ los puntos de tangencia de $\Gamma$ con $BC$ y $AC$. Sea $P$ el punto de intersección de las rectas...
por Matías V5
Jue 28 Mar, 2019 9:28 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Selectivo Cono Sur 2019 P2
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Selectivo Cono Sur 2019 P2

Matías construye una lista de números enteros con la siguiente propiedad: para cada tres números de la lista hay dos de ellos que sumados dan por resultado una potencia de $2$ con exponente entero no negativo. Determinar la mayor cantidad de números que puede tener la lista de Matías.
por Matías V5
Jue 28 Mar, 2019 9:26 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Selectivo Cono Sur 2019 P1
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Vistas: 250

Selectivo Cono Sur 2019 P1

Alex hace las $365$ divisiones de $365$ por $1$, por $2$, por $3$, ..., por $365$, escribe los restos de estas divisiones en una lista y calcula la suma de los $365$ números de la lista. Luego Blas hace las $366$ divisiones de $366$ por $1$, por $2$, por $3$, ..., por $366$, escribe los restos de es...
por Matías V5
Mié 12 Dic, 2018 4:39 pm
Foro: Problemas
Tema: Ayuda con problema de trapecio isósceles
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Re: Ayuda con problema de trapecio isósceles

Primero que nada, gracias por responder. En la respuesta que me das en la número 7 al hacer el reemplazo del valor que me das, si cuadra con la idea que uno de los ángulos es 120° y el de lado no daría lo mismo, entonces ni viene siendo correcto por la teoría de trapecio isósceles. El trapecio no e...
por Matías V5
Mié 12 Dic, 2018 2:54 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Rioplatense 2018 - NA P6
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Rioplatense 2018 - NA P6

En un campamento matemático hay 2018 niños. El animador tiene 4036 fichas. Hay dos fichas con cada uno de los números del 1 al 2018, es decir: hay dos fichas con el 1, dos fichas con el 2, y así siguiendo hasta dos fichas con el 2018. Se le entregan dos fichas con números distintos a cada niño. No p...