Se encontraron 445 coincidencias

por 3,14
Vie 02 Nov, 2018 4:07 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Nacional 2017 N2 P3
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Re: Nacional 2017 N2 P3

Fijate que esta es una triangulación posible para $n=6$: Además (si no estoy pensando mal): Se puede ver que si $n$ es solución, entonces $2n$ también es solución. Además $n = 2^k+1$ es solución para todo $k$. Habría que ver si es cierto o no que todos los $n$ son de la forma $2^a.(2^b+1)$ o $2^a$. ...
por 3,14
Vie 14 Sep, 2018 9:30 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Regional 2018 N3 P2
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Re: Regional 2018 N3 P2

Mas allá de un tema de definición (un numero es primo si tiene exactamente cuatro divisores enteros) una cuestión importante para excluir al 1 es que si fuera primo el Teorema fundamental de la aritmética seria falso!! No habría unicidad de factorización, porque podríamos agregar un 1 a la potencia ...
por 3,14
Dom 09 Sep, 2018 7:09 am
Foro: Nivel 4
Tema: Número de Oro 2018 - P7
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Re: Número de Oro 2018 - P7

Demo de que $cos\left (\frac{\pi}{5}\right)=\frac {1+\sqrt 5}{4}$ (escribo más bien la idea general y no todas las cuentas) Construimos un polinomio que tenga como raíces a $\frac{1+\sqrt 5}{4}$ y $\frac {1-\sqrt 5}{4}$: $4x^2-2x-1$ Construimos otro con raíces $\frac{-1+\sqrt 5}{4}$ y $\frac {-1-\sq...
por 3,14
Vie 07 Sep, 2018 8:17 pm
Foro: General
Tema: Número de oro
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Re: Número de oro

Gracias!
por 3,14
Vie 07 Sep, 2018 8:06 pm
Foro: General
Tema: Número de oro
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Re: Número de oro

No me llego nada :cry: a que hora es allá? A las 9? Supongo que acá sera a la misma hora, así que puedo ir a ver si puedo rendir igual...
por 3,14
Vie 07 Sep, 2018 6:46 pm
Foro: General
Tema: Número de oro
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Re: Número de oro

Estoy en CABA. Había que inscribirse? No encontré nada en la pagina de OMA salvo la fecha.
por 3,14
Vie 07 Sep, 2018 5:40 pm
Foro: General
Tema: Número de oro
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Número de oro

¿Alguien sabe el lugar y hora de El número de Oro? ¿Son los mismos que el año pasado?
por 3,14
Dom 25 Mar, 2018 4:44 pm
Foro: Algebra
Tema: Problema muy lindo de polinomios
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Re: Problema muy lindo de polinomios

La solución que se me ocurrió: Supongamos que $f$ es reducible en $\mathbb Z[x]$. Entonces existen $g,h\in\mathbb Z[x]$ tales que: $f=g.h$ y $7> gr(f)\geq 1$ y $7> gr(g)\geq 1$ Sabemos que existen $\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_7\in\mathbb Z$ tales que: $f(\alpha_i)=1$ o $f(\alpha_i)=-1$ $\forall 1\l...
por 3,14
Lun 12 Mar, 2018 10:52 am
Foro: Algebra
Tema: Problema muy lindo de polinomios
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Re: Problema muy lindo de polinomios

Un problema un poco más sencillo con algunas ideas parecidas:
Spoiler: mostrar
viewtopic.php?f=38&t=4605
por 3,14
Lun 12 Mar, 2018 10:51 am
Foro: Algebra
Tema: Problema muy lindo de polinomios
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Problema muy lindo de polinomios

Sea $f\in \mathbb Z [X]$ un polinomio de grado $7$ tal que toma alguno de los valores $1$ o $-1$ para $7$ valores enteros diferentes de $X$. Probar que $f$ es irreducible en $\mathbb Z[X]$.