Se encontraron 520 coincidencias

por jhn
Mar 20 Oct, 2020 8:38 am
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Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Sería bueno que cuando un problema tenga uno o dos meses sin que nadie envíe una solución, el proponente postee la solución y proponga otro problema, no les parece?
por jhn
Lun 20 Ene, 2020 12:04 pm
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Re: Maratón de Problemas

Muy bonito :D . Ahora envía una solución poética al 343-
por jhn
Mar 24 Dic, 2019 11:36 am
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Re: Maratón de Problemas

Problema 343 Se tiene un mazo de barajas francesas (palos $\diamondsuit$, $\heartsuit$, $\spadesuit$, $\clubsuit$ y números del 1 al 13 en cada palo). Probar que para cualquier partición de las 52 cartas en 13 conjuntos $S_1$, $S_2$,..., $S_{13}$ de 4 cartas cada uno, existe una partición correspon...
por jhn
Mar 24 Dic, 2019 9:52 am
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Re: Maratón de Problemas

Solución 342
Spoiler: mostrar
$(m+n)^{m+n}=\sum\limits_{j=0}^{m+n} \binom{m+n}{j}m^{m+n-j}n^j
>\binom{m+n}{n}m^{m}n^n$, de donde $\frac{(m+n)^{m+n}}{m^{m}n^n}>\binom{m+n}{n}=\frac{(m+n)!}{m!n!}$.
por jhn
Dom 22 Dic, 2019 9:37 am
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Re: Maratón de Problemas

Problema 340 Hay 100 estudiantes tomando un examen. El profesor los llama uno por uno y les hace una sola pregunta: ¿Cuántos de los 100 estudiantes resultarán aprobados al finalizar este examen? La respuesta del estudiante debe ser un número entero. Una vez oída la respuesta, el profesor de inmedia...
por jhn
Dom 22 Dic, 2019 9:29 am
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Re: Maratón de Problemas

En efecto, leí mal el enunciado y resolví un problema diferente al propuesto. El mínimo $n$ es 37, ya edité mi solución.
por jhn
Vie 20 Dic, 2019 7:36 am
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Re: Maratón de Problemas

Solución 339 La única solución es (1,1,1). En primer lugar es fácil ver que no hay soluciones con $x$, $y$ o $z$ negativos. Supongamos entonces $x, y, z\ge 0$. Tampoco hay soluciones con $z=0$, y con $z=1$ es claro que la única solución es (1,1,1). Supongamos ahora $z\ge 2$ y veamos que no hay más ...
por jhn
Jue 28 Nov, 2019 12:08 pm
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Re: Maratón de Problemas

Problema 338
Hallar todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes enteros tales que $P(P(n)+n)$ es un número primo para infinitos enteros $n$.
por jhn
Mié 27 Nov, 2019 7:01 am
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Re: Maratón de Problemas

Solución al 337 Santi tiene una estrategia ganadora. Durante los primeros 33 movimientos se ocupan 33 huecos consecutivos, que numeramos en sentido horario del 1 al 33. En el movimiento siguiente Santi coloca una bolita en el hueco 99, del mismo color que la que está en el hueco 33. Como 33, 66 y 9...
por jhn
Vie 05 Jul, 2019 11:26 am
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Re: Maratón de Problemas

Problema 336 Un tablero cuadrado de $8\times 8$ tiene todas sus casillas blancas excepto la esquina superior izquierda, que es negra. Una operación permitida consiste en escoger una fila o una columna y cambiar el color de todas las casillas que la componen. (a) Pruebe que, realizando operaciones p...