Se encontraron 1003 coincidencias

por Ivan
Lun 22 Jun, 2020 7:37 pm
Foro: Geometría
Tema: Teorema de Pitágoras
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Re: Teorema de Pitágoras

Una más: Consideremos la circunferencia $\Omega$ de centro $B$ y radio $BA$, luego, $AC$ es tangente a $\Omega$, entonces por Potencia de un Punto tenemos que$$AC^2=\text{Pot}(C,\Omega )=BC^2-AB^2$$de donde$$AB^2+AC^2=BC^2$$y con eso estamos. Está bien siempre y cuando no uses Pitágoras para demost...
por Ivan
Vie 17 Ene, 2020 11:26 am
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: P4 - Competencia Paenza 2010
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Re: P4 - Competencia Paenza 2010

Primero notemos que rotando un ladrillo de $1\times 2\times 3 \times 4$ podemos obtener uno de $2\times 1\times 4 \times 3$. Lema: Se puede armar un bloque de $2\times 5\times 4\times 12$. Demostración: Con $4$ ladrillos de $2\times 1\times 4\times 3$ es posible armar un bloque de $ 2\times 1\times...
por Ivan
Vie 17 Ene, 2020 10:46 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2006 N2 P6
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Re: Nacional 2006 N2 P6

BrunZo escribió:
Mié 15 Ene, 2020 8:07 pm
Epílogo.
Agrego un comentario. Una idea que suele funcionar para saber si un tablero se puede cubrir con ciertos rectángulos es colorear con números complejos. Esta idea se extiende fácil a más dimensiones.
por Ivan
Vie 17 Ene, 2020 10:40 am
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: P4 - Competencia Paenza 2010
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P4 - Competencia Paenza 2010

En el espacio de $4$ dimensiones, se dispone de ladrillos de $1 \times 2\times 3 \times 4$. Decidir si con estos ladrillos se pueden armar paralelepípedos de las siguientes dimensiones: i) $2 \times 5 \times 7 \times 12$ ii) $5 \times 5 \times 10 \times 12$ iii) $6 \times 6 \times 6 \times 6$ Todo e...
por Ivan
Mié 04 Dic, 2019 6:34 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: XXXV Torneo de las Ciudades Primavera 2014 NJ P7
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Re: XXXV Torneo de las Ciudades Primavera 2014 NJ P7

Solución: Sea $O$ el centro de la circunferencia y fijemos un punto $P_0$ en la circunferencia. A cada punto $X$ de la circunferencia le podemos asociar un número real que es la medida (en radianes) del ángulo $P_0OX$. Llamamos a este número el argumento de $X$. A una configuración de saltamontes l...
por Ivan
Mar 26 Nov, 2019 5:03 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2002 N1 P5
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Re: Nacional 2002 N1 P5

Sea $E$ en el lado $AC$ tal que $BE$ es bisectriz de $ABC$. Entonces $\angle EBC = \angle ABE = \frac{1}{2} \angle ABC = \angle BCA$. Luego $\angle EBC= \angle BCA = \angle BCE$ y entonces $\stackrel{\triangle}{BEC}$ es isósceles con $CE=BE$. Ahora por el criterio LAL los triángulos $\stackrel{\tri...
por Ivan
Lun 25 Nov, 2019 10:42 am
Foro: Problemas
Tema: Ayuda razonamiento inductivo
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Re: Ayuda razonamiento inductivo

Bueno gracias cumpa, pero sera que se lo puede hacer así como lo estaba haciendo yo? multiplicando x una cifra, dos cifras y asi sucesivamente hasta encontrar un patròn? Seguramente. Después tendrías que demostrar que se cumple el patrón que observaste. Acá están los primeros números hasta el $30$....
por Ivan
Vie 22 Nov, 2019 9:14 am
Foro: Problemas
Tema: Ayuda razonamiento inductivo
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Re: Ayuda razonamiento inductivo

$$A = \underbrace{6\ldots 6}_{n \text{ veces}}=6\frac{10^n-1}{9}$$ $$B = \underbrace{5\ldots 5}_{n \text{ veces}}=5\frac{10^n-1}{9}$$ Entonces si $n=3k+1$, $$\begin{align*}C&=10\cdot \frac{(10^n-1)^2}{27} \\ & = 10 \cdot \frac{10^{2n}-2\cdot 10^n +1}{27}\\&=\frac{1}{27} \underbrace{(999)\ldots (999)...
por Ivan
Jue 21 Nov, 2019 9:32 pm
Foro: Problemas
Tema: Ayuda razonamiento inductivo
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Re: Ayuda razonamiento inductivo

$$C=\underbrace{(370)(370)\ldots(370)}_{1040 \text{ veces}}\, \underbrace{(296)(296)\ldots(296)}_{1040 \text{ veces}}30.$$

El $1040$ aparece porque $\frac{3121-1}{3}=1040$.