Se encontraron 986 coincidencias

por Ivan
Vie 04 Oct, 2019 12:44 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: (2^n+1)(2^n+2)+1=p
Respuestas: 3
Vistas: 1917

Re: (2^n+1)(2^n+2)+1=p

1, 2, 4, 5, 11, 20, 31, 70, 76, 95, 101, 328, 371, 398, 1903, 2666, ...
Hasta 10000 no hay más.
por Ivan
Dom 08 Sep, 2019 7:42 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: IBERO 2007 P4
Respuestas: 2
Vistas: 1086

Re: IBERO 2007 P4

También se puede resolver corriendo un BFS en papel.
por Ivan
Vie 23 Ago, 2019 9:06 pm
Foro: Dudas Básicas
Tema: Zonal Oma 2019
Respuestas: 2
Vistas: 187

Re: Zonal Oma 2019

Hola, acá están los enunciados. Cada link te lleva al tema donde se discute el problema. Tené en cuenta que en la corrección habitualmente se tiene en cuenta el procedimiento/justificación y no solamente la respuesta.
por Ivan
Mar 16 Jul, 2019 9:28 pm
Foro: Geometría
Tema: Dual del teorema de Pappus
Respuestas: 1
Vistas: 347

Dual del teorema de Pappus

Sean $a_1$, $a_2$ y $a_3$ tres rectas concurrentes. Sean $b_1$, $b_2$ y $b_3$ otras tres rectas concurrentes. Consideramos los puntos $X_{ij}=a_i\cap b_j$. Entonces las rectas $X_{12}X_{21}$, $X_{13}X_{31}$ y $X_{23}X_{32}$ concurren.
por Ivan
Mar 16 Jul, 2019 9:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IMO 2019 - P2
Respuestas: 6
Vistas: 625

Re: IMO 2019 - P2

Proyectiva: Consideramos $X=B_1P\cap AB$ e $Y=A_1Q \cap AB$. Sean $W=B_1P\cap A_1Q$ y $L=WC\cap AB$. El cuadrilátero $PQP_1Q_1$ es cíclico si y solamente si el cuadrilátero $XYP_1Q_1$ es cíclico (por ángulos entre paralelas con $XY\parallel PQ$). Por potencia de un punto basta ver que $WP_1\cdot WX ...
por Ivan
Sab 15 Jun, 2019 4:17 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Problema 5 APMO 2013
Respuestas: 4
Vistas: 901

Re: Problema 5 APMO 2013

Creo que esta solución esta mal, porque... se toma una perspectiva con respecto a la circunferencia desde $R$, que es un punto exterior a la misma. De hecho, nunca se usa que $R$ cae sobre la tangente a la circunferencia por $C$, y es claro que lo que se intenta demostrar es mentira si no hacemos a...
por Ivan
Sab 15 Jun, 2019 3:35 pm
Foro: Geometría
Tema: Colineales (habemus Pappus)
Respuestas: 1
Vistas: 633

Re: Colineales (habemus Pappus)

Spoiler: mostrar
Sea $M=BC'\cap CB'$. Por Pappus $K$, $M$ y $L$ están alineados. Ahora por Pappus con $K$, $M$, $L$ y $C$, $O$, $B$ concluimos que los puntos $X$, $Y$ y $A'$ están alineados.
por Ivan
Sab 15 Jun, 2019 9:59 am
Foro: Geometría
Tema: Cuatro Pappus, una concurrencia.
Respuestas: 1
Vistas: 657

Re: Cuatro Pappus, una concurrencia.

Sean $A_l$, $B_l$ y $C_l$ tres puntos en una recta $l$. Sean $A_m$, $B_m$ y $C_m$ tres puntos en una recta $m$. Sean $$\begin{align*} A_n&=B_lC_m\cap C_lB_m \\ B_n&=C_lA_m\cap A_lC_m \\ C_n &= A_lB_m\cap B_lA_m \end{align*}.$$ Por el Teorema de Pappus $A_n$, $B_n$ y $C_n$ pertenecen a una recta $n$....
por Ivan
Sab 25 May, 2019 4:38 pm
Foro: Geometría
Tema: Composición de inversiones
Respuestas: 1
Vistas: 309

Re: Composición de inversiones

Vamos a usar tres cosas: (1) Invertir preserva angulos entre circunferencias. (2) Si $\Gamma$ y $\omega$ son ortogonales, entonces $\omega$ es su propia inversa con respecto a $\Gamma$. (3) Sean $\Gamma$ y $\omega$ dos circunferencias. Una recta que pasa por el centro de $\Gamma$ corta a $\omega$ en...
por Ivan
Sab 25 May, 2019 4:26 pm
Foro: Geometría
Tema: Composición de inversiones
Respuestas: 1
Vistas: 309

Composición de inversiones

Si $\Gamma$ es una circunferencia notamos $\Psi_\Gamma$ a la transformación del plano dada por invertir respecto de $\Gamma$.
Probar que si $\Gamma$ y $\omega$ son dos circunferencias se tiene
$$\Psi_\Gamma\circ \Psi_\omega = \Psi_{\Psi_\Gamma(\omega)}\circ \Psi_\Gamma.$$