Se encontraron 998 coincidencias

por Ivan
Mié 04 Dic, 2019 6:34 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: XXXV Torneo de las Ciudades Primavera 2014 NJ P7
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Re: XXXV Torneo de las Ciudades Primavera 2014 NJ P7

Solución: Sea $O$ el centro de la circunferencia y fijemos un punto $P_0$ en la circunferencia. A cada punto $X$ de la circunferencia le podemos asociar un número real que es la medida (en radianes) del ángulo $P_0OX$. Llamamos a este número el argumento de $X$. A una configuración de saltamontes l...
por Ivan
Mar 26 Nov, 2019 5:03 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2002 N1 P5
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Re: Nacional 2002 N1 P5

Sea $E$ en el lado $AC$ tal que $BE$ es bisectriz de $ABC$. Entonces $\angle EBC = \angle ABE = \frac{1}{2} \angle ABC = \angle BCA$. Luego $\angle EBC= \angle BCA = \angle BCE$ y entonces $\stackrel{\triangle}{BEC}$ es isósceles con $CE=BE$. Ahora por el criterio LAL los triángulos $\stackrel{\tri...
por Ivan
Lun 25 Nov, 2019 10:42 am
Foro: Problemas
Tema: Ayuda razonamiento inductivo
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Re: Ayuda razonamiento inductivo

Bueno gracias cumpa, pero sera que se lo puede hacer así como lo estaba haciendo yo? multiplicando x una cifra, dos cifras y asi sucesivamente hasta encontrar un patròn? Seguramente. Después tendrías que demostrar que se cumple el patrón que observaste. Acá están los primeros números hasta el $30$....
por Ivan
Vie 22 Nov, 2019 9:14 am
Foro: Problemas
Tema: Ayuda razonamiento inductivo
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Re: Ayuda razonamiento inductivo

$$A = \underbrace{6\ldots 6}_{n \text{ veces}}=6\frac{10^n-1}{9}$$ $$B = \underbrace{5\ldots 5}_{n \text{ veces}}=5\frac{10^n-1}{9}$$ Entonces si $n=3k+1$, $$\begin{align*}C&=10\cdot \frac{(10^n-1)^2}{27} \\ & = 10 \cdot \frac{10^{2n}-2\cdot 10^n +1}{27}\\&=\frac{1}{27} \underbrace{(999)\ldots (999)...
por Ivan
Jue 21 Nov, 2019 9:32 pm
Foro: Problemas
Tema: Ayuda razonamiento inductivo
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Re: Ayuda razonamiento inductivo

$$C=\underbrace{(370)(370)\ldots(370)}_{1040 \text{ veces}}\, \underbrace{(296)(296)\ldots(296)}_{1040 \text{ veces}}30.$$

El $1040$ aparece porque $\frac{3121-1}{3}=1040$.
por Ivan
Mié 20 Nov, 2019 2:05 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 1998 - N3 P3
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Re: Nacional 1998 - N3 P3

Sea $T$ un tablero de $n \times m$ que tiene en cada casilla un número que puede ser $0$ o $1$. Decimos que $T$ es bueno si para cada par de casillas que comparten un lado el producto de los números de estas casillas es $0$. Las sucesiones de Tipo 1 se pueden poner en biyección con los tableros bue...
por Ivan
Mié 20 Nov, 2019 1:04 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2005 - N3 P2
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Re: Nacional 2005 - N3 P2

Lindo problema! Solución: Dado un conjunto $P$ de palabras de $4$ letras vamos a definir un grafo dirigido $\Gamma_P$. Los vértices de $\Gamma_P$ son las $2^3$ palabras de largo $3$ en $a$ y $b$. Ahora decimos cuáles son las aristas. Para cada vértice $xyz$, si $xyza\notin P$ ponemos una arista $xyz...
por Ivan
Sab 16 Nov, 2019 12:19 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 2019 N3 P2
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Re: Nacional 2019 N3 P2

temaiken
por Ivan
Dom 10 Nov, 2019 12:14 pm
Foro: Dudas Básicas
Tema: E-book para consultar apuntes
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Re: E-book para consultar apuntes

No sé si alguien planteo este tema alguna vez. Pero sería rarísimo que se permita esto. Algunos motivos que se me ocurren:
  • Si es una tablet podrías acceder a internet.
  • Sería difícil chequear que apuntes tenés. Algo que está claramente prohibido es tener problemas resueltos.
por Ivan
Sab 09 Nov, 2019 5:38 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Regional 1997 N3 P1
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Re: Regional 1997 N3 P1

Para cada $r$ no entiendo de dónde sacás cada solución ¿Por qué $k > 1$ es falso para $r=0$? No lo explicas para ningún caso y no me parece para nada obvio. Si $5k^2$ es un número primo entonces $k=1$. En los otros casos la idea es la misma: tenemos una factorización de un número que queremos que s...