Se encontraron 37 coincidencias

por MathIQ
Vie 20 Ene, 2023 8:31 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2020 N3 P1
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Re: Nacional 2020 N3 P1

Nótese que sí o sí $n$ tiene que terminar en $9$, ya que de lo contrario si $n ≡ 0 (7)$, entonces $n+1 ≡ 0+1≡ 1 (7)$.Ahora nos preguntaremos:¿En cuántos nueves terminará al menos este número? Para responder veamos que $9 ≡ 2 (7)$, llamemos $S$ a la suma de los demás dígitos sin contar los $x$ nueve...
por MathIQ
Jue 12 Ene, 2023 8:17 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2012 P2 N2
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Re: Nacional 2012 P2 N2

Veamos que la cantidad de partidos serán: $\frac{n . (n - 1)}{2}$, debido a que cada equipo juega una vez con cada uno de los demás equipos y el equipo $n$ juega contra $n-1$ equipos, el equipo $n-1$ juega contra $n-2$ equipos y así consecutivamente. Entonces al ser $\frac{n . (n - 1)}{2}$ la canti...
por MathIQ
Mié 04 Ene, 2023 3:20 pm
Foro: General
Tema: OFO 2023
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Re: OFO 2023

Me inscribo
por MathIQ
Lun 19 Dic, 2022 9:55 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Rioplatense 2022 - N1 P1
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Re: Rioplatense 2022 - N1 P1

Denominemos a estos tres números impares consecutivos como $B$, $A$ y $C$, donde $B$ $<$ $A$ $<C$, entonces sabemos que $B^2$ + $A^2$ + $C^2$ = $X$, donde $X$ es un número de 4 dígitos iguales, partiendo de que $A$ es el número del medio, y al ser estos números impares consecutivos, entonces podemo...
por MathIQ
Sab 17 Dic, 2022 3:30 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Regional 2002 N2 P3
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Re: Regional 2002 N2 P3

Sabiendo que $ABCD$ es un trapecio de bases $AB$ y $DC$, entonces $AB \parallel DC$, también sabemos que $AC$ = $BC$, que $DB$ = $AB$, y que $A\widehat{C}B$ = $90^{\circ}$.Sabemos que el triángulo $ABC$ es isósceles con $A\widehat{C}B$ = $90^{\circ}$, por lo tanto = $A\widehat{B}C$ = $B\widehat{A}C...
por MathIQ
Lun 12 Dic, 2022 3:10 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Regional 2003 n2
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Re: Regional 2003 n2

Sabiendo que $AC$ = $26$, $AB$ = $17$ y $BC$ = $24$, entonces por el Teorema del coseno sabemos que : $$24^2 = 26^2 + 17^2 - 2 . 24 . 17 . cos C\hat{A}B$$ Despejando obtenemos que $C\hat{A}B$ = $63,89323177^{\circ}$, y por el enunciado sabemos que $AL$ es la bisectriz de $C\hat{A}B$, por lo tanto $...
por MathIQ
Dom 11 Dic, 2022 2:24 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Problema 3 Regional 2004 N2
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Re: Problema 3 Regional 2004 N2

Sabiendo que $ABCD$ es un cuadrado de lado $6$ y que $M$ es el punto medio de $AD$, entonces $DM$ = $MA$ = $3$, también sabemos que $N$ es el punto medio de $AB$ por lo tanto $AN$ = $NB$ = $3$. También sabemos que la diagonal $BD$ intersecta con $CM$ y $CN$ en $L$ y $K$ respectivamente.El cuadrilat...
por MathIQ
Sab 10 Dic, 2022 2:07 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Problema 3. Regional 2005 N2
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Re: Problema 3. Regional 2005 N2

Sabiendo que $\overline{AB}$ = $100$ y que $M$ es el punto medio de $\overline{AB}$, entonces $\overline{AM}$ = $\overline{MB}$ = $50$. También sabemos que $AC \perp KM$ y que $\overline{KA}$ = $14$, entonces si aplicamos el Teorema de Pitágoras en el triángulo $KMA$, obtenemos que $\overline{KM}$ ...
por MathIQ
Lun 24 Oct, 2022 2:05 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2014 N1 P2
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Re: Nacional 2014 N1 P2

Spoiler: mostrar
Después de probar varias veces obtuve que el mínimo resultado posible es $816487$.
La secuencia que encontré es esta:
$Amarilla$
$Amarilla$
$Amarilla$
$Amarilla$
$Amarilla$
$Amarilla$
$Roja$
$Roja$
$Roja$
$Roja$
Entonces $N$ = $816487$.
por MathIQ
Mar 18 Oct, 2022 6:28 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: P2 N1 Nacional 2010
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Re: P2 N1 Nacional 2010

Denominemos $x$ a la cantida de ceros que tendrá el producto de estos tres números. Me dió que $0\leq x\leq 7$ Los ejemplos que encontré son: Para $x$ = 0 : 1 . 1808 . 1 = $1808$. Para $x$ = 1 : 603 . 10 . 1197 = $7217910$. Para $x$ = 2 : 100 . 1708 . 2 = $341600$. Para $x$ = 3 : 1000 . 809 . 1 = $...