Se encontraron 87 coincidencias

por MathIQ
Jue 14 Mar, 2024 12:07 pm
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua 2024
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Re: FOFO de Pascua 2024

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por MathIQ
Mié 28 Feb, 2024 4:56 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Problema 2. Regional 1997 N2
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Re: Problema 2. Regional 1997 N2

Como $E$ es el punto medio de $AC$ $AE =EC=x \Rightarrow AC =2x$. Como $O$ es el punto medio de $BE$ $BO = OE = l \Rightarrow BE = 2l$. Por Menelao en $\triangle EBC$ con respecto a la recta transversal $AOD$ tenemos que $$\frac{BD}{CD}. \frac{CA}{EA}. \frac{EO}{BO} = 1$$ $$\frac{BD}{CD} . \frac{2x...
por MathIQ
Dom 11 Feb, 2024 3:39 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IMO 2022 - P4
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Re: IMO 2022 - P4

Notemos que por el enunciado $\triangle BTC$ $\cong$ $\triangle DTE$ (tienen todos sus lados correspondientes iguales). Sea $T\widehat{B}C=T\widehat{D}E=\beta$, $T\widehat{E}D=T\widehat{C}B=x$, de esto se deduce por la suma de los ángulos interiores que $B\widehat{T}C = E\widehat{T}D = 180° - x -\b...
por MathIQ
Jue 04 Ene, 2024 12:05 pm
Foro: General
Tema: OFO 2024
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Re: OFO 2024

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por MathIQ
Mar 26 Dic, 2023 5:52 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Sel Ibero 1993 Problema 4
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Re: Sel Ibero 1993 Problema 4

Corregir si hay algún error. Sea $P(x;y)$ la preposición $f(x-f(y))=1-x-y$. $P(f(y);y)$: $f(0) = 1 - f(y) -y \Rightarrow f(y)=1-f(0)-y$ (1) Si en (1) $y=0 \Rightarrow f(0) = 1 -f(0) \Rightarrow f(0) = \frac{1}{2}$. $P(x;0)$: $f(x-\frac{1}{2}) = 1-x$ (2) Si en (2) $x=x+\frac{1}{2} \Rightarrow f(x)=\f...
por MathIQ
Sab 21 Oct, 2023 5:12 pm
Foro: Geometría
Tema: IGO 2015 - Intermedio - Problema 1
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Re: IGO 2015 - Intermedio - Problema 1

Corregir si hay algún error. Sea $A\widehat{Q}P = x$ y $A\widehat{O}B = y$. Como en $\triangle PAQ$ $P\widehat{A}Q = 90°$, por la suma de los ángulos interiores $A\widehat{P}Q = 90° - x$. Como $A\widehat{O}B = y$ entonces por propiedad de los ángulos en circunferencias $A\widehat{P}B = \frac{y}{2}$,...
por MathIQ
Sab 21 Oct, 2023 5:10 pm
Foro: Geometría
Tema: IGO 2015 - Intermedio - Problema 1
Respuestas: 2
Vistas: 945

IGO 2015 - Intermedio - Problema 1

En la figura, los puntos $P, A, B$ están en una circunferencia. El punto $Q$ está en el interior de la circunferencia de modo que $P\widehat AQ=90^\circ$ y $PQ=BQ$ . Demostrar que el valor de $A\widehat QB-P\widehat QA$ es igual al arco $AB$ (o sea, igual al ángulo $A\widehat OB$, donde $O$ es el ce...
por MathIQ
Sab 21 Oct, 2023 4:34 pm
Foro: Geometría
Tema: IGO 2017 - Avanzado - Problema 1
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Re: IGO 2017 - Avanzado - Problema 1

Corregir si hay algún error. Sea $\omega$ el incírculo del $\triangle ABC$, definamos $N=AC\cap \omega$, $T=AB\cap \omega$, $M = XY\cap \omega$. Por ser radios de $\omega$ $NI=MI=TI=DI=R$.Por ser $AC,AB$ y $BC$ tangentes a $\omega$ por propiedad $AN = AT = P, TB=BD=L$ y $A\widehat{N}I = A\widehat{T}...
por MathIQ
Sab 21 Oct, 2023 4:23 pm
Foro: Geometría
Tema: IGO 2017 - Avanzado - Problema 1
Respuestas: 2
Vistas: 803

IGO 2017 - Avanzado - Problema 1

En el triángulo $ABC$ la circunferencia inscrita, de centro $I$, toca al lado $BC$ en el punto $D$. La recta $DI$ corta a $AC$ en $X$. La recta tangente a la circunferencia inscrita, trazada por $X$ (diferente de $AC$), corta a $AB$ en $Y$. Si $YI$ y $BC$ se cortan en $Z$, demostrar que $AB = BZ$.
por MathIQ
Lun 02 Oct, 2023 12:20 pm
Foro: General
Tema: FOFO 13 Años
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Re: FOFO 13 Años

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