Se encontraron 613 coincidencias
- Lun 01 Ene, 2024 8:26 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Problema 2 Nivel 2 ¿Nacional 1994?
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Re: Problema 2 Nivel 2 ¿Nacional 1994?
Factorizando en el lado derecho de la igualdad, tenemos: $N=7200^{2}.5.7.31.463.1613.2381+n$ Por ser $N$ cuadrado perfecto, se tiene que $\sqrt{N}=\sqrt{7200^{2}.5.7.31.463.1613.2381+n}$ $\in$ $\mathbb{Z}^{+}$, aplicando factor común: $\sqrt{N}=\sqrt{7200^{2}\left (5.7.31.463.1613.2381+\frac{n}{720...
- Mar 26 Dic, 2023 1:37 pm
- Foro: Problemas
- Tema: Olimpiada de Mayo 2023 N2 P3
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Re: Olimpiada de Mayo 2023 N2 P3
Notemos que si un primo $p$ cumple que $p>25$, entonces no tiene divisores ni múltiplos en la lista. Luego es imposible aplicarles una operación. Por lo tanto, la cantidad de números distintos es al menos la cantidad de primos menores a 50 y mayores a 25. Pero si nos olvidamos de ellos por un momen...
- Lun 03 Jul, 2023 12:50 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Zonal 2023 N2 P1
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Re: Zonal 2023 N2 P1
Comento sobre la pregunta que surgió, y sobre la respuesta publicada. RECUERDEN A LOS CHICOS QUE LAS RESPUESTAS "PELADAS" ES DECIR SIN DESARROLLO SE EVALÚAN CON CERO PUNTOS AUNQUE SEAN CORRECTAS. Para arrancar, como bien dice el post de arriba, todas las respuestas deben ser debidamente ju...
- Sab 10 Sep, 2022 11:59 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Regional 2022 N2 P2
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- Dom 04 Sep, 2022 12:40 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Provincial 2022 N2 P1
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Re: Provincial 2022 N2 P1
Cuidado que no necesariamente $k$ es entero; $4/6 = 6/9$ pero el $k$ es $3/2$ o $2/3$ dependiendo como lo miremos.
- Dom 04 Sep, 2022 12:38 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Provincial 2022 N2 P1
- Respuestas: 6
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Re: Provincial 2022 N2 P1
Solución: Notemos que en general un número de dos dígitos $xy$ con $x$ la decena e $y$ las unidades es $10x+y$. Usando esto la ecuación se transforma en: $$\frac{10a+d}{10d+b}=\frac{a}{b}.$$ Ahora podemos multiplicar a ambos lados por $b$ y por $10d+b$ para obtener $b(10a+d)=a(10d+b)$, y usando dis...
- Mar 26 Jul, 2022 7:19 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: IMO 2008 - P5
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Re: IMO 2008 - P5
Respuesta: El cociente da $2^{k-n}$. Solución: Vamos a agrupar cada posible secuencia de $M$ con $2^{k-n}$ secuencias de $N$. Esto va a justificar que $N/M$ da efectivametne ese valor. Supongamos que tenemos una secuencia $s$ (formada por oprimir $x_1, \ldots, x_k$) de $M$, en la cual se aprieta la...
- Dom 15 May, 2022 9:53 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Selectivo IMO 2022 P5
- Respuestas: 3
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Re: Selectivo IMO 2022 P5
Primero un comentario. Algo que me parece interesante de la solución, y que uno en principio no intentaría hacer, es resolver el problema no solo para los impares si no que también para los pares. Parecería que uno resuelve un problema más díficil, pero en realidad, es una ayuda para poder resolver ...
- Lun 31 Ene, 2022 9:22 am
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: OFO 2022 Problema 16
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Re: OFO 2022 Problema 16
Aquí publicaremos la solución oficial.
- Lun 31 Ene, 2022 12:39 am
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: OFO 2022 Problema 7
- Respuestas: 2
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Re: OFO 2022 Problema 7
Solución Oficial: Tracemos un punto primero que nos va a ser útil en ambas partes. Definimos el punto $F$ de forma tal que los triangulos $\triangle AFB$ y $\triangle CED$ sean congruentes, y $E$ y $F$ pertenezcan al mismo semiplano con respecto a $AD$. OFO P7 2022.png Como los dos triangulos menci...