Se encontraron 599 coincidencias

por tuvie
Lun 13 Abr, 2020 8:44 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: CUARENTENA Problema 1
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Re: CUARENTENA Problema 1

Definimos $A=\sqrt[3]{a}$, $B=\sqrt[3]{b}$ y $C=\sqrt[3]{c}$. Asumo que los tres números son distintos, en caso contrario es evidente el resultado. Notemos que existen enteros $n$ y $m$ tales que $B=km+A$ y $C=kn+A$ para cierto real $k$. Consideramos $$\frac{C-A}{B-A}=\frac{n}{m} \in \mathbb{Q}.$$ ...
por tuvie
Lun 13 Abr, 2020 12:33 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO de Pascua 2020 - Problema 7
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Re: FOFO de Pascua 2020 - Problema 7

Solución oficial: Vamos a probar el enunciado utilizando inducción en $n$, donde $n$ es tal que todos los números escritos tienen a lo sumo $n$ divisores. Para el caso $n=1$ es claro, pues deberían ser todos $1$. Supongamos que vale para $n \geq 1$ y veámoslo para $n+1$. Supongamos primero que exis...
por tuvie
Vie 10 Abr, 2020 12:35 pm
Foro: General
Tema: ¡Concluyó la FOFO de Pascua 2020!
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Re: ¡Arrancó la FOFO de Pascua 2020!

Eduardo aragon escribió:
Vie 10 Abr, 2020 2:24 am
Una pregunta en la 7.... Se refiere a q cualquier entero positivo k se puede encontrar infinitos elementos tq el mcd entre cada 2 numeroa seaa k?? O k es segun la conveniencia de Ian...??
Una vez escritos los infinitos términos, Ian elige los números pintados de celeste y el entero positivo $k$.
por tuvie
Jue 09 Abr, 2020 12:12 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO de Pascua 2020 - Problema 7
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Vistas: 564

FOFO de Pascua 2020 - Problema 7

En un pizarrón infinito, Ian escribió infinitos enteros positivos distintos. Se sabe que ninguno de los enteros positivos que escribió tiene más de $2020$ divisores. Demostrar que Ian puede elegir un entero positivo $k$ y colorear infinitos números de celeste de forma tal que el máximo común divisor...
por tuvie
Jue 26 Mar, 2020 12:32 am
Foro: General
Tema: CUARENTENA
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Re: CUARENTENA

No me quedó claro, puedo salir de mi casa durante la competencia?
por tuvie
Sab 01 Feb, 2020 12:28 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2020 Problema 1
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Re: OFO 2020 Problema 1

Solución Oficial: Respuesta: Cami no puede encontrar un primo de forma tal que el doble de su primo sea la suma de los primos de Bruno. Vamos a probar de forma más general que si $p$ y $q$ son dos primos consecutivos, entonces $p+q$ no puede ser el doble de un número primo $r$. Observemos que si $p...
por tuvie
Sab 01 Feb, 2020 12:20 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2020 Problema 12
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Re: OFO 2020 Problema 12

Solución oficial: Respuesta: Las únicas soluciones que funcionan son de la forma $\left (x,y,\frac{1}{y},\frac{1}{x}\right )$ con $x>y>1,$ y todas sus permutaciones. En efecto, supongamos sin perdida de generalidad que $a>b>c>d>0$. Notemos que como $abcd=1$ entonces $$a+b+c+d=\frac{bcd+acd+abd+abc}...
por tuvie
Mié 22 Ene, 2020 12:04 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2020 Problema 1
Respuestas: 4
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OFO 2020 Problema 1

Bruno escribe en el pizarrón una lista con todos los números primos entre $1$ y $2020$, ordenados de menor a mayor:$$2,~3,~5,~7,~11,~\ldots,~2011,~2017.$$Luego, Camila elige dos números en posiciones consecutivas de la lista de Bruno y los suma. ¿Es posible que el resultado que obtiene Camila al sum...
por tuvie
Mar 21 Ene, 2020 11:57 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2020 Problema 12
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OFO 2020 Problema 12

Determinar todas las cuaternas $(a,b,c,d)$ de números reales positivos distintos que verifican $abcd=1$ y $a+b+c+d=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$ simultáneamente.
por tuvie
Dom 12 Ene, 2020 8:28 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Torneo de las Ciudades - Marzo 2016 - NM P5
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Re: Torneo de las Ciudades - Marzo 2016 - NM P5

Los polinomios $f_1$ y $g_1$ deben tener ambos grado $37$ y coeficiente principal $1$.