Se encontraron 588 coincidencias

por tuvie
Lun 18 Nov, 2019 3:53 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2019 N1 P5
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Re: Nacional 2019 N1 P5

Solución: Tenemos que el número $\overline{abcba}=10000a+1000b+100c+10b+a=10001a+1010b+100c$ tiene que ser divisible por $101$. Claramente $101\mid 1010b$, por lo que necesitamos $101\mid 10001a+100c$. Además tomamos $b=9$ ya que buscamos el mayor valor posible de $\overline{abcba}$. Como $10001\eq...
por tuvie
Dom 08 Sep, 2019 12:59 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Mayo 2017 Nivel 2 Problema 4
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Mayo 2017 Nivel 2 Problema 4

Consideramos todos los números de $7$ dígitos que se obtienen permutando de todas las maneras posibles los dígitos de $1234567$. ¿Cuántos de ellos son divisibles entre $7$?
por tuvie
Dom 08 Sep, 2019 12:58 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Mayo 2017 Nivel 2 Problema 3
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Mayo 2017 Nivel 2 Problema 3

En un cuadrilátero $ABCD$ se cumple que $\angle{ABC}=\angle{ADC}=90^{\circ}$ y $\angle{BCD}$ es obtuso. En el interior del cuadrilátero se ubica el punto $P$ tal que $BCDP$ es un paralelogramo. La recta $AP$ corta al lado $BC$ en $M$. Además $BM = 2 ~, MC = 5$ y $CD = 3$ . Determinar la longitud de ...
por tuvie
Dom 08 Sep, 2019 12:56 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Mayo 2017 Nivel 2 Problema 2
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Mayo 2017 Nivel 2 Problema 2

Varios números reales diferentes están escritos en el pizarrón. Si $a,~ b,~ c$ son tres de estos
números, distintos entre sí, al menos una de las sumas $a+b,~ b+c,~ c+a$ también es uno de los
números del pizarrón. ¿Cuál es la mayor cantidad de números que pueden estar escritos en el pizarrón?
por tuvie
Dom 08 Sep, 2019 12:55 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Olimpiada de Mayo - 2017 N2P1
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Mayo 2017 Nivel 2 Problema 1

Decimos que un número entero positivo es ascendente si sus cifras leídas de izquierda a derecha están en orden estrictamente creciente. Por ejemplo, $458$ es ascendente y $2339$ no lo es.
Hallar el mayor número ascendente que es múltiplo de $56$.
por tuvie
Dom 08 Sep, 2019 12:50 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Mayo 2017 Problema 5 Nivel 1
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Mayo 2017 Problema 5 Nivel 1

Diremos que dos números enteros positivos $a$ y $b$ forman una pareja adecuada si $a+b$ divide a $ab$ (su suma divide a su multiplicación). Hallar $24$ números enteros positivos que se puedan distribuir en $12$ parejas adecuadas, y de modo que cada número entero figure en una sola pareja y el mayor ...
por tuvie
Dom 08 Sep, 2019 12:48 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Mayo 2017 Problema 4 Nivel 1
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Mayo 2017 Problema 4 Nivel 1

Sea $n$ un entero par mayor que $2$. Sobre los vértices de un polígono regular de n lados se pueden colocar fichas rojas o azules. Dos jugadores, $A$ y $B$, juegan alternándose turnos del siguiente modo: cada jugador, en su turno, elige dos vértices que no tengan fichas y coloca en uno de ellos una ...
por tuvie
Dom 08 Sep, 2019 12:47 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Mayo 2017 Problema 3 Nivel 1
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Mayo 2017 Problema 3 Nivel 1

Sea $ABCD$ un rombo de lados $AB=BC=CD=DA=13$. Sobre el lado $AB$ se construye el rombo $BAFE$, exterior al $ABCD$ y tal que el lado $AF$ es paralelo a la diagonal $BD$ del $ABCD$. Si el área del $BAFE$ es igual a $65$, calcular el área del $ABCD$.
por tuvie
Dom 08 Sep, 2019 12:46 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Mayo 2017 Problema 2 Nivel 1
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Mayo 2017 Problema 2 Nivel 1

¿Es posible pintar $33$ casillas de un tablero de $9\times 9$ de forma que cada fila y cada columna del tablero tenga como máximo $4$ casillas pintadas, pero si además pintamos cualquier otra casilla aparece alguna fila o columna que tiene $5$ casillas pintadas?
por tuvie
Dom 08 Sep, 2019 12:45 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Mayo 2017 Problema 1 Nivel 1
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Mayo 2017 Problema 1 Nivel 1

A cada número de tres dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos. Por ejemplo, al número $927$ le sumó el $729$. Calcular en cuántos casos el resultado de la suma de Matías es un número con todos sus dígitos impares.