Se encontraron 114 coincidencias

por lichafilloy
Dom 29 Mar, 2020 2:52 am
Foro: General
Tema: CUARENTENA
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Re: CUARENTENA

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por lichafilloy
Sab 01 Feb, 2020 1:14 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2020 Problema 9
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Re: OFO 2020 Problema 9

En una olimpíada de matemática muchos participantes hicieron nuevos amigos. Al finalizar la olimpíada se observó que en cualquier grupo de 4 participantes, o bien hay 3 participantes que son todos amigos entre sí o bien hay 3 participantes tales que ningún par de ellos son amigos. Demostrar que es ...
por lichafilloy
Sab 01 Feb, 2020 1:11 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2020 Problema 9
Respuestas: 7
Vistas: 1058

Re: OFO 2020 Problema 9

No me gusta escribir y me gusta que el lector piense: (?)
Spoiler: mostrar
Tomar el clique minimo anda
por lichafilloy
Sab 18 Ene, 2020 1:11 am
Foro: General
Tema: OFO 2020
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Re: OFO 2020

me inscribo
por lichafilloy
Jue 14 Nov, 2019 7:04 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3
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Re: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3

Muy buena solu! Completo el detalle de como probar la semejanza:
usuario250 escribió:
Jue 14 Nov, 2019 5:09 pm

(ángulo A común y ver que AI/AP = AP/AB) son semejantes,
Spoiler: mostrar
Usando que $AP = AC$ queremos ver que
$\frac{AI}{AC} = \frac{AC}{AB}$ y eso sale de la semejanza entre $ACI$ y $ABC$.
por lichafilloy
Jue 14 Nov, 2019 5:01 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2019 - Nivel 2 - Problema 3
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Re: Nacional 2019 - Nivel 2 - Problema 3

Cómo $O$ es circuncentro de $ABC$, $AO = BO = CO$. $O$ está en la mediatriz de $BC$, entonces $OS^2 + SC^2 = OC^2 = OB^2 = OS^2 + SB^2 = AO^2$ por pitágoras. Notemos entonces que $AO^2 - OS^2 = SB^2 = r^2$ es constante. Sea $P$ el punto en el que la recta perpendicular a $AS$ que pasa por $O$ corta...
por lichafilloy
Jue 14 Nov, 2019 2:26 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2019 - Nivel 2 - Problema 1
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Re: Nacional 2019 - Nivel 2 - Problema 1

Tomando la segunda hipótesis, vale que: $a \times n \times (n+1) = b \times (n - 1) \times (n + 1) = c \times n \times (n-1) = x.$ y usando la primera vale que: $(a + b + c) \times n \times (n-1) \times (n+1) = 900 \times n \times (n-1) \times (n+1) = x \times (n-1) + x \times n + x \times (n + 1) ...
por lichafilloy
Jue 14 Nov, 2019 1:26 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3
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Vistas: 1492

Re: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3

Sea $I$ el pie de la bisectriz desde $C$. Por el teorema de la bisectriz, $\frac{CB}{BI} = \frac{CA}{AI} = \frac{PA}{AI}$ $(*)$ usando que $AP = AC$. Sea $\angle ABC = \alpha$, luego $\angle ACB = 2 \alpha$, y $\angle BCI = \angle ACI = \alpha$. Tambíen, $\angle CIB = 180 - 2 \alpha$. Cómo $\angle ...
por lichafilloy
Jue 14 Nov, 2019 12:57 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 2019 N3 P2
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Re: Nacional 2019 N3 P2

con $AM - GM$: $(a_i + b_i) \times a_1 = a_i^2 + b_i \times a_1$. Luego, $\frac{a_1^2}{a_1 + b_1} + \frac{a_2^2}{a_2 + b_2} + ... + \frac{a_n^2}{a_n + b_n} = a_1 - \frac {a_1 \times b_1}{a_1 + b_1} + a_2 - \frac{a_2 \times b_2}{a_2 + b_2} + ... + a_n - \frac{a_n \times b_n}{a_n + b_n}$ $ = 1 - \frac...
por lichafilloy
Jue 14 Nov, 2019 12:36 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2019 - Nivel 1 - Problema 3
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Re: Nacional 2019 - Nivel 1 - Problema 3

Si $AB = AC$, Entonces es facil ver que la recta $MN$ coincide con la bisectriz $BAC$ y por lo tanto cumple la condición. Supongamos de ahora en más que son distintos. Sea $P$ la intersección entre $MN$ y la recta $AB$ y sea $Q$ la intersección entre $MN$ y el segmento $AC$ (Puede suceder así o al ...