Se encontraron 68 coincidencias

por Felibauk
Jue 28 Mar, 2024 12:05 am
Foro: Combinatoria
Tema: FOFO 2024 Pascua Problema 3
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FOFO 2024 Pascua Problema 3

Sea $n\geq 2$ un entero. En un tablero de $n\times n$ hay $n$ torres distribuidas de modo que ninguna torre ataca a otra. En un determinado momento, todas las torres se mueven al mismo tiempo a una casilla adyacente (que comparte un lado) a la casilla en la que se encuentra. Determinar todos los $n$...
por Felibauk
Jue 28 Mar, 2024 12:04 am
Foro: Algebra
Tema: FOFO 2024 Pascua Problema 7
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FOFO 2024 Pascua Problema 7

Hallar todos los enteros positivos $d$ tales que existe un polinomio $P$ de grado $d$ con coeficientes enteros tales que $|P(m)|=1$ para al menos $d+1$ enteros $m$.
por Felibauk
Mié 03 Ene, 2024 11:28 pm
Foro: General
Tema: OFO 2024
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Re: OFO 2024

"Me inscribo si la siguiente persona en responder el post queda descalificada" :cry:
por Felibauk
Lun 01 Ene, 2024 1:52 am
Foro: General
Tema: Problema preferido del 2023
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Re: Problema preferido del 2023

Feliz año a todos, por un gran 2024! Sobre todo para @BR1

20240101_015024.jpg
por Felibauk
Dom 31 Dic, 2023 8:17 pm
Foro: General
Tema: Problema preferido del 2023
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Re: Problema preferido del 2023

En mi caso, el problema que más me gustó de los de este año fue IMO 2023 P2 (aunque ya sé que gente como Felibauk seguro va a preferir el P5). El mejor problema del año fue el P2 de la provincial N3 y lo voy a bancar a muerte. Sobre todo porque era un grafo no dirigido, o sea del único tipo de graf...
por Felibauk
Lun 20 Nov, 2023 4:15 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema $231$

Dos circunferencias $\omega _1, \omega _2$ se intersecan en $A$ y $B$. Probar que el lugar geométrico de los puntos $P$ tales que $\text{Pot}(P,\omega _1) = k \cdot \text{Pot}(P,\omega _2)$, con $k$ constante, es una circunferencia que pasa por $A$ y $B$.
por Felibauk
Lun 20 Nov, 2023 4:10 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución $230$ Sea $H$ en $BC$ tal que $AH$ es altura. Sea $A'$ el reflejo de $A$ por $H$. Notemos que por Thales, $\frac {BH}{EH} = \frac {CH}{DH}$. Luego, $BH \cdot DH = CH \cdot EH$, por lo que $H$ pertenece al eje radical entre $(ABD)$ y $(ACE) \Rightarrow AH$ es eje radical. Ahora bien, notemos...
por Felibauk
Dom 19 Nov, 2023 2:28 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2023 N3 P6
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Nacional 2023 N3 P6

En un torneo de ping pong participan $n \geq 3$ jugadores que llamaremos $1,2, \dots, n$. Las reglas del torneo son las siguientes: al comienzo, los jugadores están en una fila, ordenados de $1$ a $n$. Los jugadores $1$ y $2$ juegan el primer partido. El ganador queda al comienzo de la fila y el per...
por Felibauk
Dom 19 Nov, 2023 2:28 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2023 N3 P4
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Nacional 2023 N3 P4

Diremos que un número primo (positivo) es bueno si es igual a la resta de dos cubos enteros positivos. Por ejemplo: $7$ es un primo bueno pues $2^3-1^3=7$.
Determinar cuánto puede valer el último dígito de un primo bueno. Dar todas las posibilidades.
por Felibauk
Dom 19 Nov, 2023 1:39 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2023 N2 P6
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Nacional 2023 N2 P6

Se tiene una fila de $n$ sillas, numeradas ordenadamente de izquierda a derecha de $1$ a $n$. Además, en los respaldos de las sillas se distribuyen los $n$ números de $1$ a $n$, uno en cada silla, de modo que en ningún caso coincida el número de la silla con el número de su respaldo. Hay un niño sen...