Se encontraron 68 coincidencias
- Jue 28 Mar, 2024 12:05 am
- Foro: Combinatoria
- Tema: FOFO 2024 Pascua Problema 3
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FOFO 2024 Pascua Problema 3
Sea $n\geq 2$ un entero. En un tablero de $n\times n$ hay $n$ torres distribuidas de modo que ninguna torre ataca a otra. En un determinado momento, todas las torres se mueven al mismo tiempo a una casilla adyacente (que comparte un lado) a la casilla en la que se encuentra. Determinar todos los $n$...
- Jue 28 Mar, 2024 12:04 am
- Foro: Algebra
- Tema: FOFO 2024 Pascua Problema 7
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FOFO 2024 Pascua Problema 7
Hallar todos los enteros positivos $d$ tales que existe un polinomio $P$ de grado $d$ con coeficientes enteros tales que $|P(m)|=1$ para al menos $d+1$ enteros $m$.
Re: OFO 2024
"Me inscribo si la siguiente persona en responder el post queda descalificada"
- Lun 01 Ene, 2024 1:52 am
- Foro: General
- Tema: Problema preferido del 2023
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Re: Problema preferido del 2023
Feliz año a todos, por un gran 2024! Sobre todo para @BR1
- Dom 31 Dic, 2023 8:17 pm
- Foro: General
- Tema: Problema preferido del 2023
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Re: Problema preferido del 2023
En mi caso, el problema que más me gustó de los de este año fue IMO 2023 P2 (aunque ya sé que gente como Felibauk seguro va a preferir el P5). El mejor problema del año fue el P2 de la provincial N3 y lo voy a bancar a muerte. Sobre todo porque era un grafo no dirigido, o sea del único tipo de graf...
- Lun 20 Nov, 2023 4:15 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema $231$
Dos circunferencias $\omega _1, \omega _2$ se intersecan en $A$ y $B$. Probar que el lugar geométrico de los puntos $P$ tales que $\text{Pot}(P,\omega _1) = k \cdot \text{Pot}(P,\omega _2)$, con $k$ constante, es una circunferencia que pasa por $A$ y $B$.
Dos circunferencias $\omega _1, \omega _2$ se intersecan en $A$ y $B$. Probar que el lugar geométrico de los puntos $P$ tales que $\text{Pot}(P,\omega _1) = k \cdot \text{Pot}(P,\omega _2)$, con $k$ constante, es una circunferencia que pasa por $A$ y $B$.
- Lun 20 Nov, 2023 4:10 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución $230$ Sea $H$ en $BC$ tal que $AH$ es altura. Sea $A'$ el reflejo de $A$ por $H$. Notemos que por Thales, $\frac {BH}{EH} = \frac {CH}{DH}$. Luego, $BH \cdot DH = CH \cdot EH$, por lo que $H$ pertenece al eje radical entre $(ABD)$ y $(ACE) \Rightarrow AH$ es eje radical. Ahora bien, notemos...
- Dom 19 Nov, 2023 2:28 am
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Nacional 2023 N3 P6
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Nacional 2023 N3 P6
En un torneo de ping pong participan $n \geq 3$ jugadores que llamaremos $1,2, \dots, n$. Las reglas del torneo son las siguientes: al comienzo, los jugadores están en una fila, ordenados de $1$ a $n$. Los jugadores $1$ y $2$ juegan el primer partido. El ganador queda al comienzo de la fila y el per...
- Dom 19 Nov, 2023 2:28 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Nacional 2023 N3 P4
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Nacional 2023 N3 P4
Diremos que un número primo (positivo) es bueno si es igual a la resta de dos cubos enteros positivos. Por ejemplo: $7$ es un primo bueno pues $2^3-1^3=7$.
Determinar cuánto puede valer el último dígito de un primo bueno. Dar todas las posibilidades.
Determinar cuánto puede valer el último dígito de un primo bueno. Dar todas las posibilidades.
- Dom 19 Nov, 2023 1:39 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Nacional 2023 N2 P6
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Nacional 2023 N2 P6
Se tiene una fila de $n$ sillas, numeradas ordenadamente de izquierda a derecha de $1$ a $n$. Además, en los respaldos de las sillas se distribuyen los $n$ números de $1$ a $n$, uno en cada silla, de modo que en ningún caso coincida el número de la silla con el número de su respaldo. Hay un niño sen...