Se encontraron 202 coincidencias

por Tomás Morcos Porras
Sab 19 Mar, 2022 8:04 pm
Foro: General
Tema: Premiación OFO
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Re: Premiación OFO

Daaa man estaba por cometer intimidad y tuve que parar por la premiación, la baja una locura :cry:
por Tomás Morcos Porras
Mar 25 Ene, 2022 7:27 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Selectivo EGMO, Perú 2020. Problema 4
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Re: Selectivo EGMO, Perú 2020. Problema 4

Por dato del problema tenemos que $a_1=f(1)=3$, y se sigue que $f(3)=a_2$. Al ser $a_1, a_2, a_3...$ una progresión aritmética, $a_n+d=a_{n+1}$, luego tomando $n=1$, tenemos $3+d=f(3)$. Ahora bien, veamos que entre $3$ y $3+d$ hay exactamente $d$ números, es decir que para que la función sea estric...
por Tomás Morcos Porras
Mié 05 Ene, 2022 9:52 pm
Foro: General
Tema: OFO 2022
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Re: OFO 2022

Lo que diga el de abajo 8-) 8-)
por Tomás Morcos Porras
Mar 14 Dic, 2021 2:17 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 27
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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 27

Este problema no me cierra... puede ser que sea $n=7$? Eso es lo que dice la intuición y de hecho es la respuesta correcta, pero para justificarla hacen falta algunas herramientas de geometría en el espacio. En internet está este "apunte" que es bastante mejor que el que usé yo para estud...
por Tomás Morcos Porras
Jue 23 Sep, 2021 9:03 pm
Foro: General
Tema: FOFO 11 AÑOS
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Re: FOFO 11 AÑOS

Nos inscribo a mí y a mi perro.
por Tomás Morcos Porras
Vie 27 Ago, 2021 8:58 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 21
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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 21

Como $A$ no es vacío, existe $a\in A$. Luego, tomo $x=a,y=0$ y como $a+0=a\in A$, entonces $a\cdot 0=0\in A$. Luego, tomo $y=-x$, tenemos $x+(-x)=0\in A$, entonces $x(-x)=-x^2\in A$, con lo que todos los números negativos están en $A$. Por último, tomo para todo $z$ negativo $x=y=z$, como $2z$ será...
por Tomás Morcos Porras
Vie 27 Ago, 2021 4:09 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 67
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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 67

Lema 1: Sea $a\in A$. Luego, $2+\sqrt{a}\in A$. Demostración: En iii), $x^2-4x+4=a$, luego $x^2-4x+(4-a)=0$, aplicando la resolvente $x=\frac{4\pm\sqrt{16-4(4-a)}}{2}=2\pm\sqrt{a}$ y en particular $x=2+\sqrt{a}\in A$. Lema 2: Sea $a\in A$. Luego, $2k+a\in A$ con $k$ entero positivo. Demostración: P...
por Tomás Morcos Porras
Vie 27 Ago, 2021 4:01 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 1
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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 1

Ent IMO 2021 P1.png Vemos que $BB'DD'$ y $CC'EE'$ son cíclicos porque $B\widehat{B'}D=D\widehat{D'}B=90^\circ$ y $C\widehat{C'}E=E\widehat{E'}C=90^\circ$. LLamo $\alpha$ (rojo en el dibujo) a $C\widehat{E}C'=C'\widehat{E'}C$. Trazo la perpendicular a $BC$ por $B$ que corta a $DE$ en $X$. Como $X\wi...
por Tomás Morcos Porras
Vie 27 Ago, 2021 2:48 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 72
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Entrenamiento IMO 2021 - Problema 72

Sea $n\geq 2$ un entero par, y $a, b$ números reales tales que $b^n=3a+1$. Demostrar que el polinomio $P(X)=(X^2+X+1)^n-X^n-a$ es divisible por $Q(X)=X^3+X^2+X+b$ si y sólo si $b=1$.
por Tomás Morcos Porras
Vie 27 Ago, 2021 2:48 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 71
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Entrenamiento IMO 2021 - Problema 71

Sean $m, k$ enteros positivos, $k<m$ y $M$ un conjunto de $m$ elementos. Demostrar que el número máximo de subconjuntos $A_1, A_2, ..., A_p$ de $M$ para los cuales $A_i\cap A_j$ tiene a lo sumo $k$ elementos, para todo $1\leq i<j\leq p$, es igual a $$P={m\choose 0}+{m\choose 1}+{m\choose 2}+...+{m\c...