Se encontraron 85 coincidencias

por Tomás Morcos Porras
Dom 04 Oct, 2020 5:38 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Zonal 2009 N3 P3
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Re: Zonal 2009 N3 P3

Zonal 2009 N3 P3.png Defino $M$ como la intersección entre $\overline{BE}$ y $\overline{CD}$, $N$ como la de $\overline{AE}$ y $\overline{CD}$, y $P$ como el punto medio de $\overline{CD}$. Como el área de $\square{ABCD}$ es $6^2=36$, el área de la intersección con $\triangle{ABE}$ será $\frac{3\ti...
por Tomás Morcos Porras
Mié 30 Sep, 2020 7:49 pm
Foro: OMAlbum
Tema: OMAlbum - Problema #A018
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Re: OMAlbum - Problema #A018

OMAlbum #A018.png Como $\triangle{ABC}$ es isósceles, $\widehat{ABP}=30°$. Luego, como $\triangle{APQ}$ es equilátero, sus ángulos miden $60°$. $\widehat{APB}$ es suplementario con $\widehat{APQ}$, entonces mide $120°$. $\widehat{BAP}=180°-\widehat{ABP}-\widehat{APQ}=30°$ así que $\overline{BP}=\ov...
por Tomás Morcos Porras
Mar 29 Sep, 2020 1:55 pm
Foro: OMAlbum
Tema: OMAlbum - Problema #A017
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Re: OMAlbum - Problema #A017

Consideremos los números del $1$ al $1999$. Un $2$ puede estar en cualquiera de los tres dígitos de la derecha, así que tenemos $2\times 10 \times 10=200$ dígitos $2$ para cada posición. Son tres posiciones así que hay $3\times 200=600$ dígitos $2$ hasta el $1999$. Luego, tenemos $24$ dígitos $2$ e...
por Tomás Morcos Porras
Mié 23 Sep, 2020 12:19 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Selectivo cono sur 2012 - Problema 2
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Re: Selectivo cono sur 2012 - Problema 2

No sé si anda, pero sería muy lindo que sí lo hiciera. Asumamos $y≤x$ WLOG y separemos en casos: Primero, $y<x$. Tenemos que $w^z=w^x+w^y<2w^x$, así que no puede ser múltiplo de $w^x$ y, por lo tanto, tampoco potencia de $w$ mayor que $w^x$, absurdo. Luego, necesariamente tenemos $x=y$. Veamos este ...
por Tomás Morcos Porras
Vie 18 Sep, 2020 2:08 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 4
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Re: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 4

NPCPepe escribió:
Jue 17 Sep, 2020 10:40 pm
Spoiler: mostrar
Si $A$, $B$, $C$ son impares, el $1x1x3$ y el $1x3x3$ no se puede hacer con coditos, pero no importa ya que tienen una dimensión menor a $2$, para hacer un $3x3x3$:
¿Cómo llegaste al ejemplo? ¿Probando?
por Tomás Morcos Porras
Mar 15 Sep, 2020 6:47 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Primer Pretorneo 2016 NM P1
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Re: Primer Pretorneo 2016 NM P1

Hoy me quejé de que no me salen los problemas de Pretorneos, así que subo mi solución de un problema de Pretorneo. Mi segundo nombre es coherencia. 8-) Si $p+n|pn$, como $p+n|p(p+n)=p^2+pn$, se da que $p+n|-p^2$ y $p+n|p^2$. Luego, sea $k$ un entero tal que $k(p+n)=p^2\implies p+n=\frac{p^2}{k}$. Co...
por Tomás Morcos Porras
Lun 14 Sep, 2020 11:20 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Primer Pretorneo 2017 NM P2
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Re: Primer Pretorneo 2017 NM P2

Hay algún ejemplo con esa cantidad? Jmm... Me parece que no. Para cada punto, hay $4$ con los que forma isósceles. Llamo multiconectado a todo punto tal que están trazados estos $4$ puntos sobre la recta. Cada uno de los $4$ puntos, al estar ya marcado uno de los puntos con los que forma isósceles,...
por Tomás Morcos Porras
Lun 14 Sep, 2020 1:15 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 1
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Re: Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 1

(no anda) $$n+1=5p+5q\implies (p-5)q=5p-1$$ Sea $p≤5$. Entonces, $p-5≤0$ y $(p-5)q$, pero también igual a $5p-1$, que es mayor o igual a $9$, absurdo. Entonces, $p$ y $q$ son mayores que $5$. Luego, sea $p≥10$. $$p^2≥10p\implies p^2>10p-1\implies p^2-5p>5p-1$$ $$(p-5)p>5p-1=(p-5)q\implies p>q$$ Ento...
por Tomás Morcos Porras
Dom 13 Sep, 2020 9:34 pm
Foro: Geometría
Tema: ángulos en cuadrilátero
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Re: ángulos en cuadrilátero

Bienvenido! Creo que puede faltar algún dato en el enunciado. Llamo $P$ a la intersección de las diagonales de $ABCD$. Como $\hat{APD}=\hat{BPC}$, se da que $\hat{ADB}+3x=5x+2x\implies \hat{ADB}=4x$. Además, $\hat{APB}+\hat{BPC}=\hat{BPC}+2x+5x\implies \hat{APB}=7x$ Todas las demás ecuaciones que pu...
por Tomás Morcos Porras
Dom 13 Sep, 2020 6:02 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Primer Pretorneo 2017 NM P2
Respuestas: 7
Vistas: 6725

Re: Primer Pretorneo 2017 NM P2

Sean $A$ la recta, $P$ el punto fuera de ella y $A_i$ algún punto sobre la recta. Sea además $A_0$ el pie de la perpendicular a $A$ por $P$. Primero, veamos que para cualquier $A_i$ se pueden definir cuatro puntos que forman triángulos isósceles: Las dos intersecciones de $A$ con la circunferencia ...