Se encontraron 95 coincidencias

por Tomás Morcos Porras
Mar 16 Feb, 2021 8:28 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo de Cono Sur 1999 P6
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Selectivo de Cono Sur 1999 P6

Sean $m\geq 2$, $n\geq 2$ números enteros. Se desea colorear las casillas de un tablero de $m\times n$ con blanco y negro de modo tal que cada casilla tenga exactamente dos vecinas del otro color. Determinar todos los valores de $m$ y $n$ para los cuales es posible hacer tal coloración. Aclaración: ...
por Tomás Morcos Porras
Mar 16 Feb, 2021 3:25 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Sel Cono - 1999 - P5
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Re: Sel Cono - 1999 - P5

Llamo $O(n)$ a la operación $1$ realizada en $n$. Es claro que la operación $2$ de $n$ es simplemente $O(n-1)$ sumada a $2$. Luego, vamos a ver qué pasa con la operación $1$ y cuándo $n$ devuelve exactamente $2$ más que $n-1$. Primero veamos que todo $O(n)$ tiene por lo menos $2$ de diferencia con ...
por Tomás Morcos Porras
Mar 16 Feb, 2021 9:10 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Sel Cono - 1999 - P1
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Re: Sel Cono - 1999 - P1

Pregunta: Si hubiera $33$ enlaces, de manera que las ciudades queden conectadas por una única ruta, y la ruta para los tres medios fuera la misma, ¿se cumpliría la condición del enunciado? Al fin y al cabo, se puede viajar entre todas las ciudades y si para algún medio los otros dos pueden realizar ...
por Tomás Morcos Porras
Lun 08 Feb, 2021 1:07 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OFO 2021 Problema 3
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Re: OFO 2021 Problema 3

OFO 2021 P3.png Trazo el segmento $AM$, el segmento $AN$, mediana de $ABC$, y el segmento $BM$. Como $AN$ es mediana de un triángulo rectángulo con pie en la hipotenusa, mide la mitad que esta, que en este caso coincide con la distancia $MN$. Luego, $AMN$ es isósceles y $M\widehat{A}N=N\widehat{M}A...
por Tomás Morcos Porras
Lun 08 Feb, 2021 1:02 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2021 Problema 13
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Re: OFO 2021 Problema 13

Preámbulo: Llamo c-distancia a la menor cantidad de lados de la figura que hay que atravesar para llegar de un vértice a otro por el perímetro, siendo la c-distancia de dos puntos vecinos $1$ y la de dos puntos opuestos $n$. Es claro que si la c-distancia de dos puntos es igual, entonces cualquier c...
por Tomás Morcos Porras
Lun 08 Feb, 2021 12:53 am
Foro: General
Tema: Concluyó la OFO 2021
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Re: Concluyó la OFO 2021

¿Qué tan posible es que haya un premio intermedio entre una Medalla de Bronce y una Mención (o, en su defecto, un premio superior a una Medalla de Oro)? Según mi especulación, más de la mitad de los concursantes resolvieron más de 6 problemas, con lo que una gran cantidad de participantes quedaría c...
por Tomás Morcos Porras
Sab 16 Ene, 2021 12:27 pm
Foro: General
Tema: OFO 2021
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Re: OFO 2021

*se inscribe vigorosamente*
por Tomás Morcos Porras
Mié 16 Dic, 2020 3:11 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2020 N2 P5
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Re: Nacional 2020 N2 P5

La escuché de Fedex en el Discord, a mí en la prueba no me salió. Llamo $a_i$ al $i$-ésimo número en sentido horario, desde $a_1$ hasta $a_{20}$. Primero, veamos que si $a_k<a_{k+1}$ entonces el resto de $\frac{a_k}{a_{k+1}}$ va a ser $a_k$. Luego, entre las dos listas (la de Alex y la de Teo), va a...
por Tomás Morcos Porras
Mié 02 Dic, 2020 9:20 pm
Foro: General
Tema: Competencia FOFO 9+1 años
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Re: Competencia FOFO 9+1 años

"Presente," dijo el presidente.