Se encontraron 20 coincidencias

por El Apache yasabes
Vie 26 Feb, 2021 6:55 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Parabolas
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Re: Parabolas

Como bien decía tuvie, una de las definiciones de parábola es que es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto y una recta los cuales son llamados foco y directriz respectivamente, y eso es lo que voy a usar para demostrar que solo se intersectan (cuando lo hacen son tangentes, o ...
por El Apache yasabes
Vie 26 Feb, 2021 3:45 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Uno de geo (?)
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Re: Uno de geo (?)

Para el caso $n=2$ sólo hace falta hacer los segmentos que unen los 3 puntos y con 2 mediatrices cualesquiera es fácil ver que el punto de intersección esta a igual distancia de los 3. Sean A, B, C los puntos para el caso anterior y sea "r" la recta perpendicular al plano determinado por esos 3 punt...
por El Apache yasabes
Jue 25 Feb, 2021 7:53 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Cabe aclarar que en el problema 198 la perpendicular a BC que pasa por A corta a la circunscrita de BIC en 2 puntos. El punto E es el que esta mas cerca de A, el que es interior al triángulo ABC, con el otro no se cumple lo que pide el problema
por El Apache yasabes
Lun 22 Feb, 2021 5:14 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 195 Sea $AB$ un segmento y $O$ su punto medio. Sean $C$ y $D$ dos puntos sobre la semicircunferencia de diámetro $AB$ (de modo que quede formado el cuadrilatero ciclico $ABCD$) y sea $M$ la intersección de la recta $CD$ con la recta $AB$. Sea $K$ el segundo punto de intersección de las cir...
por El Apache yasabes
Lun 22 Feb, 2021 5:04 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 194
Por LAL los triángulos C0B0C1 y C0A0C2 son congruentes por lo que C1C0C2 es isósceles
Sean los angulos B0C0C1 = "beta" y A0C0C2 = "gamma"
Por angle chasing en CC1C0C2 se llega a que
beta + gamma = 30 y B0C0A0 es recto por lo que C1C0C2 vale 150 y el ángulo buscado vale 30 grados
por El Apache yasabes
Lun 22 Feb, 2021 1:33 pm
Foro: Geometría
Tema: Lema para cuadriláteros cíclicos
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Lema para cuadriláteros cíclicos

Sea ABCD un cuadrilátero de tal forma que la medida de AB es distinta de AD.
AC es bisectriz del ángulo BAD
BC=CD

Si el cuadrilátero cumple esas condiciones entonces es cíclico

Para el caso en que AB=AD se cumple si AC es diámetro de la circunferencia, o sea,
<ABC = <ADC = 90
por El Apache yasabes
Lun 22 Feb, 2021 1:24 pm
Foro: Geometría
Tema: Lema de Geometría interesante
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Re: Lema de Geometría interesante

No lo conocía, pero casualmente lo use hace poco para un problema
por El Apache yasabes
Lun 22 Feb, 2021 4:12 am
Foro: Geometría
Tema: Otro de geometría
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Otro de geometría

Sea $ABC$ un triángulo tal que $\angle CAB=2\angle CBA$.
Sea $D$ un punto en la recta $AB$ tal que $AD>AB$ y $\frac{BD}{AB}=\frac{1}{3}$.

Probar que se cumple la siguiente igualdad:
$2DC=AD+2AC$.
por El Apache yasabes
Lun 22 Feb, 2021 3:40 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 193 sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico de diagonales perpendiculares. Estas diagonales se intersecan en $E$. Sea $F$ la proyección de $E$ sobre el segmento $AB$. La recta que pasa por $EF$ interseca a $CD$ en $M$. Sea $P$ un punto cualquiera en el plano tal que no pertenezca a la recta que...
por El Apache yasabes
Lun 22 Feb, 2021 3:29 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 192 (perdón pero en este dispositivo no puedo usar latex:/) A pertenece al eje radical de las dos circunferencias, por lo que si AB intersecta a la primera en B' y AC a la segunda en C' entonces AB'×AB=AC'×AC por lo que BCC'B' es cíclico Sean <ACB="gamma" y <ABC="beta" Cómo CFDC' es cíclic...