Se encontraron 847 coincidencias

por Fran5
Lun 10 Jun, 2019 1:49 am
Foro: Nivel 4
Tema: CIMA 2019 - P3
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Re: CIMA 2019 - P3

De este tampoco me siento orgulloso Lema: Si $a > b > 0$ son números reales, entonces $3b^2 < \dfrac{a^3-b^3}{a-b} < 3a^2$ Demo del lema : Es claro que $\frac{a^3-b^3}{a-b} = a^2 +ab +b^2$. Como $3b^2 < a^2 +ab +b^2 < 3a^2$, la desigualdad es evidente. Si ahora dejamos $n$ fijo y tomamos $a = \sqrt[...
por Fran5
Dom 09 Jun, 2019 11:04 pm
Foro: Nivel 4
Tema: CIMA 2019 - P2
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Re: CIMA 2019 - P2

No me siento muy orgulloso Sea $a_0 = 0$, a términos de que quede todo más lindo. En este caso es $\lambda a_i = a_{i-1}+a_{i+1}$ para todo $i \geq 1$ Supongamos primero que $\lambda = 0$. Luego tenemos $a_{i+1} = -a_{i-1}$ para todo $i \geq 1$. Como la sucesión es convergente, necesariamente $a_i =...
por Fran5
Dom 09 Jun, 2019 10:22 pm
Foro: Nivel 4
Tema: CIMA 2019 - P1
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Re: CIMA 2019 - P1

Bueno, no voy a hacer mucho al lado de lo que ya hizo lucho... pero acá va una no tan galezaro. La idea es ver que entre todo los factores de $(mn)!$, tenemos suficientes para hacer un múltiplo de $m!^nn!$. Sea $m_1 = 1 \cdot 2 \cdots m = m!$, y sean $$m_2 = (m+1) \cdot (m+2) \cdot (m+3) \cdots 2m,$...
por Fran5
Jue 06 Jun, 2019 5:25 pm
Foro: Geometría
Tema: Problema 3 Provincial OMA Nivel 1 2003
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Re: Problema 3 Provincial OMA Nivel 1 2003

Spoiler: mostrar
Por angulitos DAC es semejante a ABC, y ABD es medio equilátero.
Luego BD=2AD=2DC.
Como área es base x altura y BC=3/2BD, tenemos que el área de ABC es 3/2 el área de ABD
por Fran5
Lun 29 Abr, 2019 10:44 am
Foro: Nivel 2
Tema: N2 P2
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Re: N2 P2

Hola Vale! Bienvenida al Foro! El problema que estás compartiendo es el Problema 2 del Nivel 3 del certamen Intercolegial de la OMA. Podés ver el problema en este link https://omaforos.com.ar/viewtopic.php?f=3&t=4881 Recorda también que al subir un problema hay que indicar certamen, año, nivel al qu...
por Fran5
Dom 21 Abr, 2019 11:37 pm
Foro: Problemas
Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema H: As easy as A, B, C
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Re: FOFO de Pascua 2019 Problema H: As easy as A, B, C

Aquí vamos a publicar la solución oficial.
por Fran5
Mié 17 Abr, 2019 11:58 pm
Foro: Problemas
Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema H: As easy as A, B, C
Respuestas: 3
Vistas: 280

FOFO de Pascua 2019 Problema H: As easy as A, B, C

Hallar todas las ternas ($a,b,c$) de números reales que satisfagan:
$$ a^2b + ab^2 = b^2c + bc^2 = c^2a + ca^2$$
por Fran5
Dom 14 Abr, 2019 10:55 pm
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua 2019
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Vistas: 1724

FOFO de Pascua 2019

FOFO de Pascua Arranca el Jueves a las 00:00hs. Como $2017$ y $2019$ son números primos, reanudamos el FOFO de Pascua! Agarren sus cuadernillos, lápices, reglas y una buena taza de té Earl Grey y prepárense para una nueva competencia en OMA Foros 8-) ¿Qué es el FOFO? Es como un falso OFO. ¿Cuándo s...
por Fran5
Lun 01 Abr, 2019 5:09 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solucion 107 Sea $U$ la intersección de $AP$ con $BC$. Sea $D$ el pie de la altur de $A$ a $BC$ y $H'$ el reflejo de $H$ por $M$. Es conocido que $AH'$ es un diámetro de $\Gamma$, con lo cual $APM = 90 = APH'$, de modo que $P,H,M,H'$ están alineados. Luego, como $AP$ es perpendicular a $HM$ y $MD$ ...
por Fran5
Vie 29 Mar, 2019 4:25 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo Cono Sur 2019 P3
Respuestas: 6
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Re: Selectivo Cono Sur 2019 P3

Exacto, es un lema "conocido" que está en el apunte de Yufei Zhao

Aquí hay una transcripción que hice en 2015
viewtopic.php?f=6&t=3388

pero no me resistí a hacer el meme