Se encontraron 866 coincidencias

por Fran5
Lun 16 Sep, 2019 11:03 pm
Foro: Geometría
Tema: Ibero 2019 - P4
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Re: Ibero 2019 - P4

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Una forma.

Si F' es la intersección de DQ con Gamma, entonces
Se tiene que DFG = DFE = DF'E = DQP = DQG

Luego DQFG es cíclico

Finalmente GDF = GQF = DCF por cíclico y paralelas
por Fran5
Dom 08 Sep, 2019 2:14 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Número de Oro 2019 - P3
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Re: Número de Oro 2019 - P3

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Resolviendo con álgebra un problema de geometría (analítica?) en el certamen número de oro.
por Fran5
Dom 08 Sep, 2019 2:07 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Número de Oro 2019 - P10
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Re: Número de Oro 2019 - P10

Bonito problema que expresa una vez más las relaciones entre los números de Fibonacci y los números de Lucas
por Fran5
Lun 02 Sep, 2019 12:33 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Cono Sur 2019 - Problema 2
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Re: Cono Sur 2019 - Problema 2

Vemos que $41^2$ es supercuadrado... Podríamos agregarle cosas en el medio de manera repetitiva para obtener un supercuadrado de $4n$ dígitos? Veamos el caso para $n=2$. Buscaremos un número $M= 4xy1^2$ de $8$ dígitos. Por un lado, buscamos un cuadrado perfecto $A$ entre $1600=40^2$ y $2401=49^2$. ...
por Fran5
Sab 31 Ago, 2019 11:56 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: 1er Selectivo Cono Sur 2019 Uruguay - Problema 3
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Re: 1er Selectivo Cono Sur 2019 Uruguay - Problema 3

Multiplicando por $c,a,b$ cada condición, tenemos que $abc$ es divisible por $2c^2$, $3a^2$ y $5b^2$. Como $2,3,5$ son primos, tienen que dividir a alguno de $a,b,c$. Luego $abc$ es divisible por $2^2, 3^2$ y $5^2$. Nuevamente, como son primos, $abc$ es divisible por $(2\cdot 3 \cdot 5)^2 = 30^2$. ...
por Fran5
Sab 31 Ago, 2019 5:53 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Provincial 2019 - Nivel 2 - Problema 3 (Urbana)
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Re: Provincial 2019 - Nivel 2 - Problema 3 (Urbana)

No es exactamente el mismo pero sí la situación y la idea

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Dice Presh Talguacker que dejen de robarle los problemas de Geometría
por Fran5
Mié 28 Ago, 2019 2:33 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Cono Sur 2019 - Problema 3
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Re: Cono Sur 2019 - Problema 3

Una permutación es un reordenamiento de los números. Por ejemplo, si $n = 5$, entonces una permutación de $(1,2,3,4,5)$ podría ser $(5,1,3,4,2)$ y una permutación de $(6,7,8,9,10)$ podría ser $(6,8,7,10,9)$. En este caso, te queda que $(a_1b_1, a_2b_2, \ldots, a_5b_5) = (36, 56, 56, 90, 90)$ que no ...
por Fran5
Dom 25 Ago, 2019 9:01 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Problema Geometria (OMA Provincial año 1996, Nivel 2 problema 2)
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Re: Problema Geometria

Un par de pistas...
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Hay muchos triángulos rectángulos... ¿Existe alguna semejanza entre los triángulos? ¿Puedo conocer todos esos lados a partir del dato $QF = 13$ ?
por Fran5
Dom 25 Ago, 2019 8:56 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 2 - P10
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Re: ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 2 - P10

Nombremos las varillas de acuerdo con su longitud. Es claro que Regina puede elegir las $38$ varillas de longitud $38, 39, 40, \ldots, 75$, donde para cualesquier trio de varillas $a,b,c$ se verifica que $$c \leq 75 < 77 \leq a+b$$ con lo cual siempre se puede construir un triángulo. Si Regina hubi...