Se encontraron 985 coincidencias

por Fran5
Mié 17 Feb, 2021 2:24 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Sel Cono - 1999 - P1
Respuestas: 3
Vistas: 185

Re: Sel Cono - 1999 - P1

Consideremos el problema cono un grafo de 12 vértices, y Consideremos a las aristas de tres tipos $O,T,A$. Para que haya solución, tiene que suceder que para todo Charly García parado en cualquier ciudad, pueda ir en Avión o Ómnibus a cualquier otra, ya que él no va en tren. Esto significa que las ...
por Fran5
Mar 09 Feb, 2021 11:35 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2021 Problema 4
Respuestas: 8
Vistas: 1680

Re: OFO 2021 Problema 4

Parecida a las de arriba :) Sean $X = a$, $Y=f$, y $Z=b-c+d-e$. Tenemos $X(Y+Z) <0$ (1) e $Y(X-Z) <0 (2)$ Luego, sin pérdida de generalidad ** , por (1), tenemos $X<0<Y+Z$, de donde $X-Z < Y$. Esto implica que, por (2), $X-Z < 0 < Y$ En particular, $X<0<Y$, de donde $af=XY < 0$ ** Si no sucede, camb...
por Fran5
Lun 08 Feb, 2021 12:40 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2021 Problema 8
Respuestas: 3
Vistas: 553

Re: OFO 2021 Problema 8

Aquí publicaremos la solución oficial
por Fran5
Jue 28 Ene, 2021 11:59 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2021 Problema 8
Respuestas: 3
Vistas: 553

OFO 2021 Problema 8

Determinar si existe algún entero positivo de $2021$ dígitos que cumpla las siguientes dos condiciones:
  • Al menos tres de sus dígitos son iguales a $5$.
  • La suma de todos sus dígitos es igual al producto de todos sus dígitos.
por Fran5
Mar 22 Dic, 2020 8:43 pm
Foro: Geometría
Tema: Problema inventado de Geometría
Respuestas: 11
Vistas: 1550

Re: Problema inventado de Geometría

31
por Fran5
Mar 22 Dic, 2020 12:32 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
Respuestas: 481
Vistas: 110499

Re: Maratón de Problemas de Geometría

Si. Acá no hay nada de segmentos o ángulos dirigidos :lol:
por Fran5
Mar 22 Dic, 2020 9:58 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
Respuestas: 481
Vistas: 110499

Re: Maratón de Problemas de Geometría

Yo personalmente sentía que la trigonometría es el único puente entre ángulos y longitudes, de modo que debería ser la única forma de probar la existencia de un conjugado isogonal (i.e., relacionar angulitos con concurrencia). Nunca fui fan de usarla, y de hecho evito hacerlo. Gracias por la cátedra...
por Fran5
Lun 21 Dic, 2020 7:57 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
Respuestas: 481
Vistas: 110499

Re: Maratón de Problemas de Geometría

Todos los días se aprende algo nuevo. Solución 186 Notemos que $\angle BMP = \angle CMN$ implica que $\angle BKN = \angle CKA$ También vemos que $\angle CAP = \angle CAN$ si y sólo si $\angle BAN = \angle CAK$ Luego estaría genial pensar que $B$ y $C$ son conjugados isogonales de $AKN$. Pero esto se...
por Fran5
Mié 16 Dic, 2020 6:56 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
Respuestas: 481
Vistas: 110499

Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 182

Sea $ABC$ un triángulo rectángulo en $C$ con $AC =6$ y $BC = 8$. Sea $I$ su incentro.
La recta perpendicular a $AI$ por $I$ corta a $AB$ en $J$. $K$ es el pie de la perpendicular desde $J$ a $BC$.
Hallar la medida del segmento $IK$
por Fran5
Mié 16 Dic, 2020 5:47 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
Respuestas: 481
Vistas: 110499

Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución problema (181????) Sea $G$ la intersección de $BF$ con $DE$. Como $D$ es punto medio, tenemos que $DE$ debe ser la tangente a la semicircunferencia (por $D$). De este modo es $\angle GDF = \angle GBD$ y por semejanza en $GDF, GBD$ es $GD^2 = GF \cdot GB$. Ahora, como $F$ está en la semicir...