Se encontraron 882 coincidencias

por Fran5
Sab 16 Nov, 2019 7:15 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2019 - Nivel 2 - Problema 5
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Re: Nacional 2019 - Nivel 2 - Problema 5

Parte b) Esto es un spoiler... Seguro que no querés seguir pensando un poquito? Dalee, no te ortives. Pensa un contraejemplo Es tu última oportunidad de seguir pensando antes de spoilearte... El grafo de Petersen tiene un camino hamiltoniano pero no un ciclo hamiltoniano [...]. Es hipoamiltoniano, ...
por Fran5
Jue 07 Nov, 2019 2:18 pm
Foro: Algebra
Tema: Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NJ P6
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Re: Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NJ P6

Está medio desordenado... creo que entendí mal el problema porque me pareció hiper facil para ser un P6 Escribamos $g_i =100b_i - v_i$ el valor de un libro grande, con $b_i$ la cantidad de billetes de $100$ que gastó y $v_i$ el vuelto que obtuvo. También sea $p_i$ el valor de un libro pequeño. Digam...
por Fran5
Jue 07 Nov, 2019 1:50 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NJ P5
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Re: Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NJ P5

Para $m= 1$ tomamos $n = 49$, de modo que $mn = 49 = 7^2$ y $(m+1)(n+1) = 4 \cdot 5^2= 10^2$. Para $m = 2$ tomamos $n = 2 \cdot 11^2 = 242$, de modo que $mn = 4 \cdot 121 = 484 = 22^2$ y $(m+1)(n+1) = 9 \cdot 81 =729 = 27^2$ Para estos $m$ lo que hicimos fue pensar que $n = mk^2$ y que $n+1 = (m+1)...
por Fran5
Jue 07 Nov, 2019 12:28 pm
Foro: General
Tema: Matando mosquitos con bombas nucleares...
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Re: Matando mosquitos con bombas nucleares...

Yo soy más fan de matar ballenas con alfileres. Me impresiona cómo problemas chungos salen con algo que parece tan tonto como lo es el Principio del Palomar :roll: Palomar (y otras ideas que parecen tontas) no son "débiles" como para que los compares con un alfiler. Son cosas "elegantes" y podrías ...
por Fran5
Dom 03 Nov, 2019 2:06 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 1994 Nivel 1 (P2)
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Re: Nacional 1994 Nivel 1 (P2)

Haciendo angulitos, podemos deducir que $\angle CDK=\angle KDA=42°$ y que, si $H$ es un punto en la prolongación de $CB$ tal que $HC<HB$, $\angle HCK=\angle KCD=69°$. Por lo tanto, $CK$ y $DK$ son bisectrices exteriores del triángulo $CDB$. Por lo tanto, $K$ es un excentro de $CDB$ y $BK$ es bisect...
por Fran5
Lun 28 Oct, 2019 9:07 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2018 P2 N3
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Re: Nacional 2018 P2 N3

Gianni De Rico escribió:
Sab 26 Oct, 2019 8:08 pm
pero hay exatamente $b+1$ múltiplos de $a$ en el intervalo $[0,a\cdot 2^b-1]$ (explícitamente, son $0,a,2a,4a,\ldots ,2^ma,\ldots ,2^{b-1}a$).
Esto está #Chequeado ??
por Fran5
Lun 21 Oct, 2019 10:32 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P2
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Re: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P2

HelcsnewsXD escribió:
Lun 21 Oct, 2019 7:24 am
Spoiler: mostrar
Además, trazamos una recta CF con $<FCB=10° , <FCA=20°$
Me parece que eso está mal. Cuando dice "cortes rectos", se debería asumir que tus cortes son con rectas y no con segmentos.
En este caso el corte por $CF$ te cortaría al segmento $AB$ y te arruinaría el resto del triángulo.
por Fran5
Mar 15 Oct, 2019 3:50 pm
Foro: General
Tema: Concluyó el FOFO 9 años
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Concluyó el FOFO 9 años

Concluyó el FOFO 9 años Hoy a las 20:19 estarán los resultados [/b] Qué tenés para contarnos sobre tu experiencia en este FOFO? ¿Qué problemas te gustaron? Comenta, y votá en la encuesta eligiendo tus dos preferidos! Los que mandaron soluciones del problema 7 ganaron un 50% de descuento en entradas...
por Fran5
Dom 13 Oct, 2019 8:36 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: FOFO 9 años Problema 4
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Re: FOFO 9 años Problema 4

Solución oficial Podemos ordenar a los prisioneros en algún orden (digamos, altura) y enumerarlos desde el $0$ hasta el $2018$, de modo que $p_i$ sea el prisionero con el número $i$. Del mismo modo, podemos ordenar los colores de los sombreros en algún orden (digamos, alfabético) y enumerarlos desd...