Se encontraron 842 coincidencias

por Fran5
Dom 21 Abr, 2019 11:37 pm
Foro: Problemas
Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema H: As easy as A, B, C
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Re: FOFO de Pascua 2019 Problema H: As easy as A, B, C

Aquí vamos a publicar la solución oficial.
por Fran5
Mié 17 Abr, 2019 11:58 pm
Foro: Problemas
Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema H: As easy as A, B, C
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FOFO de Pascua 2019 Problema H: As easy as A, B, C

Hallar todas las ternas ($a,b,c$) de números reales que satisfagan:
$$ a^2b + ab^2 = b^2c + bc^2 = c^2a + ca^2$$
por Fran5
Dom 14 Abr, 2019 10:55 pm
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua 2019
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FOFO de Pascua 2019

FOFO de Pascua Arranca el Jueves a las 00:00hs. Como $2017$ y $2019$ son números primos, reanudamos el FOFO de Pascua! Agarren sus cuadernillos, lápices, reglas y una buena taza de té Earl Grey y prepárense para una nueva competencia en OMA Foros 8-) ¿Qué es el FOFO? Es como un falso OFO. ¿Cuándo s...
por Fran5
Lun 01 Abr, 2019 5:09 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solucion 107 Sea $U$ la intersección de $AP$ con $BC$. Sea $D$ el pie de la altur de $A$ a $BC$ y $H'$ el reflejo de $H$ por $M$. Es conocido que $AH'$ es un diámetro de $\Gamma$, con lo cual $APM = 90 = APH'$, de modo que $P,H,M,H'$ están alineados. Luego, como $AP$ es perpendicular a $HM$ y $MD$ ...
por Fran5
Vie 29 Mar, 2019 4:25 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo Cono Sur 2019 P3
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Re: Selectivo Cono Sur 2019 P3

Exacto, es un lema "conocido" que está en el apunte de Yufei Zhao

Aquí hay una transcripción que hice en 2015
viewtopic.php?f=6&t=3388

pero no me resistí a hacer el meme
por Fran5
Vie 29 Mar, 2019 12:22 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo Cono Sur 2019 P3
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Re: Selectivo Cono Sur 2019 P3

por Fran5
Lun 18 Mar, 2019 11:06 pm
Foro: Combinatoria
Tema: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P8
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Re: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P8

Ay qué bestia que soy! jajaja no sé porqué omití el $2$

De todos modos... podrías demostrar la fórmula? o el hecho de que el triangulo de pascal tenga esa forma tan "fractal" ?
por Fran5
Lun 18 Mar, 2019 5:37 pm
Foro: Combinatoria
Tema: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P8
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Re: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P8

Quizá sea de interés saber que la cantidad de unos de la fila $n$ está dada por $2^{d(n)}$ donde $d(n)$ es la cantidad de dígitos $1$ en base $2$ de $n$ Pero para $n = 2^k$ se tiene que $d(n) = 1$... y aparece un $1$ a la izquierda y otro $1$ a la derecha.. de modo que hay al menos dos $1$ en vez d...
por Fran5
Sab 16 Mar, 2019 5:42 pm
Foro: Geometría
Tema: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P9
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Re: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P9

No es tan necesario usar eso. Sea $O$ el punto medio de $AB$. Supongamos que $P$ esta entre $A$ y $O$. La diferencia entre las áreas de los cuadriláteros $PMCA$ y $PMDB$ es igual a $4$ veces el area de $PMO$. Luego esta diferencia es igual a $2 PM \cdot PO$. Luego por GM-QM la diferencia máxima es $...
por Fran5
Lun 25 Feb, 2019 11:39 am
Foro: Problemas
Tema: No se como resolverlo
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Re: No se como resolverlo

Supondré que la primer pregunta es " ¿A qué velocidad debe salir el maquinista para llegar a tiempo? " Recordemos que $v = \frac{d}{t}$, con lo cual, tenemos que si $t$ es el tiempo en el que el maquinista debe hacer su recorrido, obtenemos $$100 \frac{km}{h} = \frac{d \: km}{(t+1) \: h}, \qquad 150...