Se encontraron 32 coincidencias

por Gabriel Bernal
Mié 09 Dic, 2020 3:29 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 9+1 Años - Problema 5
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Re: FOFO 9+1 Años - Problema 5

Solución Sea $K$ la cantidad de dinero que tiene la persona más pobre y $r$ tal que $K≡r(mód2048)$ y $0≤r≤2047$. Además sea $d=mcd(2048,r)$. Queremos ver cuánto da la suma $r+2r+...+2048r$ donde cada sumando se toma módulo $2048$ (si es exactamente $2048$ se toma $0$). Como $2048=2^{11}$ todos los p...
por Gabriel Bernal
Mié 25 Nov, 2020 9:16 am
Foro: General
Tema: Competencia FOFO 9+1 años
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Re: Competencia FOFO 9+1 años

Me inscribo
por Gabriel Bernal
Vie 02 Oct, 2020 10:27 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Zonal 2020 N3 P3
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Re: Zonal 2020 N3 P3

Sabemos que el área del cuadrado es $60^2=3600$ y que cada figura dentro del cuadrado posee un área de $3600/3=1200$. Por la cercanía de los puntos $P$ y $Q$ a cada lado del cuadrado y mediante una figura de análisis podemos darnos cuenta que el cuadrilátero $APCQ$ forma un paralelogramo, también q...
por Gabriel Bernal
Jue 01 Oct, 2020 9:48 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Zonal 2020 N3 P5
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Re: Zonal N3 P5 2020

Notar que en la fila dónde está el $4$ sólo pueden estar $1$, $2$ o $3$ Entonces hay $3$ tomados de a $2$, que son $3$ formas de ubicar los números en esta fila Esto no es así, ya que, el "orden" de como ubicas los dos números que elegís del conjunto $1,2,3$, importa, no es lo mismo un tablero con ...
por Gabriel Bernal
Jue 01 Oct, 2020 9:46 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Zonal 2020 N3 P1
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Re: Zonal 2020 N3 P1

Nos interesa que cada número sea divisible por $2$ a la algo lo más grande posible. Luego al multiplicar los números estoy sumando los exponentes. Para los números a los que se le suma algo par es claro que conviene que sean pares para obtener un resultado par, como el único primo par es $2$ ya ten...
por Gabriel Bernal
Jue 01 Oct, 2020 9:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Zonal 2020 N3 P4
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Re: Zonal 2020 N3 P4

Un número con todos $4$ se puede factorizar como $4\times 1...1$ con el número de la derecha con $x$ unos (notar que mientras menor sea $x$ menor será $n$). Por otro lado, cualquier término de la progresión se puede escribir como $17k+7$. Eso debe tener resto $0$ en la división por $4$ por lo que $...
por Gabriel Bernal
Jue 01 Oct, 2020 9:07 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Zonal 2020 N3 P5
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Vistas: 3236

Re: Zonal N3 P5 2020

Notar que en la fila dónde está el $4$ sólo pueden estar $1$, $2$ o $3$ Entonces hay $3$ tomados de a $2$ por $2$, que son $6$ formas de ubicar los números en esta fila. De estos $3$ números sobra $1$ que no puede estar ubicado en la columna del $4$ (ni en la fila porque ya está llena) por lo que p...
por Gabriel Bernal
Jue 01 Oct, 2020 8:57 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Zonal 2020 N3 P6
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Re: Zonal 2020 N3 P6

La distancia de un vértice de un triángulo a su baricentro es el doble que la distancia del baricentro al punto medio al lado opuesto al vértice que tomamos en un principio. Usando esto sea $G$ el baricentro, tenemos $AG=24$ y $BG=18$, por Pitágoras en $ABG$ nos queda $AB=30$. Luego por ser punto m...
por Gabriel Bernal
Jue 01 Oct, 2020 8:43 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Zonal 2020 N3 P3
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Re: Zonal 2020 N3 P3

Spoiler: mostrar
El área de $APCQ$ es $60^2÷3=1200$. Luego $PQ$ se obtiene despejando en $\frac{PQ\times 30}{2}+\frac{PQ\times 30}{2}=1200$ que son las áreas de los triángulos $APQ$ y $CPQ$. Entonces llegamos a $PQ=40$.
por Gabriel Bernal
Vie 18 Sep, 2020 8:54 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 3
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Re: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 3

Usemos inducción fuerte. Para el caso base vemos que $1$, $2$ y $3$ se pueden conseguir. Supongamos que $1,2,...,3n$ pueden ser alcanzados mediante operaciones permitidas, queremos ver que $3n+1$, $3n+2$ y $3n+3$ también se pueden. Tomamos $n$ y tenemos: $n$, $3n+1$. Tomamos $2n+1$ y tenemos $2n+1$...