Se encontraron 81 coincidencias

por NPCPepe
Mar 23 Ago, 2022 3:29 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Selectivo Ibero 2022 - P5
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Selectivo Ibero 2022 - P5

Hallar todas las temas de enteros positivos que satisfacen simultáneamente las siguientes tres condiciones

a) $a\leq b\leq c$;
b) $\operatorname{mcd}(a,b,c)=1$;
c) cada uno de los números $a^2b$, $b^2c$ y $c^2a$ divide a $a^3+b^3+c^3$.
por NPCPepe
Mar 23 Ago, 2022 3:25 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo Ibero 2022 - P6
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Selectivo Ibero 2022 - P6

Ana y Beto juegan por turnos a un juego con sus $99$ invitados (ellos no cuentan como invitados). Tienen $99$ sillas puestas en círculo; inicialmente todos los invitados están de pie. Cada jugador, en su turno, le ordena a un invitado que esté de pie que se siente en una silla vacía determinada $C$....
por NPCPepe
Mar 23 Ago, 2022 3:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo Ibero 2022 - P4
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Selectivo Ibero 2022 - P4

Sea $n$ un entero positivo. Se colorea cada casilla de un tablero cuadrado de $n\times n$ de azul o de rojo. En total hay $k$ casillas azules en el tablero, Uri escribe al lado de cada fila el número de casillas azules de esa fila, elevado al cuadrado, y debajo de cada columna el número de casillas ...
por NPCPepe
Jue 13 May, 2021 9:54 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Intercolegial 2021 - N3 P2
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Re: Intercolegial 2021 - N3 P2

Si $n$ es $2$,$3$,$4$,$5$,$9$ o $10$ no se puede ya que las potencias de $36$ y $5$ son coprimas pero estos números no son coprimos con $5$ o con $36$, si $n=1$, como $36\equiv1$ $mod$ $7$, $36^x\equiv1$ $mod$ $7$ y $5^k\equiv36^x-1\equiv0$ $mod$ $7$ lo cual es imposible porque $5$ no tiene factore...
por NPCPepe
Lun 08 Feb, 2021 3:43 pm
Foro: General
Tema: Concluyó la OFO 2021
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Re: Concluyó la OFO 2021

¿Qué tan posible es que haya un premio intermedio entre una Medalla de Bronce y una Mención (o, en su defecto, un premio superior a una Medalla de Oro)? Según mi especulación, más de la mitad de los concursantes resolvieron más de 6 problemas, con lo que una gran cantidad de participantes quedaría ...
por NPCPepe
Dom 29 Nov, 2020 10:43 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Mateclubes 2020 - Nivel 5 - Ronda Final - Problema 3 -
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Re: Mateclubes 2020 - Nivel 5 - Ronda Final - Problema 3 -

La factorización en primos de $20202020$ es: $2^2*5*73*101*137$. Para separar a $20202020$ en $1$ número hay $1$ sola forma Para separarlo en $2$, se deben formar dos números que van a tener los mismos factores primos que $20202020$, entonces los factores primos de exponente $1$ solo tienen $2$ opc...
por NPCPepe
Mar 24 Nov, 2020 7:24 pm
Foro: General
Tema: Competencia FOFO 9+1 años
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Re: Competencia FOFO 9+1 años

me inscribo
por NPCPepe
Jue 29 Oct, 2020 7:12 pm
Foro: OMAlbum
Tema: OMAlbum - Problema #A026
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Re: OMAlbum - Problema #A026

Los números que empiezan con $1$ y otro dígito $a$ por ejemplo $10011$ son $3*5*5*5=375$ para cada $a$ ya que los dígitos que quedan son $2$ pares y $1$ impar o $1$ par y $2$ impares, ya que empieza con $1$ que es impar y otro número que puede ser par o no, entonces hay $5*5=25$ posibilidades para ...
por NPCPepe
Mar 27 Oct, 2020 4:10 am
Foro: Geometría
Tema: Mejor punto de encuentro
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Re: Mejor punto de encuentro

$P$ es el punto de encuentro, la mayor distancia hasta una casa ($C$) debe ser la mínima en $P$ Si hay $2$ casas, el mejor punto de encuentro sería el punto medio del segmento que las une, si hay más casas, $P$ debería ser el centro de una circunferencia que pase por más de una casa, porque si toma...
por NPCPepe
Mar 20 Oct, 2020 2:48 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Rioplatense 2015 - NA P2
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Re: Rioplatense 2015 - NA P2

Supongamos sin perdida de generalidad que el cuadrado es de $3\times 3$, lo cortamos en $3$ rectángulos de $1\times 3$, de cada uno de estos cortamos en diagonal, en el primero una diagonal que va desde el medio de un lado que mide $1$ hasta $\frac{1}{3}$ del otro, en el segundo desde $\frac{1}{3}$...