Se encontraron 555 coincidencias
- Dom 11 Feb, 2024 8:25 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: OFO 2024 Problema 9
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Re: OFO 2024 Problema 9
Sea $P(x,y)$ la proposición del enunciado. Supongamos que $f(x)=c$ constante. Reemplazando en la ecuación obtenemos $c=(x+y)c$, tomando $x=y=1$ llegamos a $c=0$ que es solución. Supongamos ahora que $f$ no es constante. $P(0,2): f(0)=(0+2)f(0) \rightarrow f(0)=0$ Sea $c\neq 0$ tal que $f(c) \neq 0$...
- Dom 11 Feb, 2024 7:04 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: OFO 2024 Problema 5
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Re: OFO 2024 Problema 5
Sin pérdida de generalidad $AB=2$. Ubicamos la figura en los ejes con $D$ en el origen. Tenemos $A=(0,2)$, $B=(2,2)$, $C=(2,0)$, $D=(0,0)$ y $E=(2+\sqrt{3},1)$ por ser $BCE$ equilátero. Como $N$ punto medio de $AE$, $N=\left(\frac{0+2+\sqrt{3}}{2},\frac{2+1}{2}\right)=\left(1+\frac{\sqrt{3}}{2},\fr...
- Vie 29 Sep, 2023 11:15 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Provincial 2023 N1 P3
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- Dom 09 Jul, 2023 10:36 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: IMO 2023 - P6
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- Dom 09 Jul, 2023 10:22 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: IMO 2023 - P4
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Re: IMO 2023 - P4
Comentarios previos: El problema es lindo, la solución quedó estéticamente larga y puede ser que las cuentas parezcan engorrosas, pero la idea fue no omitir pasos para que se pueda comprender que sucede entre cada expresión, y aunque en un momento se ponen extensas y pueden parecer sin criterio, hay...
- Vie 21 Abr, 2023 7:59 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Selectivo IMO 2023 - Problema 1
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Re: Selectivo IMO 2023 - Problema 1
- Spoiler: mostrar Le hacemos zoom al cuadrado $1$ y seguimos partiéndolo de la siguiente manera:
- Mar 04 Abr, 2023 6:23 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Selectivo Cono Sur 2023 - Problema 4
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Re: Selectivo Cono Sur 2023 - Problema 4
Antes de empezar recordamos que un número es llamado libre de cuadrados si no lo divide ningún cuadrado perfecto salvo el $1$. Notemos que por como está definido $n$, es libre de cuadrados. Además, es claro que si un número es libre de cuadrados, sus divisores también lo son. Sin pérdida de general...
- Mar 04 Abr, 2023 1:14 am
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Selectivo Cono Sur 2023 - Problema 5
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Re: Selectivo Cono Sur 2023 - Problema 5
Primero coloreamos el tablero de blanco y negro de la siguiente manera: todas las casillas de la primera columna color negro, todas las casillas de la segunda columna color blanco, todas las casillas de la tercera columna color negro, y así, pintamos alternadamente una columna blanca y una negra. E...
- Lun 27 Feb, 2023 5:17 pm
- Foro: General
- Tema: Concluyó la OFO 2023
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- Lun 06 Feb, 2023 7:49 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: OFO 2023 Problema 11
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Re: OFO 2023 Problema 11
:mrgreen: Sea $E$ en $BD$ tal que $\angle BCA= \angle ACE$, sean $F$ y $K$ las intersecciones de la bisectriz de $\angle CBE$ con $CE$ y $CD$ respectivamente. Por construcción, $AC$ resulta bisectriz exterior del triángulo $BCE$ por lo que $K$ es el $B-$excentro. Notamos que $EM$ es bisectriz por se...