Se encontraron 261 coincidencias

por Turko Arias
Jue 20 Jun, 2019 7:21 pm
Foro: Problemas
Tema: Segundo Pretorneo 2019 NM P1
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Re: Segundo Pretorneo 2019 NM P1

Un poco menos cuentosa :shock: Si $ABCDEF$ es nuestra figura y $P$ el punto, WLOG $AP=2$, $BP=CP=1$, y por la simetría de la figura $DP=2$. Como en un hexágono regular su circundiametro es el doble del lado, tenemos que $APD$ y $BPC$ son semejantes con razón de semejanza $2$, ya que $AP=DP=2.1=2BP=2...
por Turko Arias
Jue 06 Jun, 2019 10:25 pm
Foro: Nivel 4
Tema: CIMA 2019 - P1
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Re: CIMA 2019 - P1

Como se nota que tenés licencia para conducir... Sino no se entiende como alguien podría manejar tanta magia. Tremenda solución bestia, mañana en el taller nos sacamos una foto para que la gente me crea que conozco al gran @LuchoLP
por Turko Arias
Mar 04 Jun, 2019 11:22 pm
Foro: Geometría
Tema: Problema 3 Provincial OMA Nivel 1 2003
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Re: Problema 3 Provincial OMA Nivel 1 2003

Una fiesta de solución :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:
Spoiler: mostrar
Sea $E$ tal que $ACE$ es equilatero, la construcción del dibujo nos permite observar que $ABD$ es $\frac{2}{3}$ de $ACE$ y que $ABC$ y $ACE$ tienen igual área, con lo que dicha área es $\frac{33}{2}$ $\blacksquare$
por Turko Arias
Mar 04 Jun, 2019 11:10 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Problema 2 Provincial OMA Nivel 1 2003
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Re: Problema 2 Provincial OMA Nivel 1 2003

Miramos a cada número como el conjunto de factores primos que aporta al producto total de cada color. Notemos que el $7$ va a tener que estar en alguno de los dos conjuntos, como solo hay uno entre todas las 10 factorizaciones, si lo pusiéramos abajo no iba a poder ser cancelado y por ende la divis...
por Turko Arias
Mar 04 Jun, 2019 11:01 pm
Foro: Geometría
Tema: Problema 3 Provincial OMA Nivel 1 2003
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Problema 3 Provincial OMA Nivel 1 2003

Sea $ABC$ un triángulo isósceles con $\angle A = 120°$. La recta perpendicular a $AB$ trazada por $A$
corta a $BC$ en $D$ y divide al triángulo $ABC$ en dos triángulos. El triángulo $ABD$ tiene área $11$. Calcular
el área del triángulo $ABC$.
por Turko Arias
Mar 04 Jun, 2019 10:56 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Problema 2 Provincial OMA Nivel 1 2003
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Problema 2 Provincial OMA Nivel 1 2003

Cada uno de los números $\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \} $ se debe colorear de rojo o de azul
de modo que la multiplicación de todos los números azules dividida por la multiplicación de todos
los números rojos sea un número entero. Determinar cuál es el menor valor posible de ese entero.
por Turko Arias
Mar 04 Jun, 2019 10:53 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Problema 1 Provincial OMA Nivel 1 2003
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Problema 1 Provincial OMA Nivel 1 2003

Javier tiene $13$ cajas rojas y cada una de ellas, o está vacía o contiene $7$ cajas azules
más pequeñas. Además, cada caja azul, o está vacía o contiene $7$ cajas verdes, aún más pequeñas.
En total Javier tiene $145$ cajas vacías. Hallar cuántas cajas tiene Javier.
por Turko Arias
Dom 26 May, 2019 5:21 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P1
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Re: Intercolegial 2019 N3 P1

Bueno, y un poco de matemática en el medio de tanto forobardo siempre viene bien :mrgreen: Una solución parecida a la de arriba, pero haciendo bastante foco en resaltar la idea de fondo. La subo porque el enfoque es copado, y para marcar que esta idea se utiliza muchas veces en este tipo de problema...
por Turko Arias
Dom 26 May, 2019 5:01 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P1
Respuestas: 10
Vistas: 927

Re: Intercolegial 2019 N3 P1

La presentación de los problemas este año fue, de mínimo, controversial por varios motivos: - El problema 1 de N3 no especificaba si importaba el orden o no, y no me pareció (y sobre todo, por lo que hablamos acá en La Plata en las sedes que tomamos) no le pareció a los participantes "casuales" de o...
por Turko Arias
Mar 14 May, 2019 2:03 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: IMO 2002 - P4
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Re: IMO 2002 - P4

$d<n^2 \Leftrightarrow \frac{d}{n^2} \Leftrightarrow \frac{d_1d_2+...+d_{k-1}d_k}{n^2} <1$, pero notamos que $d_id_{i+1}d_{k+1-i}d_{k-i}=(d_id_{k+1-i})(d_{i+1}d_{k-i})=n^2$, con lo que $\frac{d_id_{i+1}}{n^2}= \frac{1}{d_{k+1-i}d_{k-i}}$. Usando eso tenemos entonces ahora que probar que $\frac{d_1d...