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Me esmeré para que la solución sea estéticamente fea, así que espero profundamente haberlo logrado (? Sean $D$ y $E$ puntos medios de $AM$ y $CM$ respectivamente. Como $\angle CEQ= \angle ADP$ los triángulos $APM$ y $CQM$ son isósceles con $QC=MQ$ y $AP=PM$, por lo que $\angle AMP=41$ y $\angle CMQ=...

Hola @Sandy, nadie lo está subiendo porque eso ya está subido en el apartado de Teoría del foro. Te recomiendo visitarlo porque está muy bueno. En particular te dejo el link que habla sobre el Teorema de Chicken McNugget y un corolario copado que tiene el teorema.

Tiro una solución que, aunque es menos intuitiva que las posteadas, es distinta porque necesita un único caso base, y a partir de $n$ se construye el ejemplo de $n+1$. Caso base: $44=5 \times 4+ 12 \times 2$. Supongamos que para cierto $n$ es posible formarlo con monedas de $5$ y de $12$ centavos. T...

Consideramos el plano infinito dividido en casillas de $1 \times 1$. Determinar para que valores de $k$ es posible colorear de negro una cantidad finita de casillas de modo que en cada línea horizontal, en cada línea vertical y en cada línea diagonal haya o bien exáctamente $k$ casillas negras o bie...

En el pizarrón están escritos $2n$ enteros consecutivos. Está permitido organizarlos en parejas y luego reemplazar, al mismo tiempo, cada pareja por una nueva pareja formada por la suma de los dos números de la pareja original y la resta, no necesariamente positiva, de los dos números de la pareja o...

Sea el cuadrilátero $ABCD$ inscripto en una circunferencia. Las circunferencias de diámetro $AB$ y $CD$ se cortan en dos puntos, $X_1$ e $Y_1$, las circunferencias de diámetros $BC$ y $AD$ se cortan en dos puntos $X_2$ e $Y_2$, las circunferencias de diámetro $AC$ y $BD$ se cortan en dos puntos, $X_...

En la fiesta de cumpleaños de Pedro hay $2N$ personas. Pedro tiene $N$ sombreros blancos y $N$ sombreros negros. Él quiere distribuir los sombreros entre los invitados y a continuación formar uno o varios círculos con todos los invitados de modo que en cada círculo haya por lo menos dos personas y s...

Determinar si hay un tetraedro que se pueda cortar con un plano de modo que la sección sea un cuadrado de lado menor o igual que $1$, y también cortar por otro plano de modo que la sección sea un cuadrado de lado mayor o igual que $100$.

Ana eligió tres enteros $a, b, c$ y luego buscó tres enteros positivos $x, y, z$ tales que $a=\text{mcm}(x,y)$, $b=\text{mcm}(x,z)$, $c=\text{mcm}(y,z)$. Resultó que esos tres enteros $x, y, z$ existen y son únicos. Ana le contó esto a Beto y también le dijo los números $a$ y $b$. Demostrar que Beto...