Se encontraron 9 coincidencias

por Hernan26
Mar 15 Oct, 2019 3:02 pm
Foro: Problemas
Tema: FOFO 9 años Problema 6
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Re: FOFO 9 años Problema 6

Defino $(XYZ)$ como el circuncírculo de $XYZ$. Como $M$ es punto medio de $BA$ y $∠AHB=90$ por lugar geométrico de Thales: $M$ es el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo $AHB$ entonces, $MB=MH=MA$. Sea $E$ la intersección de $AD$ y $MH$. Por paralelas $∠HAE=90$. Luego por isóscele...
por Hernan26
Vie 11 Oct, 2019 2:20 pm
Foro: General
Tema: Arrancó el FOFO 9 años
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Re: Arrancó el FOFO 9 años

En el problema 4, si un prisionero escribe el color que cree tener, los demás prisioneros saben lo que escribió o ya es la respuesta definitiva del prisionero?
por Hernan26
Jue 10 Oct, 2019 8:13 pm
Foro: General
Tema: Competencia FOFO 9 años
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Re: Competencia FOFO 9 años

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por Hernan26
Mié 18 Sep, 2019 9:53 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: IMO 2019 - P1
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Re: IMO 2019 - P1

Otra manera de determinar que es lineal. Sea $P(x,y)$ la sustitución $f(2a)+2f(b)=f(f(a+b))$ -$P(0,0)$ $\Rightarrow$ $3f(0)=f(f(0))$ -$P(0,a)$ $\Rightarrow$ $f(0)+2f(a)=f(f(a))$ $1$ -$P(a,0)$ $f(2a)+2f(0)=f(f(a))$ $2$ -Por 1,2 y transitiva $\Rightarrow$ $f(0)+2f(a)=f(2a)+2f(0)$ $\Rightarrow$ $2f(a)-...
por Hernan26
Mar 17 Sep, 2019 9:23 pm
Foro: Geometría
Tema: Ibero 2019 - P4
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Re: Ibero 2019 - P4

Como $ABCD$ es un trapecio inscrito en una circunferencia, es trapecio isósceles $\Rightarrow$ $D\widehat{A}P=Q\widehat{B}C$ y $AD=BC$, además, por letra, $AP=QB$ $\Rightarrow$ Por criterio $LAL$ $\bigtriangleup APD=\bigtriangleup BQC$ $\Rightarrow$ $A\widehat{D}P=B\widehat{C}Q=\epsilon$ Por inscri...
por Hernan26
Lun 16 Sep, 2019 3:00 pm
Foro: Algebra
Tema: Ibero 2019 - P2
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Re: Ibero 2019 - P2

Si 1-P(1)|P(1) también implica, 1-P(1)=-1, es decir
P(1)=2, creo que te falta considerar ese caso, que igual no tiene soluciones.
por Hernan26
Mar 23 Abr, 2019 4:10 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema C: Por vos, bajaría el exponente
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Re: FOFO de Pascua 2019 Problema C: Por vos, bajaría el exponente

Solución (espero que esté bien :D ) $a_1+2a_2+...+na_n=\frac{n\times(n+1)}{2}$ $a_1+a_2^2+...+a_n^n=n$ Por lo tanto si las restamos y pasamos los valores que estan restando a sumar obtenemos que: $2a_2+...+na_n=\frac{n\times(n+1)}{2}-n+a_2^2+...+a_n^n$ entonces $2a_2+...+na_n=\frac{n\times(n-1)}{2}+...
por Hernan26
Lun 15 Abr, 2019 11:09 am
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua 2019
Respuestas: 56
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Re: FOFO de Pascua 2019

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por Hernan26
Mar 19 Feb, 2019 9:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Selectivo EGMO, Perú 2019. Problema 1
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Re: Selectivo EGMO, Perú 2019. Problema 1

$p^2+1=74(q^2+r^2)$ Se conoce que todos los primos p, $p>3$, $p\equiv 1,-1\pmod6$, por lo tanto, $p^2\equiv1\pmod6$ Por lo tanto, si suponemos que $p,q,r>3$ $\Rightarrow$ $1+1\equiv74(1+1)\pmod6$ $2\equiv4\pmod6$ Absurdo. Por lo tanto alguno de los primos es $2 o 3$. Claramente por $p$ no lo es, po...