Se encontraron 23 coincidencias

por Hernan26
Lun 12 Oct, 2020 3:18 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Iberoamericana 2013 - Problema 1
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Re: Iberoamericana 2013 - Problema 1

¿Funciona esto? b) Para $n=3$ tenemos que $\{2,3,6\}$ es canalero y el $MCD$ de los $3$ números es $1$. Supongamos que tenemos un conjunto $H=\{a_1,a_2,..., a_n\}$ que es canalero y tal que $MCD\{a_1,a_2\}=1$. Consideremos el conjunto $T=\{a_1,pa_1,pa_2,..., pa_{n}\}$ con $p$ un primo mayor que todo...
por Hernan26
Mar 01 Sep, 2020 5:20 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 158:

Sea $ABC$ un triángulo agudo. Sean $AM$ y $BN$ sus alturas. Se elige un punto $D$ en el arco $ACB$ del circuncírculo del triángulo. Las rectas $AM$ y $BD$ se intersectan en $P$ y las rectas $BN$ y $AD$ en $Q$. Probar que $MN$ biseca a $PQ$.
por Hernan26
Mar 01 Sep, 2020 5:00 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 157: Como $AB$ es diámetro y $CD$ es tangente en $B$ tenemos que: $\angle ABE= 90- \angle EBC= \angle BCE$ por lo que $AB$ es tangente a $(BCE)$ en $B$. Análogamente, $AB$ es tangente a $(BDF)$ en $B$. Por lo tanto, $(BFD)$ y $(BCE)$ son tangentes en $B$ y su eje radical es $AB$. De esto ú...
por Hernan26
Jue 09 Abr, 2020 4:59 pm
Foro: General
Tema: ¡Concluyó la FOFO de Pascua 2020!
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Re: ¡Arrancó la FOFO de Pascua 2020!

Muchas gracias!
por Hernan26
Jue 09 Abr, 2020 1:39 pm
Foro: General
Tema: ¡Concluyó la FOFO de Pascua 2020!
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Re: ¡Arrancó la FOFO de Pascua 2020!

Hola! Una pregunta del problema 5, si en algún momento el representante pone una letra y forma SOS, ¿gana el matemático o sigue el juego?
por Hernan26
Sab 04 Abr, 2020 12:54 pm
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua
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Re: FOFO de Pascua

Me inscribo
por Hernan26
Lun 10 Feb, 2020 9:33 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 131 Sea $D$ un punto en lado $BC$ en el triángulo $ABC$. El circuncírculo de $ABD$ corta al lado $AC$ en $F$ y el circuncírculo de $ACD$ corta a $AB$ en $E$ (ambos puntos distintos de $A$). Probar que al variar $D$, el circuncírculo de $AEF$ pasa por un punto fijo, distinto de $A$ y que pe...
por Hernan26
Lun 10 Feb, 2020 2:20 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 130 Problema 130.png Notemos que como $MN$ es paralela a $BC$, por paralela media, entonces $(ABC)$ y $(AMN)$ son tangentes, por lo que $(APQ)$ y $(AMN)$ son tangentes. Ahora, veamos que si probamos que $PQMN$ es cíclico, podemos usar el teorema de los ejes radicales para terminar el probl...
por Hernan26
Mié 05 Feb, 2020 2:29 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 127 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$. Sean $E$ y $F$ los pies de altura de $B$ y $C$, respectivamente. La recta tangente al circuncírculo de $ABC$ por $A$, intersecta a $BC$ en $P$. La paralela a $BC$ por $A$, intersecta a $EF$ en $Q$. Probar que $PQ$ es perpendicular a la med...
por Hernan26
Mié 05 Feb, 2020 12:09 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 126 Sea $L$ el simétrico de $H$ por $M$. Es conocido que $L$ cae en la circunferencia de $ABC$, que $D$ es el reflejo de $H$ por $BC$ y que $DL$ es paralela a $BC$. Luego si proyectamos a la circunferencia obtenemos que: $-1=(B,C,M,P_{\infty}) \stackrel{L}{=} (B,C,P,D)$. Por lo tanto $PBDC...