Se encontraron 20 coincidencias

por Uriel J
Sab 16 Ene, 2021 5:00 pm
Foro: General
Tema: OFO 2021
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Re: OFO 2021

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por Uriel J
Mar 29 Dic, 2020 1:11 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 9+1 Años - Problema 5
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Re: FOFO 9+1 Años - Problema 5

Solución: Sea $k$ la cantidad de dinero de la primera persona (la más pobre) Entonces la segunda persona tiene $2k$ y así hasta que llegamos que la persona número $2048$ tiene $2048k$ de dinero A nosotros nos preguntan cuanto dinero se le dió a la otra ciudad, que cada persona le da lo que le sobra...
por Uriel J
Mar 24 Nov, 2020 11:07 am
Foro: General
Tema: Competencia FOFO 9+1 años
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Re: Competencia FOFO 9+1 años

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por Uriel J
Vie 30 Oct, 2020 6:40 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Regional 2020 N1 P2
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Re: Regional 2020 N1 P2

Solución: Veamos que si un alumno escribe un número $k$ en el pizarrón, supongamos por la coincidencia en el color, eso significa que hay otros $k$ alumnos con el mismo color de tarjeta que el otro. Entonces, en toda la clase, $k + 1$ alumnos con el mismo color de tarjeta. Entonces en el pizarrón v...
por Uriel J
Lun 28 Sep, 2020 11:44 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Zonal 2005 N3 P2
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Re: Zonal 2005 N3 P2

Solución $a + \frac{1}{b} = \frac{ab + 1}{b}$ $b + \frac{1}{a} = \frac{ab + 1}{a}$ Luego, $\frac{a + \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} + b} = \frac{\frac{ab + 1}{b}}{\frac{ab + 1}{a}} = (\frac{ab + 1}{b}) (\frac{a}{ab + 1}) = \frac{a}{b} = 13$ Entonces $a = 13b$ y por ende $14b \leq 100$ $ \Rightarrow $ $1\...
por Uriel J
Mié 16 Sep, 2020 8:59 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Regional 2019 - N2 - P3
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Re: Regional 2019 - N2 - P3

Solución Sea $\angle BAC$ = $2\alpha$ Luego $\angle BAD = \angle DAC = \alpha$ Sea $\angle ABC = \beta$ Luego, $\angle ADC = \angle ABD + \angle BAD = \alpha + \beta$ Como $AD \parallel ME$, $\angle ADC =\angle CME = \alpha + \beta$. También, $\angle DAC =\angle MFC = \alpha$ Por opuestos por el ve...
por Uriel J
Lun 07 Sep, 2020 2:43 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 7
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Re: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 7

Solucion: Si los números que elegimos para reemplazarlos son $a$ y $b$ se reemplaza por $a+b+\sqrt{a^2+b^2}$ y $a+b-\sqrt{a^2+b^2}$ Es fácil ver que todos los números que aparecen en el pizarrón son mayores a $0$ ya que como $a$ y $b$ empiezan siendo positivos, $\sqrt{a^2+b^2} < a+b$ y los dos núme...
por Uriel J
Dom 09 Ago, 2020 6:20 pm
Foro: Problemas
Tema: Mayo 2006 - Segundo Nivel - P1
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Re: Mayo 2006 - Segundo Nivel - P1

Solución: $a$ y $b$ son enteros positivos Por la simetría de $a$ y $b$, podemos decir, sin perdida de generalidad, que $a\leq b$ Además, $a \mid b + 1$ $b \mid a + 1$ Entonces podemos deducir que: $ab \mid (a+1)(b+1)$ $ \Rightarrow $ $ab \mid ab + a + b + 1$ $ \Rightarrow $ $ab \mid a + b + 1$ Adem...
por Uriel J
Jue 06 Ago, 2020 9:30 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Rioplatense 2008 N1 P4
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Re: Rioplatense 2008 N1 P4

Solución: Primero vamos a demostrar que el $2$ es un factor primo de $N$ Supongamos que no lo es, luego $a$ y $b$ son factores primos de $N$, entonces $a + b \mid N$ Como $a$ y $b$ son primos y diferentes a $2$, son impares. Entonces $a + b$ es par pero como dijimos que el $2$ no apardece en la fac...