Se encontraron 84 coincidencias
- Dom 09 Abr, 2023 7:47 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Selectivo Cono Sur 2023 - Problema 2
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Re: Selectivo Cono Sur 2023 - Problema 2
La homotecia de centro $D$ que manda $P$ a $A$ y $T$ a $B$, manda $C$ a $C'$. Por ser homotéticos, $\triangle ABC' \simeq \triangle PTC$, por lo que $P\widehat{C}T = A\widehat{C'}B$, y más aún, $AC' \parallel BC$ (por ser $P,B,C$ colineales). Entonces, al cumplirse que $A\widehat{B}C = B\widehat{C}...
- Dom 05 Feb, 2023 9:20 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: OFO 2023 Problema 6
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Re: OFO 2023 Problema 6
Aquí publicaremos la solución oficial.
- Vie 27 Ene, 2023 12:05 am
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: OFO 2023 Problema 6
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OFO 2023 Problema 6
Uno de los términos de una progresión aritmética de enteros positivos es un cuadrado perfecto. ¿Es necesariamente cierto que la progresión contiene infinitos cuadrados perfectos? Aclaración: Una progresión aritmética de enteros positivos tiene términos $a,a+d,a+2d,\ldots$ (cada término es el anterio...
- Mié 25 Ene, 2023 1:02 pm
- Foro: Problemas
- Tema: Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 1 Problema 1
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- Sab 28 May, 2022 5:48 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Intercolegial 2022 N3 P1
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Re: Intercolegial 2022 N3 P1
Mirando desde la moneda central hacia uno de los lados del hexágono tenemos un triángulo equilátero compuesto por $1+2+\ldots +n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ monedas. Hay $6$ de estos, luego tenemos $3n(n+1)$ pero estamos contado cada fila de lados consecutivos dos veces (sin mirar a la central) y $6$ veces ...
- Lun 18 Abr, 2022 9:38 am
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: FOFO de Pascua - Problema 4
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Re: FOFO de Pascua - Problema 4
Aquí se publicará la solución oficial
- Mar 12 Abr, 2022 11:48 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: FOFO de Pascua - Problema 4
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FOFO de Pascua - Problema 4
Se colorean todos los enteros positivos de rojo o verde de manera que se cumplan las siguientes condiciones: Hay al menos un número de cada color. La suma de tres números verdes (no necesariamente distintos) es verde. La suma de tres números rojos (no necesariamente distintos) es roja. Hallar todas ...
- Mar 15 Mar, 2022 8:53 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 23
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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 23
Problema raro... Sea $\omega$ la circunferencia del enunciado y $r$ su radio. Por potencia de un punto a $\omega$, sabemos que: $$ AA'^2=\text{Pot}(A,\omega) = AM^2-r^2, \ldots ,DD'^2=\text{Pot}(D,\omega)= AD^2-r^2$$ Y ahora un lema que mata todo: si $P$ es un punto interior de un cuadrado $ABCD$, e...
- Lun 31 Ene, 2022 12:42 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: OFO 2022 Problema 13
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Re: OFO 2022 Problema 13
Aquí publicaremos la solución oficial.
- Vie 21 Ene, 2022 12:05 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: OFO 2022 Problema 13
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OFO 2022 Problema 13
Sea $\tau (n)$ la cantidad de divisores positivos de $n$. Hallar todas las sucesiones crecientes $a_1,a_2,\ldots$ de números naturales tales que $\tau (i+j)=\tau (a_i+a_j)$ para todos $i,j\in \mathbb{N}$.
Aclaración: Una sucesión es creciente si para $i\leq j$ se tiene que $a_i\leq a_j$.
Aclaración: Una sucesión es creciente si para $i\leq j$ se tiene que $a_i\leq a_j$.