Se encontraron 84 coincidencias

por joa.fernandez
Dom 09 Abr, 2023 7:47 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Selectivo Cono Sur 2023 - Problema 2
Respuestas: 2
Vistas: 577

Re: Selectivo Cono Sur 2023 - Problema 2

La homotecia de centro $D$ que manda $P$ a $A$ y $T$ a $B$, manda $C$ a $C'$. Por ser homotéticos, $\triangle ABC' \simeq \triangle PTC$, por lo que $P\widehat{C}T = A\widehat{C'}B$, y más aún, $AC' \parallel BC$ (por ser $P,B,C$ colineales). Entonces, al cumplirse que $A\widehat{B}C = B\widehat{C}...
por joa.fernandez
Dom 05 Feb, 2023 9:20 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2023 Problema 6
Respuestas: 2
Vistas: 628

Re: OFO 2023 Problema 6

Aquí publicaremos la solución oficial.
por joa.fernandez
Vie 27 Ene, 2023 12:05 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2023 Problema 6
Respuestas: 2
Vistas: 628

OFO 2023 Problema 6

Uno de los términos de una progresión aritmética de enteros positivos es un cuadrado perfecto. ¿Es necesariamente cierto que la progresión contiene infinitos cuadrados perfectos? Aclaración: Una progresión aritmética de enteros positivos tiene términos $a,a+d,a+2d,\ldots$ (cada término es el anterio...
por joa.fernandez
Mié 25 Ene, 2023 1:02 pm
Foro: Problemas
Tema: Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 1 Problema 1
Respuestas: 3
Vistas: 394

Re: Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 1 Problema 1

Fedex escribió: Vie 06 Ene, 2023 9:38 pm Un entero positivo es brillante $\ldots$
Ahí debería decir asombroso, y con eso cobra sentido.
por joa.fernandez
Sab 28 May, 2022 5:48 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Intercolegial 2022 N3 P1
Respuestas: 4
Vistas: 2077

Re: Intercolegial 2022 N3 P1

Mirando desde la moneda central hacia uno de los lados del hexágono tenemos un triángulo equilátero compuesto por $1+2+\ldots +n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ monedas. Hay $6$ de estos, luego tenemos $3n(n+1)$ pero estamos contado cada fila de lados consecutivos dos veces (sin mirar a la central) y $6$ veces ...
por joa.fernandez
Lun 18 Abr, 2022 9:38 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: FOFO de Pascua - Problema 4
Respuestas: 1
Vistas: 391

Re: FOFO de Pascua - Problema 4

Aquí se publicará la solución oficial
por joa.fernandez
Mar 12 Abr, 2022 11:48 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: FOFO de Pascua - Problema 4
Respuestas: 1
Vistas: 391

FOFO de Pascua - Problema 4

Se colorean todos los enteros positivos de rojo o verde de manera que se cumplan las siguientes condiciones: Hay al menos un número de cada color. La suma de tres números verdes (no necesariamente distintos) es verde. La suma de tres números rojos (no necesariamente distintos) es roja. Hallar todas ...
por joa.fernandez
Mar 15 Mar, 2022 8:53 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 23
Respuestas: 1
Vistas: 205

Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 23

Problema raro... Sea $\omega$ la circunferencia del enunciado y $r$ su radio. Por potencia de un punto a $\omega$, sabemos que: $$ AA'^2=\text{Pot}(A,\omega) = AM^2-r^2, \ldots ,DD'^2=\text{Pot}(D,\omega)= AD^2-r^2$$ Y ahora un lema que mata todo: si $P$ es un punto interior de un cuadrado $ABCD$, e...
por joa.fernandez
Lun 31 Ene, 2022 12:42 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2022 Problema 13
Respuestas: 3
Vistas: 461

Re: OFO 2022 Problema 13

Aquí publicaremos la solución oficial.
por joa.fernandez
Vie 21 Ene, 2022 12:05 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2022 Problema 13
Respuestas: 3
Vistas: 461

OFO 2022 Problema 13

Sea $\tau (n)$ la cantidad de divisores positivos de $n$. Hallar todas las sucesiones crecientes $a_1,a_2,\ldots$ de números naturales tales que $\tau (i+j)=\tau (a_i+a_j)$ para todos $i,j\in \mathbb{N}$.

Aclaración: Una sucesión es creciente si para $i\leq j$ se tiene que $a_i\leq a_j$.