Se encontraron 23 coincidencias

por HelcsnewsXD
Lun 21 Oct, 2019 3:00 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P2
Respuestas: 3
Vistas: 133

Re: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P2

Además, trazamos una recta CF con $<FCB=10° , <FCA=20°$ Me parece que eso está mal. Cuando dice "cortes rectos", se debería asumir que tus cortes son con rectas y no con segmentos. En este caso el corte por $CF$ te cortaría al segmento $AB$ y te arruinaría el resto del triángulo. Okaa, lo entendí m...
por HelcsnewsXD
Lun 21 Oct, 2019 7:24 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P2
Respuestas: 3
Vistas: 133

Re: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P2

Consideremos el triángulo $ABC$ donde $D$ es el pie de la recta que trazamos a) Tenemos que $<A=100º , <B=60º , <C=20º$. Si trazamos una recta por $B$, de modo que $<DBA=40º , <DBC=20º$, se cumple ya que se forman dos triángulos isósceles b) Ahora, con $<A=100º , <B= 50º , <C=30º$, tenemos que si h...
por HelcsnewsXD
Mar 15 Oct, 2019 10:21 am
Foro: Problemas
Tema: FOFO 9 años Problema 4
Respuestas: 3
Vistas: 401

Re: FOFO 9 años Problema 4

Tal y como se aclaró luego el enunciado, los presos saben qué colores hay pero no la cantidad. Además, ellos pueden armar una estrategia antes y saber todos cuál es. Por esta razón, cuando se enteren cuáles son los posibles colores de los sombreros, toman el primero en órden alfabético y lo escribe...
por HelcsnewsXD
Mar 15 Oct, 2019 10:17 am
Foro: Problemas
Tema: FOFO 9 años Problema 8
Respuestas: 4
Vistas: 398

Re: FOFO 9 años Problema 8

Lo hice con inducción, puesto que con 1 cumple, demostré que si consideramos que un conjunto $S_n$ cumple, el $S_{n+1}$ también. Por esto, se cumple para todos los n y la partición siempre será posible. Este problema lo demostraré con inducción, considerando los casos donde $A$ tiene $1$, $n$ y $n+1...
por HelcsnewsXD
Mar 15 Oct, 2019 10:10 am
Foro: Problemas
Tema: FOFO 9 años Problema 3
Respuestas: 3
Vistas: 292

Re: FOFO 9 años Problema 3

Sabemos que el número es $(n-4)!+(n-3)!+(n-2)!+(n-1)! \Rightarrow $ $\Rightarrow (n-4)!\times [1+(n-3)+(n-3)(n-2)+(n-3)(n-2)(n-1)] \Rightarrow $ $\Rightarrow (n-4)!\times [1+n-3+(n-2)(n-3)(1+n-1)] \Rightarrow (n-4)!\times [(n-2)+(n-2)(n-3)n] \Rightarrow $ $\Rightarrow (n-4)!\times {(n-2)\times [1+n...
por HelcsnewsXD
Mar 15 Oct, 2019 10:08 am
Foro: Problemas
Tema: FOFO 9 años Problema 1
Respuestas: 4
Vistas: 424

Re: FOFO 9 años Problema 1

Sabemos que $a_1+b_1+c_1=1$, siendo estos los elementos primeros de las progresiones aritméticas, por lo que debemos expresar el resto de igualdades en función de ellos. Siendo A, B y C las razones de las progresiones $a_1,...,a_n; b_1,...,b_n; c_1,...,c_n;$ tenemos que: 1)$a_2+b_3+c_4=5 \Rightarro...
por HelcsnewsXD
Lun 07 Oct, 2019 9:24 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 1994 Nivel 1 (P1)
Respuestas: 2
Vistas: 1388

Re: Nacional 1994 Nivel 1 (P1)

Como debe ser múltiplo de 5, vamos a trabajar todo con restos en función de mod 5. Ahora, ¿cuáles son las posibles ternas de números mod 5 que cumplen? Tenemos las siguientes: $(4,4,2); (4,3,3); (4,1,0); (3,2,0); (3,1,1); (2,2,1); (0,0,0);$ Con esto debemos ver cómo poderlos hacer "encajar". Sabemo...
por HelcsnewsXD
Lun 07 Oct, 2019 4:08 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: V Nacional N1 P3
Respuestas: 7
Vistas: 2218

Re: V Nacional N1 P3

Sabemos que $2^{y}-3^{x}=15$ / $x,y$ $\epsilon$ $\mathbb{N_0}$ (considero esto porque sino no tendría sentido el problema). Por esto tenemos que: $2^{y}=15+3^{x}$, y si $x>0 \Rightarrow 2^{y}\equiv 0\pmod 3$ Lo cual es un absurdo $\Rightarrow x=0 \Rightarrow$ $\Rightarrow 2^{y}=16 \Rightarrow y=4$ ...
por HelcsnewsXD
Lun 07 Oct, 2019 5:56 am
Foro: Algebra
Tema: Ecuaciones funcionales
Respuestas: 10
Vistas: 2444

Re: Ecuaciones funcionales

Perdón, me explicás el paso de que $f(f(y)-1) - f(f(y)+1) = f(-1)+f(1) $ te lleva a que $f(x) = kx + c/k $ ? Igual creo que debería ser $f(-1) - f(1)$ en el lado derecho no? Pero eso es un detalle. Y sobre el $\pm$ claramente es mejor que $+-$, lo escribí asi y me olvidé de googlear cómo se hacía e...
por HelcsnewsXD
Dom 06 Oct, 2019 4:49 pm
Foro: Algebra
Tema: Ecuaciones funcionales
Respuestas: 10
Vistas: 2444

Re: Ecuaciones funcionales

Creo que sería algo así. ¿Estaría bien? Por qué decís que $f(f(x^3)/f(x)) = f(f(x^3))/f(f(x)) $ ? O sea, por qué decís que la función de la división es la división de las funciones? Y suponiendo que llegás a que $f(x^2) = x^2$, me parece que obtenés que $f(x) = +- x$ para los $x$ no negativos porqu...