Se encontraron 51 coincidencias

por HelcsnewsXD
Jue 27 Ago, 2020 8:36 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Intercolegial 2020 - N3 P4
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Re: Intercolegial 2020 - N3 P4

Como la ecuación es de la forma $ax+by=c$, podemos decir que es una ecuación diofántica lineal. Por ello, tenemos que se cumple que, siendo $x=500$ e $y=104$ un caso base: $$x=500+\frac{t}{3}$$ $$y=104-\frac{t}{5}$$ Donde $t$ es un número entero. Ahora queda evaluar los valores para los cuales $x>0...
por HelcsnewsXD
Jue 27 Ago, 2020 8:29 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Intercolegial 2020 - N3 P3
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Re: Intercolegial 2020 - N3 P3

Consideración importante: El tablero considerado es el siguiente: a b c d e f 6 g h Teniendo esto en consideración y por la propiedad que el tablero cumple, tenemos que: $$a+d+6=6+e+c=6+g+h$$ $$a+d+6=b+e+g=c+f+h$$ Por la primera (1), tenemos que $$a+d=e+c=g+h$$. Teniendo esto en consideración y eva...
por HelcsnewsXD
Jue 27 Ago, 2020 8:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Intercolegial 2020 - N3 P1
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Re: Intercolegial 2020 - N3 P1

Partimos de que para que un número sea cuadrado perfecto, todos sus factores primos deben estar elevados a una potencia par. Como $70$ es el único múltiplo de $7$ y $70 = 2\times 5\times 7$, lo tachamos. Con esto, por suma de potencias de igual base, multiplicando los números restantes queda $2^{15...
por HelcsnewsXD
Mar 11 Ago, 2020 3:20 pm
Foro: OMAlbum
Tema: OMAlbum - Problema #A003
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Re: OMAlbum - Problema #A003

Un comentario. Supongamos que tenemos $195$ alumnos en un año. Los primeros $168$ en orden alfabético hacen alemán. Los últimos $99$ en orden alfabético hacen francés. Cuantos no hacen exactamente un idioma? Está piola, es una representación aritmética del problema geométrico, ya que tenemos que ob...
por HelcsnewsXD
Lun 10 Ago, 2020 8:32 pm
Foro: OMAlbum
Tema: OMAlbum - Problema #A003
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Re: OMAlbum - Problema #A003

Spoiler: mostrar
Notemos que $BD+CE=BC+DE$. Como $BD=AB=99$ y $CE=AC=168$, reemplazando, y por Pitágoras, queda:$$99+168-\sqrt{99^2+168^2}=DE=72$$
por HelcsnewsXD
Vie 12 Jun, 2020 7:02 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 1
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Re: Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 1

Hola! :D El problema lo resolví en Word jaja, así que lo envío en formato pdf. Está muy bueno el problema! Omaforos - Sel. Cono Perú 2019 - HelcsnewsXD.pdf Pd.: Pongo dos veces a=b+1. En realidad la última oración de ese párrafo puede sacarse. Se hace la apreciación a=b+1 ya que es la forma más fact...
por HelcsnewsXD
Mié 20 May, 2020 3:17 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Ibero 2019 - P5
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Re: Ibero 2019 - P5

Unas consideraciones importantes... Sobre funciones... Definimos $ψ(n): \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$, con $n \in \mathbb{N}$ como la función que, dado $n$ como el lado de un tablero cuadrado ($\Rightarrow$ el tablero es $n\times n$), retorna la cantidad máxima de diagonales que un recorrido p...
por HelcsnewsXD
Mar 19 May, 2020 10:28 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Ibero 2019 - P2
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Re: Ibero 2019 - P2

Lo vamos a dividir en dos casos según el valor de $P(0)$, y siempre considerando $n\geq 2$. CASO $P(0)\neq 0$ Si $P(0)\neq 0$, $\frac{P(0)}{-P(0)} = \prod_{i=1}^{n-1} (-P(i)) \Rightarrow -1=\prod_{i=1}^{n-1} (-P(i)) \Rightarrow$ Como los coeficientes son enteros, tenemos $\forall 1\leq i\leq n-1$, $...
por HelcsnewsXD
Mar 12 May, 2020 3:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: COFFEE "Carolina González" - Problema 2
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Re: COFFEE "Carolina González" - Problema 2

Tenemos que $P\widehat{Q}A = P\widehat{S}B$ y que, como $\bigtriangleup PQA$ y $\bigtriangleup PSB$ son isósceles, $S\widehat{B}P=S\widehat{P}B=Q\widehat{P}A=Q\widehat{A}P \Rightarrow$ Por criterio AAA , $\bigtriangleup BSP \simeq \bigtriangleup PQA$. Por esto: $\frac{\overline{BS}}{\overline{PQ}}=...
por HelcsnewsXD
Mar 12 May, 2020 1:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: COFFEE "Carolina González" - Problema 3
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Re: COFFEE "Carolina González" - Problema 3

Como $B\widehat{E}D=B\widehat{D}E$, tenemos que $B\widehat{E}D=B\widehat{D}E=K\widehat{E}A$ y $180°-B\widehat{E}D=B\widehat{E}A=C\widehat{D}A$. Además, como $B\widehat{A}D=D\widehat{A}C$, tenemos que $\bigtriangleup ABE \simeq \bigtriangleup ADC$ y $\bigtriangleup AEK \simeq \bigtriangleup ABD$ por...