Se encontraron 41 coincidencias

por Nando
Jue 08 Ago, 2019 9:56 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: MCD
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Re: MCD

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por Nando
Jue 08 Ago, 2019 6:33 pm
Foro: Combinatoria
Tema: ONEM 2017 - Fase 2 - Nivel 2 - P10
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ONEM 2017 - Fase 2 - Nivel 2 - P10

Determine de cuántas formas se puede dividir un tablero de $8\times8$ en 5 rectángulos (formados por uno o más cuadraditos del tablero) de tal forma que haya exactamente un rectángulo que tenga sus 4 lados completamente dentro del tablero. Tenga en cuenta que un cuadrado también es un rectángulo. Ej...
por Nando
Jue 08 Ago, 2019 6:20 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: ONEM 2017 - Fase 2 - Nivel 3 - P9
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ONEM 2017 - Fase 2 - Nivel 3 - P9

Un entero positivo $N$ tiene exactamente $80$ divisores positivos, que ordenados de menor a mayor son:
$$1=d_1<d_2<d_3<\cdots<d_{79}<d_{80}=N.$$
Determine cuántos divisores positivos, como mínimo, puede tener el número $d_{73}$.
por Nando
Jue 08 Ago, 2019 6:08 pm
Foro: Geometría
Tema: ONEM 2017 - Fase 2 - Nivel 3 - P10
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ONEM 2017 - Fase 2 - Nivel 3 - P10

Sea $D$ un punto del lado $AB$ de un triángulo $ABC$ tal que $AD=3DB$ y $AC=BC+2BD$.
Si $\angle BAC=40°$, determine la medida del ángulo $\angle ADC$.
por Nando
Jue 08 Ago, 2019 5:41 pm
Foro: Geometría
Tema: ONEM 2010 - Fase 2 - Nivel 3 - P9
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ONEM 2010 - Fase 2 - Nivel 3 - P9

Sea $ABC$ un triángulo con $\angle A = 10°$, $\angle B = 140°$, $\angle C = 30°$. Sobre la bisectriz interior del ángulo $B$ se toma un punto $P$, distinto de $B$, de tal manera que $AB = AP$ ($P$ está en la región exterior al triángulo $ABC$). Halla la medida del ángulo $\angle BPC$ en grados sexag...
por Nando
Dom 16 Jun, 2019 3:38 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: ONEM 2011 - Fase 2 - Nivel 2 - P10
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ONEM 2011 - Fase 2 - Nivel 2 - P10

La suma de $m + n$ enteros positivos distintos es 2011, $m$ de ellos son pares y los otros $n$ son
impares. Halla el mayor valor que puede tomar $3m + 4n$.
por Nando
Dom 16 Jun, 2019 3:36 pm
Foro: Combinatoria
Tema: ONEM 2011 - Fase 2 - Nivel 2 - P9
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ONEM 2011 - Fase 2 - Nivel 2 - P9

Doce caballeros están sentados alrededor de una mesa redonda. Cada caballero desconfía de los dos que están sentados a sus lados, pero no de los otros nueve. Se debe formar un grupo de tres caballeros para ir a rescatar a una princesa, de tal modo que ninguno de ellos desconfíe de alguno de los otro...
por Nando
Lun 25 Mar, 2019 4:03 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 1
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Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 1

Encuentre todos los números enteros positivos $a$ y $b$ tales que
$$\frac{a^b+b^a}{a^a-b^b}$$
es un número entero.
por Nando
Lun 25 Mar, 2019 4:00 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 2
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Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 2

Sea $AB$ el diámetro de una circunferencia $\Gamma$ con centro $O$. Sea $CD$ una cuerda de $\Gamma$ que es perpendicular a $AB$ y sea $E$ el punto medio de $CO$. La recta $AE$ corta a $\Gamma$ en un punto $F$ $(F \neq A)$. El segmento $BC$ corta a los segmentos $AF$ y $DF$ en los puntos $M$ y $N$ re...
por Nando
Lun 25 Mar, 2019 3:56 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 3
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Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 3

Sea $A$ el número de formas en que se puede particionar el conjunto $\{1,2,\ldots ,n\}$ en subconjuntos no vacíos. Sea $B$ el número de formas en que se puede particionar el conjunto $\{1,2,\ldots,n, n + 1\}$ en subconjuntos no vacíos tales que números consecutivos pertenezcan a subconjuntos distint...