Se encontraron 65 coincidencias

por Nando
Lun 21 Oct, 2019 12:26 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 3 - P4
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ONEM 2018 - Nacional - Nivel 3 - P4

Un tablero de $100\times200$ tiene $k$ casillas pintadas de negro. Una operación consiste en escoger un subtablero de $2 \times 3$ o de $3 \times 2$ que tenga exactamente $5$ casillas negras y pintar de negro la casilla que falta. Determine el menor valor de $k$ para el cual existe una distribución ...
por Nando
Lun 21 Oct, 2019 12:21 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 3 - P3
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ONEM 2018 - Nacional - Nivel 3 - P3

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $BA = BC$. En los lados $BA$ y $BC$ se escogen los puntos $D$ y $E$, respectivamente, tales que $DE$ y $AC$ son paralelos. Sea $H$ el ortocentro del triíngulo $DBE$ y $M$ el punto medio de $AE$. Si $\angle HMC = 90°$, determine la medida del ángulo $\angle A...
por Nando
Lun 21 Oct, 2019 12:14 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 3 - P2
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ONEM 2018 - Nacional - Nivel 3 - P2

Sean $a$, $b$ y $c$ números reales tales que
$$a +\frac b c= b +\frac c a= c +\frac a b= 1:$$
a) Pruebe que $ab + bc + ca = 0$ y $a + b + c = 3$.
b) Pruebe que $|a| + |b| + |c|< 5$.
por Nando
Lun 21 Oct, 2019 12:01 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 3 - P1
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ONEM 2018 - Nacional - Nivel 3 - P1

Encuentre un número de cuatro dígitos $PERU$ que cumpla la propiedad
$$PERU = (P + E + R + U)^U:$$
Además, demuestre que hay exactamente un número de cuatro dígitos que cumple esa propiedad.
por Nando
Dom 20 Oct, 2019 11:54 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P2
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ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P2

a) Demuestre que un triángulo de papel cuyos ángulos interiores miden $100°$, $60°$ y $20°$ se puede dividir en dos triángulos isósceles mediante un corte recto. b) Demuestre que un triángulo de papel cuyos ángulos interiores miden $100°$, $50°$ y $30°$ se puede dividir en tres triángulos isósceles ...
por Nando
Dom 20 Oct, 2019 11:48 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P1
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ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P1

Un dragón tiene varias cabezas. Un caballero puede cortar 15, 17 o 20 cabezas de un dragón con cada espadazo, pero cada vez que lo hace le crecen más cabezas. Si corta 15 crecen 24, si corta 17 crecen 5 y si corta 20 crecen 14. El dragón muere si en algún momento se queda sin cabezas. a) ¿Puede el c...
por Nando
Mié 18 Sep, 2019 7:08 pm
Foro: General
Tema: Maratón de ayudas
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Re: Maratón de ayudas

Aquí un problema que no pude resolver viewtopic.php?f=8&t=3551&p=13226&hilit= ... 015#p13226 por si alguien se anima.
por Nando
Vie 06 Sep, 2019 8:17 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 3 - P9
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Re: ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 3 - P9

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$\frac{a\sqrt2}{b}=\frac{125\sqrt2}{24}$