Se encontraron 34 coincidencias

por Nando
Lun 25 Mar, 2019 4:03 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 1
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Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 1

Encuentre todos los números enteros positivos $a$ y $b$ tales que
$$\frac{a^b+b^a}{a^a-b^b}$$
es un número entero.
por Nando
Lun 25 Mar, 2019 4:00 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 2
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Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 2

Sea $AB$ el diámetro de una circunferencia $\Gamma$ con centro $O$. Sea $CD$ una cuerda de $\Gamma$ que es perpendicular a $AB$ y sea $E$ el punto medio de $CO$. La recta $AE$ corta a $\Gamma$ en un punto $F$ $(F \neq A)$. El segmento $BC$ corta a los segmentos $AF$ y $DF$ en los puntos $M$ y $N$ re...
por Nando
Lun 25 Mar, 2019 3:56 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 3
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Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 3

Sea $A$ el número de formas en que se puede particionar el conjunto $\{1,2,\ldots ,n\}$ en subconjuntos no vacíos. Sea $B$ el número de formas en que se puede particionar el conjunto $\{1,2,\ldots,n, n + 1\}$ en subconjuntos no vacíos tales que números consecutivos pertenezcan a subconjuntos distint...
por Nando
Mié 13 Mar, 2019 11:00 pm
Foro: Geometría
Tema: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 3 - P7
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ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 3 - P7

En la figura mostrada, $ABCD$ y $OMNP$ son cuadrados, donde $O$ es el centro del cuadrado
$ABCD$. Si $AG = 36$ y $DE = 16$, calcule $FC$.
por Nando
Mié 13 Mar, 2019 10:55 pm
Foro: Geometría
Tema: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P9
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ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P9

Sea $\omega$ una semicircunferencia fija de diámetro $AB = 16$. Sea $P$ un punto variable del diámetro $AB$ y $Q$ el punto sobre $\omega$ tal que $QP$ es perpendicular a $AB$. Sea $M$ el punto medio del segmento $PQ$. La recta que pasa por $M$ y es perpendicular a $PQ$ corta a los arcos $AQ$ y $QB$ ...
por Nando
Mié 13 Mar, 2019 10:47 pm
Foro: Combinatoria
Tema: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P8
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ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P8

El siguiente arreglo de números es conocido como el Triángulo de Pascal. Se cumple que todos los números de los bordes izquierdo y derecho son iguales a 1, además, cualquier otro número es igual a la suma de los dos números que están sobre él. onem f3n2p8.jpg Determine cuántos números pares hay en l...
por Nando
Mié 13 Mar, 2019 10:40 pm
Foro: Algebra
Tema: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P7
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ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P7

Considere el siguiente polinomio de grado 2047:
$P(x) = (x + 1)(x^2 + 2)(x^4 + 4) \cdots (x^{1024} + 1024)$:
Calcule el coefciente de $x^{2018}$ al desarrollar dicho polinomio.
por Nando
Vie 08 Mar, 2019 5:05 pm
Foro: Algebra
Tema: ONEM 2015 - Fase 1 - Nivel 3 - P20
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Re: ONEM 2015 - Fase 1 - Nivel 3 - P20

Una solución que me contaron Multipliquemos de manera conveniente para tener en el lado derecho de las ecuaciones $xyz$ y luego los sumamos $x^3y^2+xy^3=2xyz$ $y^3z^2+yz^3=3xyz$ $z^3z^2+zx^3=4xyz$ $x^3y^2+xy^3+y^3z^2+yz^3+z^3z^2+zx^3=9xyz$ $(*)$ Ahora multipliquemos las tres ecuaciones $(x^2y+y^2)(y...
por Nando
Lun 04 Mar, 2019 6:15 pm
Foro: Algebra
Tema: ONEM 2015 - Fase 3 - Nivel 2 - P5
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ONEM 2015 - Fase 3 - Nivel 2 - P5

Al dividir el polinomio $P(x)$ entre $(x -1)^2$ y $(x + 1)^2$ se obtienen los restos $1 + 2x$ y $1 - 2x$,
respectivamente. Sea $R(x)$ el resto que se obtiene al dividir $P(x)$ entre $(x^2 - 1)^2$. Calcule el
valor de $R(12)$.
por Nando
Lun 04 Mar, 2019 6:06 pm
Foro: Algebra
Tema: ONEM 2015 - Fase 1 - Nivel 3 - P20
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ONEM 2015 - Fase 1 - Nivel 3 - P20

Sean $x$; $y$; $z$ reales positivos tales que
$x^2y + y^2 = 2z$;
$y^2z + z^2 = 3x$;
$z^2x + x^2 = 4y$:
Calcule el valor de $xyz$.