Se encontraron 30 coincidencias

por Ianoni
Jue 25 Feb, 2021 9:58 am
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Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 198 Sea $ABC$ un triángulo con $\angle BCA =60^\circ$ y $\angle CBA =80^\circ$. Sea $I$ el incentro de $ABC$ y sea $E$ la intersección de las altura que pasa por $A$ con la circunscripta de $BIC$. Si $P$ es la intersección de $BE$ y la prependicular a $CI$ que pasa por $C$, demostrar que l...
por Ianoni
Mar 23 Feb, 2021 12:30 am
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 197

Sea $H$ el ortocentro de un triángulo acutángulo $ABC$ y $M$ es el punto medio de $AH$. La recta $BH$ corta a $AC$ en $D$. Sea $E$ el simétrico de $D$ respecto a la recta $BC$, $CM$ y $AE$ se cortan en $F$. Probar que $BF$ es perpendicular a $CM$.
por Ianoni
Mar 23 Feb, 2021 12:15 am
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Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 196 Primero, sea $X$ la interseccion de $(BPK)$ con $(ABCD)$, haciendo angulitos nos damos cuenta que $D,P,X$, son colineales, sea $X'$ la inter de $(LQC)$ con $(ABCD)$, con angulitos $D,P,X'$ son colineales, luego $X' =X$. Entonces, como $AXBC$ es ciclico, $\angle ABX = \angle ACX$. Sea Y...
por Ianoni
Lun 22 Feb, 2021 4:04 pm
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 194

Sea $ABC$ un triángulo con $\angle C=90^\circ$, sean $A_0,B_0,C_0$ los puntos medios de $BC,CA,AB$, respectivamente. Dos triángulos equiláteros $AB_0C_1$ y $BA_0C_2$ son construidos fuera de $ABC$. Calcular el ángulo $\angle C_0C_1C_2$.
por Ianoni
Lun 22 Feb, 2021 4:01 pm
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Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 193 Es claro que $Q$ esta en la recta $DP$, ademas, como $MP\parallel QC$, entonces nos piden probar que $M$ es punto medio de $DC$, como $\angle DEC=90^\circ$, lo que tenemos que probar es que $\triangle EMD$ es isósceles. Sea $\angle EDC=\alpha$, por arco capaz $\angle BAE=\alpha$, así q...
por Ianoni
Jue 18 Feb, 2021 10:54 pm
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Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solucion Problema 191++ a) La recta $DP$ es la mediatriz de $BC$, entonces $\angle DMC = 90^{\circ}$, por lo tanto el cuadrilatero $MDAB$ es ciclico pues $\angle DAB = 90^{\circ}$, ademas, como $BCD$ es equilatero, $\angle MDB = 30^{\circ}$, por arco capaz, $\angle MAB = 30^{\circ}$, del mismo modo...
por Ianoni
Jue 18 Feb, 2021 2:19 pm
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Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 192 Sea $ABC$ un triángulo. Sea $D$ un punto interior . Sea $\omega_1$ una circunferencia que pasa por $B$ y $D$, y sea $\omega_2$ una circunferencia que pasa por $C$ y $D$ tal que el segundo punto de intersección de las circunferencias esté en $AD$. $\omega_1$ y $\omega_2$ cortan a $BC$ e...
por Ianoni
Mié 17 Feb, 2021 11:37 pm
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Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 191

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con $\angle BAD= 90^\circ$, y sean $M$ y $N$ los puntos medios de los lados $BC$ y $CD$ respectivamente. Si $\angle BAM=\angle MAN=\angle NAD$, demostrar que $\angle DCB= 60^\circ$.
por Ianoni
Lun 08 Feb, 2021 1:01 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OFO 2021 Problema 16
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Re: OFO 2021 Problema 16

SAI es suma de angulos interiores Primero notemos que el cuadrilatero $ABCD$ es ciclico, porque $\angle ADB = \angle ACB$ .Digamos que $\alpha = \angle PBA$ y $\beta = \angle PAB$, por SAI, $\angle APB = 180 - \alpha - \beta$, ademas por arco capaz $\angle BDC = \angle CAB = \beta$, y como $\angle ...
por Ianoni
Sab 16 Ene, 2021 9:38 pm
Foro: General
Tema: OFO 2021
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Re: OFO 2021

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