Se encontraron 17 coincidencias

por Ianoni
Mar 01 Sep, 2020 6:31 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 159: En el triángulo $ABC$ la circunferencia inscrita, de centro $I$, toca al lado $BC$ en el punto $D$. La recta $DI$ corta a $AC$ en $X$. La recta tangente a la circunferencia inscrita, trazada por$X$ (diferente de $AC$), corta a $AB$ en $Y$. Si $YI$ y $BC$ se cortan en $Z$, demostrar qu...
por Ianoni
Mar 01 Sep, 2020 6:24 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 158 Sea $H$ la intersección de $AM$ con $BN$ y $O$ la intersección de $QP$ y $MN$,por arco capaz, el angulo $CBD = CAD$, entonces, los triángulos $MPB$ y $NQA$ son semejantes ya que comparten 2 ángulos, ademas, el angulo $NHA = MHB$ por opuestos por el vértice, entonces los triangulos $MHB...
por Ianoni
Lun 03 Ago, 2020 8:08 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 2
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Re: IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 2

NicolasC escribió:
Dom 02 Ago, 2020 10:19 pm
Ianoni escribió:
Mié 29 Jul, 2020 12:35 pm
Spoiler: mostrar
entonces, por angulo central, $H\hat{D}F = 2A\hat{B}F = 2\theta$.
Spoiler: mostrar
¿No debería ser $H\hat{D}F = 2H\hat{B}F = 2\beta$?
Spoiler: mostrar
Si, lo tipié mal, ahí lo arreglo
por Ianoni
Mié 29 Jul, 2020 2:08 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 3
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Re: IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 3

Llamamos $F$ a la intersección de $AZ$ con $BC$ Sea $\alpha = N\hat{Y}A$, como $YN = NA$ ya que ambos son radios, tenemos que $ Y\hat{A}N = \alpha$, por suma de angulos interiores, tenemos que $Y\hat{N}A= 180 - 2 \alpha$ $\to$ $A\hat{N}M = 2 \alpha$, como $NK$ es base media, $NK \parallel BC$, anál...
por Ianoni
Mié 29 Jul, 2020 12:35 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 2
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Re: IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 2

Sea $I$ la interseccion de la perpendicular a $AB$ trazada por $D$ (que es mediatriz ya que $D$ es punto medio $(*)$) con la recta $BF$, adema sea $\alpha = A\hat{B}H$ ,$\beta= H\hat{B}F$ , $\theta= C\hat{B}I$, ademas, llamamos $P$ la interseccion de $BH$ con $DE$ $ED \parallel CB$ porque $ED$ es b...
por Ianoni
Mié 29 Jul, 2020 11:27 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 3
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IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 3

En el triángulo $ABC$ los puntos $M$,$ N$, $K$ son puntos medios de $BC$, $CA$, $AB$ respectivamente. Sean $\omega_b$ y $\omega_c$, dos semicircunferencias de diámetros $AC$ y $AB$ respectivamente, exteriores al triángulo. Supongamos que $MK$ y $MN$ cortan a $\omega_c$ y $\omega_b$ en $X$ e $Y$ resp...
por Ianoni
Mié 29 Jul, 2020 11:18 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 2
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IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 2

En el triángulo acutángulo $ABC$, $BH$ es la altura desde el vértice $B$. Los puntos $D$ y $E$ son
puntos medios de $AB$ y $AC$ respectivamente. Supongamos que $F$ es el simétrico de $H$ con
respecto a $ED$. Demostrar que la recta $BF$ pasa por el circuncentro del triángulo $ABC$.
por Ianoni
Lun 27 Jul, 2020 12:11 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2017 - Nivel Medio - P1
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Re: IGO 2017 - Nivel Medio - P1

Llamamos de la siguiente formas los segmentos : $CE = a$, $AE = b$, $AF = c$,$FB = e$. Si remplazamos en la condicion del enunciado y desarrollamos nos queda lo siguiente: $CE - BF = \frac {3}{2} (AC - AB)$ $a - e = \frac {3}{2} (a + b - c - e)$ $2a - 2e = 3(a + b - c - e)$ $2a - 2e = 3a + 3b - 3c ...
por Ianoni
Sab 25 Jul, 2020 4:32 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2016 - Nivel Medio - P1
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Re: IGO 2016 - Nivel Medio - P1

Vamos a demostrar que $XY$ toma el mayor valor posible cuando este segmento pasa por los $2$ centros de las circunferencias $\omega_1$ y $\omega_2$. Una ves marcados los puntos $X$ e $Y$,las posibles elecciones serian que pase por uno de los centros, que no pase por ninguno, o que pase por los dos,...
por Ianoni
Jue 09 Jul, 2020 3:20 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: 1er Selectivo Cono Sur 2019 Uruguay - Problema 4
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Re: 1er Selectivo Cono Sur 2019 Uruguay - Problema 4

Quiero aclarar que no se si la inducción esta bien aplicada Primero, vamos a definir a la lista como una sucesión de números, donde el primer termino va a ser $A_0 = 9$, $A_1 = k$, con $k$ natural y como cada termino es el promedio de los 2 números adyacentes a el, tenemos que : $A_{n-1} = \frac{A_...